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    人教B版高中数学必修四《3.1.3 两角和与差的正切》同步练习(含答案)

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    人教B版高中数学必修四《3.1.3 两角和与差的正切》同步练习(含答案)

    1、3.1.3两角和与差的正切基础过关1在ABC中,若tanAtanBtanAtanB1,则cosC的值是()A B. C. D答案B解析由tanAtanBtanAtanB1,可得1,即tan(AB)1,AB(0,),AB,则C,cosC.2已知tan(),tan,那么tan等于()A. B. C. D.答案C解析tantan.3已知tan,tan,0,则的值是()A. B. C. D.答案C4若A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x25x10的两个实数根,则ABC是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定答案A解析tanAtanB,tanAtanB,tan(AB)

    2、,tanCtan(AB),C为钝角5.已知tan,则tan _.答案解析方法一因为tan,所以,即,解得tan .方法二因为tan,所以tan tan.6如果tan,tan是方程x23x30的两根,则_.答案解析.7求下列各式的值:(1)sin15cos15;(2)(1tan59)(1tan76)解(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30,cos15,sin15cos15.(2)原式1tan59tan76tan59tan761(tan59tan76)tan59tan761tan135(1tan59tan76)tan59tan7611tan59tan76tan5

    3、9tan762.能力提升8化简tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于()A1B2Ctan10D.tan20答案A解析原式tan10tan20tan20tan10(tan10tan20tan10tan20)1.9设为第二象限角,若tan,则sincos_.答案解析因为tan,所以tan,因为为第二象限角,所以cos,sin,则sincos.10已知、均为锐角,且tan,则tan()_.答案1解析tan,tantantan1tan,tantantantan1,tantan1tantan,1,tan()1.11已知A、B、C是ABC的三内角,向量m(1,),n(cosA

    4、,sinA),且mn1.(1)求角A;(2)若tan3,求tanC.解(1)mn1,(1,)(cosA,sinA)1,即sinAcosA1,2sin1.sin.0A,A.A,即A.(2)由tan3,解得tanB2.又A,tanA.tanCtan(AB)tan(AB).12已知sin(),sin(),且(,),(,2),求cos2的值解sin(),(,),cos().sin(),(,2),cos().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()()()1.创新突破13已知tan,tan是方程x23x30的两根,试求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解由已知有tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.


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