微专题突破八：三角恒等变换的几个技巧 学案（含答案）

1、微专题突破八三角恒等变换的几个技巧三角题是高考的热点，素以“小而活”著称.除了掌握基础知识之外，还要注意灵活运用几个常用的技巧.下面通过例题进行解析，希望对同学们有所帮助.一、灵活降幂例1 _.答案2解析2.点评常用的降幂技巧还有：因式分解降幂、用平方关系sin2cos21进行降幂：如cos4sin4(cos2sin2)22cos2sin21sin22等.二、化平方式例2 化简求值：.解因为，所以，所以cos 0，sin0，故原式sin.点评一般地，在化简求值时，遇到1cos 2，1cos 2，1sin 2，1sin 2常常化为平方式：2cos2，2sin2，(sin cos )2，(sin

2、cos )2.三、灵活变角例3 已知sin，则cos_.答案解析cos2cos212sin21221.点评正确快速求解本题的关键是灵活运用已知角“”表示待求角“2”，善于发现前者和后者的一半互余.四、构造齐次弦式比，由切求弦例4 已知tan ，则的值是_.答案3解析3.点评解本题的关键是先由二倍角公式和平方关系把“”化为关于sin 和cos 的二次齐次弦式比.五、分子、分母同乘以2nsin 求cos cos 2cos 4cos 8cos 2n1的值例5 求cos cos cos cos cos 的值.解原式cos cos cos cos cos .点评这类问题的解决方法是分子、分母同乘以最小角的正弦值的倍数即可.