2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版

1、2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中，比1大的数是（）AB2C3D02（2分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD3（2分）下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba+2a23a3Ca2a3a6Da6a3a24（2分）下列命题是假命题的为（）A如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B锐角三角形的所有外角都是钝角C内错角相等D平行于同一直线的两条直线平行5（2分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A1.25mB10mC20mD8

2、m6（2分）如图，直线yax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b0的解是（）Ax2Bx0Cx1Dx37（2分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为（）ABCD8（2分）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，若CAB20，则CAD的大小为（）A20B25C30D359（2分）将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ay3（x2）21By3（x2）2+1Cy3（x+2）21Dy3（x+2）2+110（2分）如图，在菱形ABCD中，AB4，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，

3、两弧交于点M，N；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）AB2C3D4二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）分解因式：3x26x+3 12（3分）已知单位体积的空气质量为1.34103克/厘米3，将1.34103用小数表示为 13（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适14（3分）以原点O为位似中心，作ABC的位似图形ABC

4、，ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C，则点C的坐标为 15（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为 16（3分）如图，等边ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC1：3，把ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为 三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17（6分）先化简，再求值：（x2y）2+4y（xy）2x2，其中x18（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自

5、由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率19（8分）如图，在ABCD中，AEBC于点E，CFAB于点F，且AECF，求证：ABCD是菱形四、（每题8分，共16分）20（8分）2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图

6、和图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数21（8分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？五、（本题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，EOAB，垂足为O，EO交AC于E过点C作

7、O的切线CD交AB的延长线于点D（1）求证：AEO+BCD90；（2）若ACCD3，求O的半径六、（本题10分23（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线yx+5与直线yx相交于点A，与x轴，y轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动设运动时间为t秒（1）OA的长为 ，AC的长为 ，sinOAC的值为 （2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形当t1时，求平行四边形APRQ的面积；当平行四边形APRQ的

8、面积为4时，t的值为 七、（本题12分）24（12分）如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AFAE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG（1）求证：ADEABF；（2）若AB20，AD10设DEx点G到直线BC的距离为y求y与x的函数关系式；当时，x的值为 ；（3）如图2，若ABBC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1当时，DE：DC的值为 八、（本题12分）25（12分）如图1，抛物线yax2+bx+2与x轴交于A（5，0）B（1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（1t

9、2），过点P作PQx轴于点Q作PMx轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l（1）求抛物线的函数表达式；（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；（3）当l12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DEDM交x轴于点E的值为 ；是否存在点D使DEN是等腰三角形若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1【分析】根据实数的大小比较法则比较即可【解答】解：A、1，故本选项不符合题意；B、21，故本选项不符合题意；C、31，故本选项不符合题意；D、01

10、，故本选项，符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键2【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a2）3a6，故此选项正确；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、a2a3a5，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘

11、方运算，正确化简各式是解题关键4【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可【解答】解：A如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； B锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C内错角相等，是假命题； D平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4x：5，然后解方程即可【解答】解：设该旗杆的高度

12、为xm，根据题意得，1.6：0.4x：5，解得x20（m）即该旗杆的高度是20m故选：C【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等6【分析】所求方程的解，即为函数yax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（3，0），方程ax+b0的解是x3，故选：D【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交

13、点的横坐标的值7【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【解答】解：在RtABC中，AB，在RtACD中，AD，AB：AD：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型8【分析】先求出ABC70，进而判断出ABDCBD35，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：如图，连接BD，AB为O的直径，ACB90，CAB20，ABC70，ABDCBDABC35，CADCBD35故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线9【分析】先求出平移后

14、的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为y3（x+2）21故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键10【分析】由作法得AE垂直平分CD，则AED90，CEDE，于是可判断DAE30，D60，从而得到ABC60；作EHBC于H，则可计算出CHCE1，EHCH，利用勾股定理可计算出BE2【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，AED90，CEDE，四边形ABCD为菱形，AD2DE，DAE30，D60，ABC60，AB2DE，作EHBC

15、交BC的延长线于H，如图，若AB4，在RtECH中，ECH60，CHCE1，EHCH，在RtBEH中，BE2，故选：B【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了菱形的性质和解直角三角形二、填空题（每题3分，共18分）11【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26x+3，3（x22x+1），3（x1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻

16、底，直到不能分解为止12【分析】把数据1.34103中1.34的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：1.341030.00134，故答案是：0.00134【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数13【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18【点评】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度

17、的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用14【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：ABC与ABC相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的坐标为（4，1）或（4（），1（），点C的坐标为（，）或（，），故答案为：（，）或（，），【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案【解答】解：设D（x，2）则E（x+2，1），反比例函数y在第一象限的图象经过点D、点E

18、，2xx+2，解得x2，D（2，2），OAAD2，OD2故答案为2【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k16【分析】由BD：DC1：3，可设BDa，则CD3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD5a，DN+NC+DC7a，再通过证明BMDCDN即可证明AM：AN的值【解答】解：BD：DC1：3，设BDa，则CD3a，ABC是等边三角形，ABBCAC4a，ABCACBBAC60，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，AMDM，ANDN，BM+MD+BD5a，DN+N

19、C+DC7a，MDNBACABC60，NDC+MDBBMD+MBD120，NDCBMD，ABCACB60，BMDCDN，（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）AM：AN，即AM：AN5：7，故答案为【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x2y）2+4y（xy）2x2，x24xy+4y2+4xy4y22x2x2，当x时，原式（）23【点评】本题考

20、查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19【分析】根据AAS证明ABEC

21、BF，进而利用全等三角形的性质得出BCBA，进而利用菱形的判定证明即可【解答】证明：AEBC于点E，CFAB于点F，CFBAEB90，在ABE与CBF中，ABECBF（AAS），BCBA四边形ABCD是平行四边形，ABCD是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明ABECBF，进而利用全等三角形的性质得出BCBA四、（每题8分，共16分）20【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360乘以体育部分人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解【解答】解：（1）9030%3

22、00（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：30020%60名，其它的人数：30010%30名；折线图补充如右图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为36048；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600960（人）【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比也考查了利用样本估计总体21【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等

23、，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物依题意列方程得：，解得：x200经检验x200是原方程的根且符合题意当x200时，x+50250答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系，列出方程，解出分式方程，检验，作答注意：分式方程的解必须检验五、（本题10分）22【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到ACB90，求得A+ABC90，根据余角的性质得到AEOABC，根据切线的性质即

24、可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AACO，AD，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，A+ABC90，EOAB，A+AEO90，AEOABC，OCOB，ABCOCB，AEOOCB，CD是O的切线，OCD90，AEO+BCD90；（2）OAOC，AACO，ACCD，AD，A+D+ACO+OCD180，3A+90180，A30，AC3，AB2，O的半径为【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键六、（本题10分23【分析】（1）由直线yx+5得出C（0，5），B（10，0），OC5，解

25、方程组得A（4，3），由勾股定理得出OA5，得出OAOC，由等腰三角形的性质得出OACOCA，作ADOC于D，由勾股定理得出AC2，由三角函数定义得出sinOACsinOCA即可；（2）当t1时，OP1，CQ，得出APOAOP4，AQACCQ，作QEOA于E，则QEAQsinOAC2，由平行四边形面积公式即可得出结果；分两种情况：当Q在线段AC上时，作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQ2t，QEAQsinOAC42t，由APRQ的面积为4得出方程，解方程即可；当Q在线段AB上时，作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQt2，QEAQsinOAC2t4，由APRQ的面积为4得

26、出方程，解方程即可【解答】解：（1）直线yx+5，OA5，当x0时，y5；y0时，x10；C（0，5），B（10，0），OC5，直线yx+5与直线yx相交于点A，解方程组得：，A（4，3），OA5，OAOC，OACOCA，作ADOC于D，如图1所示：则AD4，OD3，CDOCOD2，AC2，sinOACsinOCA；故答案为：5，2，；（2）当t1时，如图2所示：则OP1，CQ，APOAOP4，AQACCQ，作QEOA于E，则QEAQsinOAC2，平行四边形APRQ的面积APQE428；分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQ2t，QEAQ

27、sinOAC（2t）42t，APRQ的面积为4，（5t）（42t）4，解得：t，或t（不合题意舍去），t；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QEOA于E，OPt，CQt，则AP5t，AQt2，QEAQsinOAC（t2）2t4，APRQ的面积为4，（5t）（2t4）4，解得：t3，或t4；综上所述，当APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或4【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的应用、两条直线的交点、勾股定理、坐标与图形性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数和平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的关键七、（本

28、题12分）24【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明（2）如图1中，作GHBF于H利用三角形的中位线定理，推出EC2y，再根据DE+EC20，即可解决问题由，可以假设EC24k，BG13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题（3）如图2中，连接BE，设DEa，CDBCb构建一元二次方程，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，AEAF，EAF90，四边形ABC都是矩形，BADABCABFD90，EAFBAD，FABDAE，ABFD90，ADEABF（2）如图1中，作GHBF于HGHFC90，GHEC，FGGE，FHHC，EC2GH2y，DE+ECCDAB20，x+

29、2y20，yx+10（0x20），可以假设EC24k，BG13k，EC2GH，GH12k，BH5k，FHCH5k+10，FB10k+10，yx+10，x2024k，ADEABF，k，x故答案为：（3）如图2中，连接BE，设DEa，CDBCb易证ADEABF，可得BFDEa，S1SEBG+SECBSBFE+SEBCa（ba）+b（ba）b2a2ab，Sb2，S4S1，b22b2a22ab，a2+2abb20，（）2+2（）10，1+或1（舍弃），1故答案为1【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方

30、程解决问题，属于中考压轴题八、（本题12分）25【分析】（1）将A（5，0）B（1，0）代入yax2+bx+2，即可求解；（2）利用对称性可知点P与点M关于对称轴x2对称，所以PM42t，PQt2+t+2；结合矩形周长公式即可求解；（3）当l12时P点与C点重合，Q点与O点重合，点M，N，E，D四点共圆，可知DEMMNC，利用正切值2即可求解；DEN在D的运动过程中始终是钝角，只有当EDEN时，DEN是等腰三角形，证明DEMNEM（HL），求出点E（3，0），直线CN的解析式为yx+2，设D（m， m+2），利用DE1得出方程求解；【解答】解：（1）将A（5，0）B（1，0）代入yax2+bx

31、+2，yx2+x+2；（2）对称轴为x2，点P的横坐标为t，M点横坐标为4t，PM42t，PQt2+t+2；l2（42tt2+t+2）（t+）2+，1t2，t时，l有最大值；（3）当l12时，t0或t1，1t2，t0，此时P点与C点重合，Q点与O点重合，如图：点M，N，E，D四点共圆，DEMMNC，M（4，2），N（4，0），CM4，MN2，tanMNCtanDEM，2，；故答案为；DEN在D的运动过程中始终是钝角，当EDEN时，DEN是等腰三角形，DEMNEM（HL），MNDM2，DEEN1，E（3，0），易求直线CN的解析式为yx+2，设D（m， m+2），1（m3）2+（m+2）2，m4或m，0m4，m，D（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，矩形的性质，三角形全等，三角函数值的应用，等腰三角形的存在性；是一道综合性很强的题，熟练掌握函数和三角形，矩形的性质，待定系数法求函数表达式，函数图象的对称性等知识是解题的关键