1.3.1 正弦函数的图象与性质（二）学案（含答案）

1、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数yAsin(x)的周期.3.掌握函数ysin x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.知识点一函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.知识点二正弦函数的周期性由sin(x2k)sin x(kZ)知，ysin x是周期函数，2k(kZ且k0)是它的周期，且它的

2、最小正周期是2.知识点三正弦函数的奇偶性对于ysin x，xR恒有sin(x)sin x，所以正弦函数ysin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称.1.函数f(x)x2满足f(36)f(3)，所以f(x)x2是以6为周期的周期函数.()提示周期函数需满足对定义域内每一个值x，都有f(xT)f(x)，对于f(x)x2，f(0)0，f(06)f(6)36，f(0)f(06)，f(x)x2不是以6为周期的周期函数.2.任何周期函数都有最小正周期.()提示常函数f(x)c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期.题型一三角函数的周期性例1求下列函数的最小正周期.(1)ysin(xR)；(2)y|

3、sin x|(xR).解(1)方法一令z2x，因为xR，所以zR.函数f(x)sin z的最小正周期是2，即变量z只要且至少要增加到z2，函数f(x)sin z(zR)的值才能重复取得.而z22x22(x)，所以自变量x只要且至少要增加到x，函数值才能重复取得，所以函数f(x)sin(xR)的最小正周期是.方法二f(x)sin的最小正周期为.(2)因为y|sin x|(kZ).其图象如图所示，所以该函数的最小正周期为.反思感悟对于形如函数yAsin(x)，A0时的最小正周期的求法，常直接利用T来求解，对于y|Asin x|的周期情况常结合图象法来求解.跟踪训练1求下列函数的周期.(1)ysin；(2)y|sin 2x|.解(1)T4.(2)T.题型二三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)sin；(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；(3)f(x).解(1)显然xR，f(x)cos x，f(x)cos cos xf(x)，f(x)是偶函数.(2)由得1sin x0，xR)的周期T.2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键.如果定义域关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性.