微专题突破四：平面向量基本定理的应用 学案（含答案）

1、微专题突破四平面向量基本定理的应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征，学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就以几道例题为例进行说明.例1已知，其中1.求证：A，B，C三点共线.证明如图，由1得1，则(1).()，A，B，C三点共线.点评(1)此题揭示了证明三点共线的又一向量方法，点O具有灵活性；(2)此命题反之也成立(证明略)：若A，B，C三点共线，则存在唯一实数对，满足，且1.揭示了三点共线的又一个性质；(3)特别地，当时，()，点B为AC的中点，揭示了OAC中线OB的一个向量公式，应用广泛.例2如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，

2、点N在BD上，且BNBD.利用向量法证明：M，N，C三点共线.证明由已知，又点N在BD上，且BNBD，得().又点M是AB的中点，即2.而1.M，N，C三点共线.点评选择点B，只需证明，且1.例3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，求的值.解方法一由2，得2()，即，所以.方法二因为()，所以.方法三由D是AB边上一点知，三点A，B，D共线，又，所以1，因此.点评解答本题的方法一、方法二利用了向量加减法的运算法则以及数乘向量的运算法则，而方法三则是运用了三点共线的性质.例4如图，过OAB的重心M的直线与OA，OB分别相交于点C，D，已知h，k，求的值.解连接OM(图略)，因为M是OAB的重心，所以()，因为C，D，M三点共线，所以1，所以3.点评本题关键是抓住C，D，M三点共线，通过向量运算将用，进行表示，则系数和为1.