2020年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元测试卷（解析版）

1、2020年人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列各式中，是方程的个数为（）（1）437；（2）3x52x+1；（3）2x+6；（4）xyv；（5）a+b3；（6）a2+a60A1个B2个C3个D4个2下列四个式子中，是方程的是（）A2+35B2x1Cx2Dx2+2x+13小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）Aab3B2a+3b1C3ab7D2a+b54下列方程中，解为2的方程是（）A3x23Bx+62xC42（x1）1D x+105如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态

2、，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A3个球B4个球C5个球D7个球6已知等式3x2y+1，则下列变形不一定成立的是（）A3x2y1B3xm2y+1mC3mx2my+1Dxy+7下列各方程中，是一元一次方程的为（）A2x+30Bx+3y1Cx210D8下列方程中，一元一次方程共有（）；x223；x0A1个B2个C3个D4个9已知x3是关于x的方程x+2a1的解，则a的值是（）A1B5C1D510如果关于x的方程（a+1）x+10有负根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1二填空题（共8小题）11已知式子：341；2x5y；1+2x0；6x+4y2；3x22x+10，其中

3、是等式的有 ，是方程的有 12方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解（1）在x3，x0，x2中，方程5x+772x的解是 （2）在x1000和x2000中，方程0.52x（10.52）x80的解是 13我们称使成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b），如当ab0时，等式成立，记为（0，0），若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为 14已知关于x的方程xm112是一元一次方程，则m 15若关于x的方程xa+20的解是x1，则a的值等于 16当x 时，式子与的值互为相反数17某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月

4、饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为 18（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：cm）则木棒MN长为 cm（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是 岁三解答题（共8小题）19观察下列两个等式：22+1，55+1，给出定义如下：我们称使

5、等式abab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“n，m” 共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由20小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x0.333，将方程两边都10，得10x3.333，即10x3+0.333，又因为x0.333，所以10x3+x，所以9x3，即x，所以尝试解决下列各题：（1）把化成分数为 （2）请利用小明的方法，把纯循环

6、小数化成分数21已知方程（3m4）x2（53m）x4m2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值（2）若n满足关系式|2n+m|1，求n的值22已知关于x的方程（m+5）x|m|4+180是一元一次方程试求：（1）m的值；（2）代数式的值23（1）已知：|a|3，b24，ab0，求ab的值（2）已知关于x的方程与方程3y2的解互为倒数，求m的值24已知方程（2a+1）x3ax2有正整数解，求整数a的值25（1）计算：12+16（2）3|31|（2）解方程：7x3（3x+2）6（3）解方程：x26解方程：（1）2（x+3）7x5（2x1）；（2）12020年人教版七年级数学上册第3章 一元一

7、次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各式中，是方程的个数为（）（1）437；（2）3x52x+1；（3）2x+6；（4）xyv；（5）a+b3；（6）a2+a60A1个B2个C3个D4个【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；（3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y、v；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3故选：C【点评】本题考查了方程的定义解题关键是依据

8、方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）2下列四个式子中，是方程的是（）A2+35B2x1Cx2Dx2+2x+1【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：A、该等式不含有未知数，故不是方程；故本选项错误；B、不是方程，因为它是代数式而非等式；故本选项错误；C、是方程，x是未知数，式子又是等式；D、不是方程，因为它是代数式而非等式，故本选项错误，故选：C【点评】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）3小成心里想了两个数字a，b

9、，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）Aab3B2a+3b1C3ab7D2a+b5【分析】根据二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：假设满足选项A、B两个方程，则解得把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D【点评】本题考查二元一次方程组解题的关键是掌握二元一次方程组的解法4下列方程中，解为2的方程是（）A3x23Bx+62xC42（x1）1D x+10【分析】根据方程解的定义，代入方程的两边进行验证即可【解答】解：根据方程解的定义，把x2分别代入方程两边，可知A、左边4右边；B、左边4右边；C、左边2右边；D、左边2右

10、边，所以只有B成立，故选：B【点评】本题主要考查方程解的定义，把x2代入方程两边进行判断，左右两边相等即为方程的解5如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A3个球B4个球C5个球D7个球【分析】题目中的图形实际是说明了两个相等关系：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z根据第一个天平得到：5x+2yx+3z；根据第二个天平得到：3x+3y2y+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于y，z的方程组即可【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z根据题意

11、得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z7x，因而需在它的右盘中放置7个球故选：D【点评】考查了等式的性质，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元6已知等式3x2y+1，则下列变形不一定成立的是（）A3x2y1B3xm2y+1mC3mx2my+1Dxy+【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、等式3x2y+1移项，得3x2y1，等式仍然成立；故本选项不符合题意；B、等式3x2y+1的两边同时减去m，得3xm2y+1m，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；C、等式3x2y+1的两边同时乘以m，得3mx2my+m，该等式不成立；故本选项符合题意；D、

12、等式3x2y+1的两边同时除以3，得xy+，该等式仍然成立；故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查等式的性质解题的关键是掌握等式的性质运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式7下列各方程中，是一元一次方程的为（）A2x+30Bx+3y1Cx210D【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，B属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即B项错误，C属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即C项错误，D

13、属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即D项错误，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键8下列方程中，一元一次方程共有（）；x223；x0A1个B2个C3个D4个【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析，即可得到答案【解答】解：属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有，共3个，故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键9已知x3是关于x的方

14、程x+2a1的解，则a的值是（）A1B5C1D5【分析】把x3代入方程x+2a1得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x3代入方程x+2a1得：3+2a1，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键10如果关于x的方程（a+1）x+10有负根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】当a+10时，原方程无意义，当a+10时，解一元一次方程，根据“关于x的方程（a+1）x+10有负根”，得到关于a的不等式，解之即可【解答】解：根据题意得：若a+10，则a1，则10，（不合题意，舍去），若a+10，则a1，则原方程的解为：

15、x，则0，则a+10，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键二填空题（共8小题）11已知式子：341；2x5y；1+2x0；6x+4y2；3x22x+10，其中是等式的有，是方程的有【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：含未知数，是等式【解答】解：341是等式；1+2x0即是等式也是方程；6x+4y2即是等式也是方程；3x22x+10即是等式也是方程，故答案为：；【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键12方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解（1）在x3，x0

16、，x2中，方程5x+772x的解是x0（2）在x1000和x2000中，方程0.52x（10.52）x80的解是x2000【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可【解答】解：（1）将x3代入，左边22，右边1，故不是；将x0代入，左边7，右边7，故x0是方程的解；将x2代入，左边3，右边11，故不是；（2）将x1000代入，左边40，右边80，故不是；将x2000代入，左边80右边，x2000是方程的解故答案为x0，x2000【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解13我们称使成立的一对数a、b为“相伴数对

17、”，记为（a，b），如当ab0时，等式成立，记为（0，0），若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为【分析】根据“相伴数对”的定义，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（a，3）是“相伴数对”，+，解得：a故答案为：【点评】本题考查了解一元一次方程，依照“相伴数对”的定义找出关于a的一元一次方程是解题的关键14已知关于x的方程xm112是一元一次方程，则m2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：m11，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键15若关于x的方程xa

18、+20的解是x1，则a的值等于1【分析】把x1代入方程xa+20得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程xa+20得：1a+20，解得：a1，故答案为：1【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键16当x时，式子与的值互为相反数【分析】式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值【解答】解：根据题意得： +0，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x0，去括号得：4x+10+3x+33+12x0，移项、合并同类项得：19x43，系数化1得：x即当x时式子与的值互为相反数【点评】本

19、题主要考查相反数的概念，已知相反数就是已知一个相等关系，可以利用方程解决17某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为0.052x+0.024x540【分析】题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.052x，每盒中4块小月饼的质量为0.024x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.052x+0.024x540，故答案为：0.052x+0.024

20、x540【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键18（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位：cm）则木棒MN长为5cm（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是70岁【分析】（1）设木棒MN长为xcm，根据“有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B将

21、木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5”，结合数轴，得到关于x的一元一次方程，解之即可，（2）设小民与爷爷的年龄差为x岁，类比（1），则x相当于（1）中的MN的长，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生”，则N到A，可知此时M点表示的数是40；“你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了”，则此时N对应的数是125，仿照（1），列方程可解得x，从而可推得爷爷的年龄【解答】解：（1）设木棒MN长为xcm，根据题意得：3x205，解得：x5，故答案为：5，（2）设小民与爷爷的年龄差为x岁，则x相当于（1）中的MN的长，根据题意

22、得：3x125（40）解得：x55，40+55+5570（岁），即小民爷爷70岁，故答案为70【点评】本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用，并由此延伸到年龄问题中，读懂（1）问中的模型思想，同时明确年龄问题的年龄差不变的特点，是解题的关键三解答题（共8小题）19观察下列两个等式：22+1，55+1，给出定义如下：我们称使等式abab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“n，m”是共生有理数对”（填“是”或“不

23、是”），并说明理由【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断【解答】解：（1）426，42+17，4242+1，“4，2”不是“共生有理数对”；76，7+16，77+1，（7，）是共生有理数对；（2）由题意得：3x3x+1，解得x；（3）是理由：n（m）n+m，n（m）+1mn+1，（m，n）是“共生有理数对”，mnmn+1，n+mmn+1，（n，m）是“共生有理数对”；故答案为：是【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

24、中考常考题型20小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x0.333，将方程两边都10，得10x3.333，即10x3+0.333，又因为x0.333，所以10x3+x，所以9x3，即x，所以尝试解决下列各题：（1）把化成分数为（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数【分析】（1）根据阅读材料设x0.，方程两边都乘以10，转化为1+x10x，求出其解即可；（2）根据阅读材料设x0. ，方程两边都乘以100，转化为16+x100x，求出其解即可；【解答】解：（1）设x0.，即x0.1111，将方程两边都10，得10x1.1111，即1

25、0x1+0.1111，又因为x0.111，所以10x1+x，所以9x1，即x故答案为：（2分）（2）设x，即x0.1616，将方程两边都100，得100x16.1616，即100x16+0.1616，又因为x0.1616，所以100x16+x，所以99x16，即x，所以（6分）【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键21已知方程（3m4）x2（53m）x4m2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值（2）若n满足关系式|2n+m|1，求n的值【分析】（1）由一元一次方程的定义可知3m40，从而可求得m的值，将m

26、的值代入得到关于x的方程，从而可求得x的值；（2）将m的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n的一元一次方程，从而可求得n的值【解答】解：（1）方程（3m4）x2（53m）x4m2m是关于x的一元一次方程，3m40解得：m将m代入得：x解得x（2）将m代入得：|2n+|12n+1或2n+1n或n【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得m的值是解题的关键22已知关于x的方程（m+5）x|m|4+180是一元一次方程试求：（1）m的值；（2）代数式的值【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出算式，计算即可；（2）根据题意解出方程，计算即可【解答】解：（1）由题意

27、得，|m|41，m+50，解得，m5；（2）当m5时，原方程化为10x+180，解得，x，【点评】本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程23（1）已知：|a|3，b24，ab0，求ab的值（2）已知关于x的方程与方程3y2的解互为倒数，求m的值【分析】（1）根据“|a|3，b24”结合绝对值的定义和有理数的乘方的定义，再结合ab0，求出a和b的值，列式计算即可，（2）根据解一元一次方程基本步骤，求出方程3y2的解，根据“x的方程与方程3y2的解互为倒数”，求出x的值，代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可【解答】

28、解：（1）|a|3，a3或3，b24，b2或2，又ab0，或，ab3（2）5或ab325，即ab的值为5或5，（2）解方程3y2得：y1，根据题意得：x1，把x1代入方程得：1+，解得：m【点评】本题考查了一元一次方程的解，绝对值，有理数的乘方，解题的关键：（1）正确掌握绝对值的定义，有理数乘方的定义，（2）正确掌握解一元一次方程的基本步骤24已知方程（2a+1）x3ax2有正整数解，求整数a的值【分析】将原方程整理移项，合并同类项，根据该方程有解，得到关于a得方程的解，结合方程的解为正整数，a为整数，得到两个关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：（2a+1）x3ax2，移项，合并同类项得

29、：（a+1）x2，因为方程有解，所以（a+1）0，即x，因为方程有正整数解，且a取整数，所以a11或a12，解得：a2或a3，答：整数a的值为2或3【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键25（1）计算：12+16（2）3|31|（2）解方程：7x3（3x+2）6（3）解方程：x【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算；（2）、（3）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：（1）12+16（2）3|31|1+16（8）4189；（2）去括号，得7x9x66移项，得7x9x6+6合并同类项，得2x12，系数化为1，得x6；（3）去分母，得x64x2（x

30、+5）去括号，得x64x2x+10移项，得x4x2x10+6，合并同类项，得5x16系数化为1，得x【点评】本题考查的是解一元一次方程、有理数的混合运算，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为126解方程：（1）2（x+3）7x5（2x1）；（2）1【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：2x+67x10x+5，移项得：2xx+10x56+7，合并同类项得：11x6，系数化为1得：x，（2）去分母得：4（2x1）3（x+1）6（3x+1）12，去括号得：8x43x318x+612，移项得：8x3x18x612+4+3，合并同类项得：13x1，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键