《§3.3 三角函数的积化和差与和差化积》同步练习(含答案)
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《§3.3 三角函数的积化和差与和差化积》同步练习(含答案)
1、3.3三角函数的积化和差与和差化积基础过关1sin70cos20sin10sin50的值为()A. B. C. D.答案A解析sin70cos20sin10sin50(sin90sin50)(cos60cos40)sin50cos40.2cos72cos36的值为()A32 B.C D32答案C解析原式2sinsin2sin54sin182cos36cos722.3在ABC中,若sinAsinBcos2,则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形D直角三角形答案B解析由已知等式得cos(AB)cos(AB)(1cosC),又ABC.所以cos(AB)cos(C)1cosC.所以co
2、s(AB)1,又AB,所以AB0,所以AB,故ABC为等腰三角形4函数ysincosx的最大值为()A.B.C1D.答案B解析ysincosxsinsinsin.ymax.5cos275cos215cos75cos15的值等于_答案解析ysin215cos215cos75cos151(cos90cos60).6已知,且coscos,则cos()等于_答案解析coscos2coscos2coscoscos,cos()2cos2121.7已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域解(1)f(x)4cosxsin14cosxsinxco
3、sx12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin,令2k2x2k,kZ,解得:kxk,kZ,则f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)x,2x,sin,则f(x)的值域为1,2能力提升8若cos()cos(),则cos2sin2等于()A B C . D.答案C解析cos()cos()(cos2cos2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2,cos2sin2.9函数ysinsinx的值域是()A2,2 B.C. D.答案B解析ysinsinx2cossincos.x,x,y.10函数ycoscos的最大值是_答案解析ycos2x,因为1cos2x1,所以ymax.1
4、1化简下列各式:(1);(2).解(1)原式tan.(2)原式.12已知f(x),x(0,)(1)将f(x)表示成cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值解(1)f(x)2coscoscos2xcosx2cos2xcosx1.(2)f(x)2(cosx)2,且1cosx1.当cosx时,f(x)取最小值.创新突破13已知函数f(x)sincos,g(x)2sin2.(1)若是第一象限角,且f().求g()的值;(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解(1)f(x)sinxcosxcosxsinxsinx,f()sin.sin,又,cos,且g()2sin21cos.(2)f(x)g(x)sinx1cosxsinxcosxsinxx,kZ.