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    《2.1.2 向量的加法》同步练习(含答案)

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    《2.1.2 向量的加法》同步练习(含答案)

    1、2.1.2向量的加法基础过关1下列三个命题:若ab0,bc0,则ac;的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;若ab0且b0,则a0.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0答案B解析中,ab0,a、b的长度相等且方向相反又bc0,b、c的长度相等且方向相反,a、c的长度相等且方向相同,故ac,正确中,当时,应有|及由A到B与由C到D的方向相同,但不一定要有点A与点C重合,点B与点D重合,故错显然正确2如图,在ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()A.,B.C.D.答案C3a,b为非零向量,且|ab|a|b|,则()Aab,且a与b方向相同Ba,b是共线向量且方向相反Ca

    2、bDa,b无论什么关系均可答案A4.如图所示,在ABCD中,等于()A. B.C. D.答案C解析()0.5设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A. B2C3 D4答案D解析因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点,由平行四边形法则知2,2,故4.6已知|1,且AOB60,则|_.答案解析如图所示,|,在OAC中,AOC30,|1,|.7设O是ABC内任一点,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点证明:.证明如图所示,因为,所以.因为D,E,F分别为各边的中点,所以()0.所以.能力提升8已知四边形ABCD是一菱

    3、形,则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A,;对于B,;对于C,又,;对于D,.9设|a|8,|b|12,则|ab|的最大值与最小值分别为_答案20,4解析当a与b共线同向时,|ab|max20;当a与b共线反向时,|ab|min4.10已知点G是ABC的重心,则_.答案0解析如图所示,连接AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GEED,则,0,0.11一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30角,求水流速度和船实际速度解如图所示,表示水流速度,表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,表示船实际航行的速度,AOC30,|

    4、5.四边形OACB为矩形,|5,|10,水流速度大小为5km/h,船实际速度为10 km/h.12已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,且,.求证:四边形ABCD是平行四边形证明如图所示,.又,ABDC,且ABDC,四边形ABCD为平行四边形创新突破13在四川512大地震后,一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40km到B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置解如图所示,设、分别是直升飞机两次位移,则表示两次位移的合位移,即,在RtABD中,|20km,|20km,在RtACD中,|40km,CAD60,即此时直升飞机位于A地北偏东30,且距离A地40km处


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