1.3.1 正弦函数的图象与性质(四)课时对点练(含答案)
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1.3.1 正弦函数的图象与性质(四)课时对点练(含答案)
1、1.3.1正弦函数的图象与性质(四)一、选择题1.函数y2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()A., B.,C., D.,答案B解析令xk(kZ),得x2k,分别令k0,1,2,得x,.故选B.2.已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T6, B.T6,C.T6, D.T6,答案A解析T6,将点(0,1)代入得sin .0,)的图象如图所示,则_.答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2,.当x时,y有最小值1,2k(kZ),2k(kZ).0,0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若.(1
2、)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图象.解(1)由题意知,A,T4,2,ysin(2x).又sin1,2k,kZ,2k,kZ,又,ysin.(2)列出x,y的对应值表:x02x2y1001描点,连线,如图所示.13.使函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图象相同,求f(x)的表达式.解方法一(正向变换)yf(x)yf(2x)yf ,即yf ,f sin 2x.令2xt,则2xt,f(t)sin,即f(x)sin.方法二(逆向变换)根据题意,ysin 2xys
3、in 2sinysin.即f(x)sin.14.设函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,若x1,x2,且f(x1)f(x2),则f(x1x2)等于()A.1 B. C. D.答案D解析由图象可得A1,解得2,f(x)sin(2x).点相当于ysin x中的(0,0),令20,解得,满足|0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M对称,且在区间上是单调函数,求和的值.解f(x)在R上是偶函数,当x0时,f(x)取得最大值或最小值.即sin 1,得k,kZ,又0,.由图象关于点M对称可知,sin0,解得,kZ.又f(x)在上是单调函数,所以T,即,2,又0,当k1时,;当k2时,2.综上,或2.