2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷6解析版

1、2020年湖北省武汉市中考数学全真模拟试卷6解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1方程x25x0的解是（）Ax1x25Bx1x20Cx10，x25Dx15，x202下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起3用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）244设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D165如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D

2、，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为（）A4BC6D6若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000B2500x28000C2500（1+x）2800

3、0D2500（1+x）+2500（1+x）280008甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD9如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB的关系为（）AAIBAOBBAIBAOBC2AIBAOB180D2AOBAIB18010已知3x+y6，则xy的最大值为（）A2B3C4D6二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n 12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，BCD130，则ABD的度数是 13已知一个半径为4的扇

4、形的面积为12，则此扇形的弧长为 14袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个15有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为 cm16如图，在RtABC中，C90，AC3，AB5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则CD的长是 三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：x24x+1018甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调

5、价已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？19如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABAD，BA、CD的延长线相交于点E，且ABAE，求证：BC是该圆的直径20密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9（注：中旬为某月中的11日20日），小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转

6、轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率21已知直线AB经过O上的点C，且OAOB，CACB（1）直线AB是O的切线吗？请说明理由；（2）若O的直径为8cm，AB10cm，求OA的长（结果保留根号）222015年12月1618日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单

7、价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）23矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME2，CM4（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使SPAM？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，F与边B

8、C相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE（1）求证：AE平分BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，1），（2，0），求F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x5）0，可得x0或x50，解得：x10，x25，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B

9、、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D【点

10、评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4【分析】由根与系数的关系即可求出答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，x1+x22，x1x25原式（x1+x2）22x1x24+1014故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型5【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60，由ODOC，得到三角形OCD为等边三角形

11、，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由ABAF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长【解答】解：连接OD，DF为圆O的切线，ODDF，ABC为等边三角形，ABBCAC，ABC60，ODOC，OCD为等边三角形，CDOA60，ABCDOC60，ODAB，DFAB，在RtAFD中，ADF30，AF2，AD4，即AC8，FBABAF826，在RtBFG中，BFG30，BG3，则根据勾股定理得：FG

12、3故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键6【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键7【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计2012

13、年投入8000万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500（1+x）2012的教育经费为：2500（1+x）2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+x）28000故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程8【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可

14、知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C表示出AIB和AOB，即可得到两个角的关系【解答】解：点O是ABC的外心，AOB2C，CAOB，点I是ABC的内心，IABCAB，IBACBA，AIB180（IAB+IBA）180（CAB+CBA），180

15、（180C）90+C，2AIB180+C，AOB2C，AIB90+AOB，即2AIBAOB180故选：C【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用C表示AIB的度数是关键10【分析】根据已知方程得到y3x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy3x2+6x，利用配方法求该式的最值【解答】解：3x+y6，y3x+6，xy3x2+6x3（x1）2+3（x1）20，3（x1）2+33，即xy的最大值为3故选：B【点评】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相

16、反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m2，n3，故m+n321故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反12【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理得到ADB90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A180BCD50，AB是O的直径，ADB90，ABD90A40，故答案为：40【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13【分析】根据S扇形lR，可得出此扇形的弧长【解答】解

17、：由题意得：R4，S扇形12，故可得：12l4，解得：l6故答案为：6【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般14【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用15【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出【解答

18、】解：正六边形的边长是2cm，正六边形的半径是2cm，这个圆形纸片的最小半径是2cm故答案为：2【点评】此题考查了正多边形与圆的知识注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要熟记的内容16【分析】如图，作DHAB于H由ADHADC（AAS），推出DHDC，ACAH3，在RtABC中，易知BC4，设DCDHm，在RtBHD中，根据BD2BH2+DH2，构建方程求出m即可；【解答】解：如图，作DHAB于HDA平分BAC，DAHDAC，AHDC90，ADAD，ADHADC（AAS），DHDC，ACAH3，在RtABC中，AB5，AC3，BC4，设DCDHm，在RtBHD中，BD2BH2+DH2

19、，（4m）2m2+22，m，CD，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：x24x+10x24x+43（x2）23x2x12+，x22；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法18【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量【解答】解：

20、（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1x）232.4，解得：x10.110%，x21.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（4020y）（500+50y）10000解得：y0（舍去）或y10，答：在现价的基础上，再降低10元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b19【分析】连接BD，只要证明BDC90即可；【解答】解：连接BDAEADAB，EADE，ADBABD，E+EDB+ABD180，2EDA+2ADB180，EDA+ADB90，BDCEDB9

21、0，BC是该圆的直径【点评】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日10日 中旬：11日20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题【解答】解：（1）小黄同学是9月份中旬出生第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率【点评】此题考查了概率公式的

22、应用注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）直线AB是O的切线，连接OC，然后利用等腰三角形的性质即可证明OCAB，接着利用切线的判定定理即可求解；（2）根据切线的性质得到OAC是直角三角形，同时C是AB的中点，然后利用勾股定理计算即可求解【解答】解：（1）直线AB是O的切线理由如下：如图，连接OC，OAOB，CACB，OCAB于C，直线AB是O的切线；（2）OAOB，CACB，而O的直径为8cm，AB10cmOC4，AC5，AOcm【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，首先利用切线的判定定理证明切线，然后利用切线的性质和勾股定理计算即可求解22【分析】（1）设ykx+b，把（40

23、，600），（75，250）代入，列方程组即可（2）根据利润每件的利润销售量，列出式子即可（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设ykx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，交点，y10x+1000，当x50时，y1050+1000500件（2）w（x40）（10x+1000）10x2+1400x40000（3）由题意，解得60x75，设成本为S，S40（10x+1000）400x+40000，4000，S随x增大而减小，x75时，S有最小值10000元【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用

24、等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得ABAO5，BEOCAD，ABE90，利用等角的余角相等得ABPMBQ，可证明RtABPRtMBQ得到，设BQPDx，APy，则ADx+y，所以BMx+y2，利用比例性质得到PBMQxy，而PBMQDQMQDM1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x21，解得x+y7，则BM5，BEBM+ME7，所以AD7；（2）由ABBM可判断RtABPRtMBQ，则BQPD7AP，MQAP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ252，解得MQ4（舍去

25、）或MQ3，则BQ4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x， x2x+5），则K（x， x+5），则KPx2+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7，解得x13，x2，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为yx+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的

26、交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为yx+，再通过解方程组得P点坐标【解答】解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，ABAO5，BEOCAD，ABE90，PBQ90，ABPMBQ，RtABPRtMBQ，设BQPDx，APy，则ADx+y，BMx+y2，PBMQxy，PBMQDQMQDM1，（PBMQ）21，即PB22PBMQ+MQ21，52y22xy+（x+y2）2x21，解得x+y7，BM5，BEBM+ME5+27，AD7；（2）ABBM，RtABPRtMBQ，BQPD7AP，MQAP，BQ2+MQ2BM2，（

27、7MQ）2+MQ252，解得MQ4（舍去）或MQ3，BQ734，S阴影部分S梯形ABQDSBQM（4+7）44316；设直线AM的解析式为ykx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为yx+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为yax2+bx+c，APMQ3，BPDQ4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为yx2x+5；（4）存在当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2，设P（x， x2x+5），则K（x， x+5），KPx+5（x2x+5）x2+x，SPAM，（x2+x）7，整理得7

28、x246x+75，解得x13，x2，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为yx+，则直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），AA5，把直线AM向上平移个单位得到l，则A（0，），则直线l的解析式为yx+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）或（，）【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形24【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知FEC90，结合C90证FEAC得EACFEA，

29、根据FAFE知FAEFEA，从而得FAECAE，即可得证；（2）连接FD，设F的半径为r，根据FD2（AFAO）2+OD2知r2（r1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得【解答】解：（1）连接FE，F与边BC相切于点E，FEC90，ACB90，FEC+ACB180，FEAC，EACFEA，FAFE，FAEFEA，FAECAE，AE平分BAC；（2）连接FD，设F的半径为r，A（0，1），D（2，0），OA1，OD2，在RtFOD中，FD2（AFAO）2+OD2，r2（r1）2+22，解得：r，F的半径为；（3）FAr，OA1，FO，F（0，），直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，M（2，0），设抛物线解析式为ya（x+2）（x2），将点F（0，）代入，得：4a，解得：a，则抛物线解析式为y（x+2）（x2）x2+【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点