《2.1.2 向量的加法》课时对点练（含答案）

1、2.1.2向量的加法一、选择题1.作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120时，则这两个力的合力大小为()A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N答案B2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.， B.C. D.答案C3.下列说法正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析错，若ab0，则ab的方向是任意的；正确；错，当A，B

2、，C三点共线时，也满足0；错，|ab|a|b|.4.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A，；对于B，；对于C，又，所以；对于D，.5.已知a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()A.ab，且a与b方向相同B.a，b是共线向量且方向相反C.abD.a，b无论什么关系均可答案A6.若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形答案D解析以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，ABAC1，AD，ABD90，该四边形为正方形，BAC90，ABC为等腰直角三角形，故选D.7.如图所示的方

3、格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则等于()A. B. C. D.答案C解析设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.二、填空题8.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.答案(1)(2)(3)(4)09.根据图示填空，其中a，b，c，d.(1)abc_；(2)bdc_.答案(1)(2)解析(1)abc.(2)bdc.10.如图，已知在矩形ABCD中，|4，设a，b，c，则|abc|_.考点向量加法的三角形法则和平行四边形法则题点利用向量的加法求模长答案8解析因为abc，延长BC至E，使CEBC，连接DE.由于，所以四边形ACE

4、D是平行四边形，所以，所以，所以|abc|2|2|8.三、解答题11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点.求证：4.证明4()4()()4004，4.12.在水流速度为4 km/h的河中，要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小和方向.解如图，设表示水流的速度，则表示船的实际航行速度，连接BC，作ADBC，且ADBC，则为所求船的航行速度，且.|4 km/h，|12 km/h，tanACB.ACB30CAD，|8 km/h，BAD120.船的航行速度的大小为8 km/h，方向与水流速度成120角.13.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2).解(1).(2)0.14.设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为_.考点向量加法的三角形法则和平行四边形法则题点利用向量的加法求模长答案0,3解析因为，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.15.如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：0.考点向量加法的定义及几何意义的应用题点向量的加法在平面几何中的应用证明由题意知，.由平面几何知识可知，所以()()()()()()00.