《2.1.4 数乘向量》课时对点练（含答案）

1、2.1.4数乘向量一、选择题1.3(2a4b)等于()A.5a7b B.5a7bC.6a12b D.6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.2.在ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且a，b，那么等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案A解析由题意，得bb()ba，即ba，解得ab.3.设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B.C. D.答案A解析3，3()，即43，.4.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab

2、答案D解析连接CD，OD，如图所示.点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，ACCD，CADDAB9030.OAOD，ADODAO30.由此可得CADADO30，ACDO.由ACCD，得CDACAD30，CDADAO，CDAO，四边形ACDO为平行四边形，ab.5.已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的是()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A. B.C. D.答案B解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误.6.O是平面内的一个定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动

3、点P满足，0，)，则点P所在的直线是ABC的()A.边 B.中线 C.高 D.角平分线答案D7.如图，已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且20，那么()A.B.2C.3D.2答案A解析2220，.二、填空题8.(a9b2c)(b2c)_.答案a10b9.若2(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y_.答案abc10.在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)答案ba解析如图，baba(ab)(ba).三、解答题11.化简下列各式.(1)3(6ab)9；(2)2；(3)()()；(4)()().解(1)原式18a3b9a3b9a.(2)原式ab

4、abab0.(3)()()()()0.(4)()()()()0.12.设x为未知向量，解关于x的方程.(1)x3ab0；(2)2(x3a)3(x4b)0.解(1)x3ab，x9ab.(2)由题意，得5x6a12b，xab.13.如图所示，四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N分别是DC，AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示，.解abc.，又，abc.14.如图，在正六边形ABCDEF中，O为其中心，下列向量：；.其中与2相等的向量有_.(填对应向量的序号即可)答案解析2()，与相等，与不相等；，与相等；，与相等；，与相等.故填.15.在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.解如图，设a，b.M，N分别是DC，BC的中点，b，a.在ADM和ABN中，即2，得b(2cd)，2，得a(2dc).dc，cd.