3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 学案（含答案）

1、3.2.2半角的正弦、余弦和正切学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式进行化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.知识点半角公式正弦、余弦、正切的半角公式sin ， cos，tan .1.若k，kZ，则tan 恒成立.()2.对任意角都有1sin 2.()题型一应用半角公式求值例1若，且cos ，则sin_.答案解析因为cos 12sin2，所以sin2.又因为，所以sin .反思感悟容易推出下列式子：(1)sin 2sin cos .(2)c

2、os cos2sin2.sin ，cos 都可以表示成tan t的“有理式”，将其代入式子中，从而可以对式子求值.跟踪训练1若tan m，则sin _.答案解析因为tan m，即m，所以，即.所以sin .例2已知sin ，3，求cos 和tan .解sin ，且3，cos .由cos 2cos21，得cos2.，cos .tan 2.反思感悟(1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论.(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：先化简所求的式子；观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手).跟踪训练2已知sin ，且，求sin ，cos 和tan .解sin

3、，cos .又，0，cos .2.已知tan3，则cos 等于()A. B. C. D.答案B解析cos .3.cos的值为_.答案解析是第一象限角，cos.4.已知24，且sin ，cos 0，则tan 的值为_.答案3解析由题意知为第三象限角，cos ，所以tan 3.5.求证：.证明左边右边.所以原等式成立.1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.2.三角恒等式的证明类型(1)绝对恒等式：证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同.(2)条件恒等式：条件恒等式的证明要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当的途径，常用代入法、消元法、两头凑法.