1、21向量的线性运算21.1向量的概念基础过关1有下列说法:若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;若向量,满足|,且与同向,则;ab的充要条件是|a|b|且ab.其中,正确说法的个数是()A1B2C3D4答案A解析对于,由共线向量的定义知,两向量不平行,方向一定不相同,故正确;对于,因为向量不能比较大小,故错误;对于,由ab能推出|a|b|且ab,反过来,则不成立,故错误2给出下列五个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若|a|b|,则ab;若,则四边形ABCD是正方形;平行四边形ABCD中,一定有;若mn,nk,则mk.其中不正确的命题的个数为()A2B3C4D5答案B解
2、析不正确的是.3设O是正方形ABCD的中心,则向量,是()A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量答案D解析这四个向量的模相等4若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:|a|b|;ab;|a|0;|b|1.其中正确的是()ABCD答案B解析a为任一非零向量,故|a|0.5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则()A.B.C.D.答案D解析由平面几何知识知,与方向不同,故;与方向不同,故;与模相等而方向相反,故;与模相等且方向相同,.6如图,在四边形ABCD中,N、M分别是AD、BC上的点,且.求
3、证:.证明,|且ABCD,四边形ABCD是平行四边形,|,且DACB.又与的方向相同,.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,.|,|,|.DNMB且与的方向相同,.能力提升7下列说法正确的是()A数量可以比较大小,向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小答案D解析向量不能比较大小,但是向量的模是实数,可以比较大小8给出下列四个条件:ab;|a|b|;a与b方向相反;|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)答案解析因为abab,即能够使ab成立;由于|a|b|并没有确定a与b的方向,即不能够使ab成立;因为
4、a与b方向相反时,ab,即能够使ab成立;因为零向量与任意向量共线,所以|a|0或|b|0时,ab能够成立故使ab成立的条件是.9如图,已知矩形ABCD中,设点集MA,B,C,D,求集合T|P、QM,且0解集合T|P、QM,且0中的元素为非零向量,且向量的起点与终点分别为矩形的顶点A、B、C、D.这些向量为,.由于,根据集合元素的互异性,得集合T,10某人从A点出发向西走了250m到达B点,然后改变方向向北偏西30走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了250m到达D点(1)作出向量,(1cm代表200m)(2)求的模解(1)如图所示:(2)连接DA,由于方向是正东,模长为250m,方向
5、是正西,模长为250m,所以CD綉AB,因此四边形ABCD为平行四边形,所以|450m,即的模为450m.11如图所示,已知.求证:(1)ABCABC;(2),.证明(1),|,且.又A不在上,AABB.四边形AABB是平行四边形|.同理|,|.ABCABC.(2)四边形AABB是平行四边形,且|.同理可证.创新突破12.如图,在平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集SA,B,C,D,O,向量集合T|M,NS,且M,N不重合,试求集合T中元素的个数解由题意知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段,共有20个,即,;,;,;,;,.由平行四边形的性质可知,共有8对向量相等,即,.集合中元素具有互异性,集合T中的元素共有12个.