《2.2.1 平面向量基本定理》同步练习（含答案）

1、22向量的分解与向量的坐标运算22.1平面向量基本定理基础过关1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e 1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2答案D解析选项A、B、C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底2下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量ABCD答案B3若a、b不共线，且ab0(，R)，则()Aa0，b0 B0C0，b0 Da0，0答案B4.如图所示，平面内的

2、两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包括边界)，若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案C解析当点P落在第部分时，按向量与分解时，一个与反向，一个与同向，故a0.5设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，则p_.答案mn解析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得pmn.6在ABC中，c，b.若点D满足2，则_.答案bc解析()bc.7.如图所示，在ABC中，点M为AB的中点，且，与相交于点E，设a，b，试以a，b为基底表示.解b，a，由N，E，B三点共线知存在实

3、数满足(1)b(1)a.由C，E，M三点共线知存在实数满足(1)a(1)b.解得ab.能力提升8M为ABC的重心，点D，E，F分别为三边BC，AB，AC的中点，则等于()A6 B6C0 D6答案C解析20.9在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析如图，12，()(ba)，a(ba)ab.10设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析易知()，所以12.11在平行四边形ABCD中，a，b，(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用

4、a，b分别表示，.(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.解(1)ab.ab.(2)ba，O是BD的中点，G是DO的中点，(ba)，a(ba)ab.12已知向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3，问a能否表示成abc的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由解由abc得e13e22e3(43)e1(612)e2(211)e3，由联立解得，代入也成立a能表示成abc的形式，即abc.创新突破13如图，ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE2EC，BE交AD于G，求及的值解设，.，即，()又()，.又，即()，(1)，.又，.，不共线，解之得4，.