1.3.1 正弦函数的图象与性质（四）同步练习（含答案）

1、1.3.1正弦函数的图象与性质(四)基础过关1函数y2sin在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()A， B，C， D，答案B2下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案A解析将ysinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得ysin的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的也可以分别令2x0，2得到五个关键点，描点连线即得函数ysin的图象3已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，答案A解析T6，代入(0,1)点得sin.又0，|)是以2为周期的周期函数，其

2、图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为()Ay3sin(x1)By3sin(x1)Cy3sin(x1)Dy3sin(x1)答案D解析A3，1，由112k，解得2k1，又|0，)的图象如下图所示，则_.答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k (kZ)0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数的解析式解由图象知A5.由，得T3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kZ)由sin()0，得2k(kZ)，2k(kZ)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)，得5sin()5，2k

3、(kZ)，2k(kZ)|0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3，又图象过点(0,1)，求函数的解析式解由于最小值为2，所以A2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3.故T236，从而，y2sin.又图象过点(0,1)，所以sin.因为|0，0)的图象过点P(，0)，图象与P点最近的一个最高点坐标为(，5)(1)求函数解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点坐标为(，5)，A5.，T.2.y5sin(2x)代入点(，5)，得sin()1.2k，kZ.令k0，则，y5sin(2x)(2)函数的增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2

4、k(kZ)kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(3)5sin(2x)0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)创新突破13已知函数f(x)2sinx，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解(1)因为0，根据题意有0.(2)f(x)2sin2x，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.