微专题突破五：坐标法在向量中的应用 学案（含答案）

1、微专题突破五坐标法在向量中的应用向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学知识的一个交汇点，坐标法的应用，使我们更容易触及向量问题的本质，避免了繁杂的逻辑推理，加强了数形结合思想在解题中的运用.例1已知在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为_.答案解析以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.则B(，0)，C(，2)，E(，1)，设F(x,2)，0x.于是(，0)，(x,2)，(，1)，(x，2)，x，x1，(，1)(1，2)22.点评已知条件中矩形为建系提供了便利，通过建系利用向量坐标运算使问

2、题迅速得解.例2边长为2的正方形ABCD中，点Q为CD上一个动点，点P为线段BQ(含端点)上一个动点，若1，则的取值范围为_.答案解析分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，D(0,2)，Q(1,2)，(1，2)，设t，t0,1，则tt(1，2)(2,0)(t2，2t)，(t2，2t)(0,2)(t2，2t2)，(t2)2(2t)(2t2)5t28t452，t0,1，.点评通过建系利用坐标构建函数，从而将范围问题转化为求函数最值，是解决此类问题的有效手段.例3在ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()A.ABC90 B

3、.BAC90C.ABAC D.ACBC答案D解析设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，x2,2，则(2x,0)，(ax，b)，(1,0)，(a1，b)，即(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10，x2,2恒成立，若方程x2(a2)xa10有两个不同的实数根，则其解为x1或a1，不合题意，(2a)24(a1)a20恒成立，a0，点C在y轴上，即点C在线段AB的垂直平分线上，ACBC，故选D.点评在建立平面直角坐标系时，要尽可能地使更多的点落在坐标轴上，使更多的线与x轴，y轴平行.