2020年江苏省镇江市中考数学全真模拟试卷1解析版

1、2020年江苏省镇江市中考数学全真模拟试卷1解析版一填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）15的相反数是 2当x 时，分式有意义3因式分解：x22x 4已知函数y2xm1+3的图象是一条抛物线，则m 5如图，ABCD，过直线EF上的点G作GHAB，已知150，则2 6如图，RtABC中，C90，AB10，cosB，则AC的长为 7如图，D、E分别为ABC的边BA、CA延长线上的点，且DEBC如果，CE16，那么AE的长为 8如图，在平面直角坐标系中，直线yax与双曲线y（k0）交于点A，B，过点A作ACx轴于C，已知BOC的面积为3，则k的值为 9如图，抛物线yax2+1（a0）与

2、过点（0，3）且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若ACB为直角，则a 10生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿n只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本如果多次这样捕捉到的野鹿中平均m只野鹿中有a只野鹿带有记号，则可估计该地区有 只野鹿（用含m、n、a的代数式表示）11已知点A（a，b）为直线y3x+4m22m+1与直线yx2m22m5的交点，且ba1，则m的值为 12在平面直角坐标系中，以点Q（2，0）为位似中心，把图形S1按相似比2：1放大得到图形S2（即所得图形与原图形的相似比为2：1），P（1，1）在图形

3、S1上，则图形S2上与点P对应的点的坐标为 二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）132018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学记数法表示90.03亿为（）A9.0031010B9.003109C9.003108D90.0310814下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a5Da5a2a315某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A

4、 4B 4CD16如图，ABC中，ADBC于点D，AD2，B30，SABC10，则tanC的值为（）ABCD17已知点A，B的坐标分别为（1，1），（4，4），若抛物线yax2x+4（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）ABCa4D4a0三解答题（本大题共9题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18（20分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x），其中x；（3）解方程： ；（4）解不等式组：19（7分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AEDE，BECE（1）求证：ABEDCE；（2）已知AB5，延长BA、CD相交于点O，若AO4，则CO的长

5、为20（7分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率21（7分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节已知，ABE70，EAB45，车轮半径为0.3m，BE0.4m小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长（结果精确到1cm）参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.

6、75，1.4122（7分）如图，二次函数yax24ax+3（a0）的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C经过点A的直线ykx+b（k0）与二次函数图象交于另一点B，点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称（1）求一次函数表达式；（2）点P在二次函数图象的对称轴上，当ACP的周长最小时，请求出点P的坐标23（7分）如图，点A（3，2）和点B（m，n）在反比例函数y（k0）的图象上（其中m0），ACx轴，垂足为C，BDy轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E（1）写出反比例函数表达式；（2）求tanABD（用含m的代数式表示）；（3）若CE6，直接写出B点的坐标24（7分）如图，ABC与ADE中，A

7、CBAED90，连接BD、CE，EACDAB（1）求证：ABCADE；（2）求证：BADCAE；（3）已知BC4，AC3，AE将AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD的长25（9分）如图1，已知抛物线y+x+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；（2）如图2，点M在抛物线y+x+4位于A、C两点间的部分（与A、C两点不重合），过点M作PMAC，与x轴正半轴交于点P，连接PC，过点M作MN平行于x轴，交PC于点N若点N为PC的中点，求出PM的长；当MNNP时，求PC的长以及点M的坐标26（10分）【发现】如图1，点E，F分别在正方

8、形ABCD的边BC，CD上，连接EF因为ABAD，所以把ABE绕A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合因为CDAB90，所以FDG180，所以F、D、G共线如果 （填一个条件），可得AEFAGF经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足 时，EAF45【应用】如图2，在矩形ABCD中，AB6，ADm，点E在边BC上，且BE2（1）若m8，点F在边DC上，且EAF45（如图3），求DF的长；（2）若点F在边DC上，且EAF45，求m的取值范围参考答案与试题解析一填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1【分析】根据相反数的定义直接求得结果【解答】解：5的相反数是5故答案为

9、：5【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02【分析】直接利用分式的定义分析得出答案【解答】解：分式有意义，x+30，解得：x3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3【分析】原式提取x即可得到结果【解答】解：原式x（x2），故答案为：x（x2）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4【分析】根据二次函数的定义即可求解【解答】解：依题意得：m12，解得m3故答案是：3【点评】本题主要考查了二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数

10、其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式5【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到GPHAPF50，再根据GHAB，即可得出2905040【解答】解：ABCD，1APF50，GPHAPF50，又GHAB，2905040，故答案为：40【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出GPH的度数是解此题的关键6【分析】在RtABC中，cosB，AB10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC【解答】解：RtABC中，C90，AB10cosB，得BC6由

11、勾股定理得BC8故答案为8【点评】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理7【分析】根据DEBC，得到，再代入AC16AE，则可求AE长【解答】解：DEBC，CE16，解得AE6故答案为6【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键8【分析】由直线yax与双曲线y（k0）交于点A，B可知点A，B关于原点对称，由ACx轴于C，可设C点的坐标为（a，），则B点的坐标为（a，），再由BOC的面积为3即可解得k的值，【解答】解：由题意可知A，B两点关于原点对称，设A（a，）B点坐标为（a，）B点到x轴的距离为）又ACx轴于COC的长度就为a又BOC的面积为3SBO

12、Ca3解得k6故答案为：6【点评】本题是典型的一次函数与反比例函数相结合的问题，借助它们的性质及BOC的面积即可解决问题9【分析】直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明ABC为等腰直角三角形得到CDADBD4，所以B（4，3），然后把B点坐标代入yax2+1即可得到a的值【解答】解：直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，3），C（0，1），CD4，AB过点（0，3）且平行于x轴，ABC为等腰三角形，ACB90，ABC为等腰直角三角形，CDADBD4，B（4，3），把B（4，3）代入yax2+1得16a+13，解得a故答案为【点评】本题考查了二

13、次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质10【分析】由题意可知：重新捕获m只，其中带标记的有a只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有n只，根据比例即可解答【解答】解：根据题意，得n（只）故答案为：【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可11【分析】由ba1得ba+1，则A可表示为（a，a+1），代入直线方程组成方程组，解方程组即可求得【解答】解：ba1mba+1则点A可记为（a，a+1），将点A代入两直线方程得：化简得：，化简得：m22m30解得：m1或m3故答案为：1或3

14、【点评】本题考察已知直线交点求函数解析式，方法类似于待定系数法求解析式，由于得到的方程组为二元二次方程组，因此要注意消元12【分析】分两种情形画出点P的对应点P，P即可解决问题【解答】解：有两种情形：当点P在QP的延长线上时，P（4，2）当点P在PQ的延长线上时，P（8，2）综上所述，满足条件的点P的对应点坐标为（4，2）或（8，2）故答案为（4，2）或（8，2）【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13【分析】科学记数法的表示

15、形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将“90.03亿”用科学记数法表示为9.003109故选：B【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能

16、合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键15【分析】根据“原计划所用时间实际所用时间4”可得方程【解答】解：设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得： 4，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16【分析】首先解直角ABD，求得BD，再根据SABC10，求出BC，那么CDBCBD，然后在直角ACD中利用正切函数定义即可求得tanC的

17、值【解答】解：在ABD中，ADB90，AD2，B30，BD6SABCBCAD10，BC210，BC10，CDBCBD1064，tanC故选：D【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数定义，解题的关键是求出CD的长17【分析】由题意可求抛物线经过点B（4，4）时a的取值范围，又a0于是得到结论【解答】解：抛物线的解析式为yax2x+4（a0）可知当a0时，x4时，y4时，满足条件，可得16a4+44，解得a，a0，a，故选：A【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题

18、型三解答题（本大题共9题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18【分析】（1）按实数混合运算法则进行计算（2）先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算（3）先确定最简共分母为（x+2）（x2），再按分式方程的解法步骤计算，注意解完方程必须检验（4）分别计算两个不等式的解集，再求其公共解集【解答】解：（1）原式1+（）261+（2）（x）x原式1（3）两边同时乘以（x+2）（x2），得：4+（x+2）（x2）x（x+2）4+x24x2+2x2x0x0检验：当x0时，（x+2）（x2）0原方程的解为x0（4）解不等式：7（x+1）5x+37x+75x+37x5x372

19、x4x2解不等式：3x4（x1）3x4x43x4x4x4不等式组的解集为3x4【点评】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，分式的运算，解分式方程，解一元一次不等式组，是常考题，解题关键细心计算19【分析】（1）根据AEDE，BECE，AEB和DEC是对顶角，利用SAS证明AEBDEC即可（2）根据全等三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）（2）AEBDEC，ABCD，AB5，AO4，CO9【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握20【分析】画出树状图，然后求得全部情况的

20、总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树状图得：一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，两次摸出的球颜色相同的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】过点C作CNAB，交AB于M，通过构建直角三角形解答即可【解答】解：过点C作CNAB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN0.3m，当CN0.9m时，CM0.6m，RtBCM中，ABE70，sinABEsin700.94，BC0.638，CEBCBE0.6380.4

21、0.2380.24m24cm【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键22【分析】（1）先利用对称轴方程确定抛物线的对称轴是直线x2，再利用抛物线的对称性确定点B的坐标（4，3），然后利用待定系数法求一次函数表达式；（2）连接AB交直线x2于点P，如图，利用两点之间线段最短判断此时ACP的周长最小，然后计算自变量为2对应的一次函数值即可得到满足条件的P的坐标【解答】解：（1）二次函数yax24ax+3的对称轴是直线x2，而点C的坐标为（0，3），点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称点B的坐标（4，3），把A（1，0）和B（4，3）代入ykx+b得，解得，一次

22、函数表达式为yx1；（2）连接AB交直线x2于点P，如图，点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称PCPB，PC+PAPB+PAAB，此时PC+PA的值最小，ACP的周长最小，当x2时，yx1211，满足条件的P的坐标（2，1）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和最短路径问题23【分析】（1）直接将点A的横纵坐标分别代入反比例函数解析式即可；（2）分别延长AC，BD交于点H，根据题意，分别用含m的式子表示点B，点H，再利用三角函数解答即可；（3）根据题意，可得AECA

23、BD，在ACE中，利用三角函数求出m的值即可【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy326，反比例函数的解析式为：y；（2）分别延长AC，BD交于点H，点B（m，n）在反比例函数y（k0）的图象上，点B（m，），则点H（3，），AH2+，BHm+3，tanABD；（3）BDx轴，AECABD，tanAEC，解得：m6，点B的坐标为（6，1）【点评】本题主要考查反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形等知识的综合应用，解决此题的关键是会根据图象，用含m的式子表示出点H的坐标和数量运用解直角三角形24【分析】（1）由已知可得CABEAD，ACBAE

24、D90，则结论得证；（2）由（1）知，EACDAB，则结论得证；（3）先证ABCADE，求出AE、AD的长，则BD可求【解答】证明：（1）EACDAB，CABEAD，ACBAED90，ABCADE；（2）由（1）知ABCADE，EACBAD，BADCAE；（3）ACB90，BC4，AC3，AB5，ABCADE，AD，如图，将AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，AECADB90，BD【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识25【分析】（1）解方程得A（2，0），B（4，0），易得C（0，4）；（2）过M作MFx轴，垂足为F，由题意得MFOE2，

25、可证得MFPAOC，求得PF4，PM2；根据条件可得PAPC，求出点P的坐标为（3，0），求得PC5，求得直线AC的解析式为y2x+4，则直线PM的解析式可求出，联立直线PM的解析式和抛物线的解析式即可求得点M的坐标【解答】解：（1）令y0，得，解得x12，x24，A（2，0），B（4，0），令x0易得y4，则C（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图，直线MN与y轴相交于点EPM与AC交于点H，过M作MFx轴，垂足为F点N为PC的中点，MN平行于x轴，点E为OC的中点，MFOE2，PMAC，OCAP，MFAP，MFPAOC90，ACOAPM，MFOA2，MFPAOC（AAS）

26、，PFOC4，PM，MNNP，NMPNPM，MNAP，NMPMPA，APMMPN，CHPAHP90，HPHP，CHPAHP（ASA），APCP，设OPa，则a2+42（a+2）2，解得：a3，p（3，0），A（2，0），C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+b，解得：，直线AC的解析式为y2x+4，直线PM的解析式可设为y，将（3，0）代入解析式得，整理得，x23x50，解得：，（舍去）点M的坐标为（）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理；理解坐标与图形性质是关键26【分析】【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答

27、；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，设MGx，根据全等三角形的性质得到用x表示出MG，根据勾股定理求出MG，根据相似三角形的性质求出DF；（2）根据（1）中结论求出m的最大值，得到答案【解答】解：【发现】当EFFG时，AEFAGF，理由如下：在AEF和AGF中，AEFAGF（SSS），当BE+FDEF时，EAF45，理由如下：BE+FDEF，EFFG，AEFAGF，BAFGAF，BAE+DAFEAF45，故答案为：EFFG；BE+FDEF；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，由发现可知，EGBE+MG，设MGx，则NG6x，EGx+2，在RtGEN中，EG2NG2+NB2，即（x+2）2（6x）2+42，解得，x3，即MG3，MNCD，AGMAFD，即，解得，DF4；（2）由题意得，mBE，即m2，当F与C重合时，m最大，由（1）得，即，解得，m12，则点F在边DC上，EAF45，m的取值范围是2m12【点评】本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键