1、阶段滚动训练三(范围:1.11.3)一、选择题1.若cos,则sin(5)等于()A. B. C. D.答案D解析因为cos,所以sin ,所以sin(5)sin()sin ,故选D.2.已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|,则f(x)的值域为()A.1,1 B.C. D.答案C解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|函数f(x)的图象如图所示,由f(x)的图象知,f(x)的值域为.3.将函数y3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B解析y3si
2、n向右平移个单位长度得到y3sin3sin的图象.x,则2x,y3sin在上单调递增.4.设函数f(x)4sin(2x1)x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A.4,2 B.2,0C.0,2 D.2,4答案A解析由数形结合的思想,画出函数y4sin(2x1)与yx的图象,观察可知,故选A.5.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析因为sin sinsin ,cos coscos,所以点在第四象限.又因为tan tantan ,所以角的最小正值为.故选D.6.函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象如图所示,则f(x)等于()A.si
3、n B.sinC.sin D.sin答案A解析由图象知,A,T,T,2.22k(kZ),可取,f(x)sin.7.若2,则sin cos 的值是()A. B. C. D.答案B解析2,tan 3.sin cos .二、填空题8.若函数y2sin的最小正周期在内,则正整数m的值是 .答案26,27,28解析T,又,8m9,且mZ,m26,27,28.9.若函数yf(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于 .答案2解析由题图知A2,0,f(x)2sinx,f(1)f(2)f(8)0.又f(x)的周期为8,f(1)f(2)f(2 018)f(1)f(
4、2)2sin 2sin 2.10.已知函数ysin在区间0,t上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是 .答案8解析T6,则t,t,tmin8.11.设函数f(x)sin,下列命题:f(x)的图象关于直线x对称;f(x)的图象关于点对称;把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数的图象;f(x)的最小正周期为,且在上为增函数.其中正确命题的序号为 .答案解析函数f(x)sin的图象的对称轴方程满足2xk(kZ),解得x(kZ);f(x)sin的图象的对称中心的横坐标满足2xk(kZ),解得x(kZ);f(x)的周期为T,由(kZ),得f(x)的增区间为(kZ);把f(x)的图象向左平
5、移个单位长度,得到f(x)sinsincos 2x的图象,为偶函数.故只有正确.三、解答题12.若sin cos 0,sin tan 0,且2,求tan .解sin cos 0,sin tan 0,是第二象限角,2,cos ,则sin ,tan 1.13.已知函数f(x)cos,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.解(1)因为f(x)cos,xR,所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为f(x)cos在区间上为增函数,在区
6、间上为减函数,又f 0,f ,f coscos 1,所以函数f(x)在区间上的最大值为,此时x;最小值为1,此时x.14.同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线x对称;在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是()A.ycos B.ysinC.ysin D.ysin答案B解析由T知,2,D错;图象与对称轴的交点为最值点,即当x时,函数值为最值,A错;由B的单调递增区间,可得2k2x2k(kZ),即为(kZ),当k1时,故选B.15.已知a0,函数f(x)2asin2ab,当x时,5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.解(1)x,2x.sin,2asin2a,a.f(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得,a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递减,即kxk,kZ.g(x)的单调减区间为,kZ.