人教B版高中数学必修四《3.1.3 两角和与差的正切》同步练习（含答案）

1、3.1.3两角和与差的正切基础过关1在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值是()A B. C. D答案B解析由tanAtanBtanAtanB1，可得1，即tan(AB)1，AB(0，)，AB，则C，cosC.2已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.答案C解析tantan.3已知tan，tan，0，则的值是()A. B. C. D.答案C4若A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定答案A解析tanAtanB，tanAtanB，tan(AB)

2、，tanCtan(AB)，C为钝角5.已知tan，则tan _.答案解析方法一因为tan，所以，即，解得tan .方法二因为tan，所以tan tan.6如果tan，tan是方程x23x30的两根，则_.答案解析.7求下列各式的值：(1)sin15cos15；(2)(1tan59)(1tan76)解(1)sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，cos15，sin15cos15.(2)原式1tan59tan76tan59tan761(tan59tan76)tan59tan761tan135(1tan59tan76)tan59tan7611tan59tan76tan5

3、9tan762.能力提升8化简tan10tan20tan20tan60tan60tan10的值等于()A1B2Ctan10D.tan20答案A解析原式tan10tan20tan20tan10(tan10tan20tan10tan20)1.9设为第二象限角，若tan，则sincos_.答案解析因为tan，所以tan，因为为第二象限角，所以cos，sin，则sincos.10已知、均为锐角，且tan，则tan()_.答案1解析tan，tantantan1tan，tantantantan1，tantan1tantan，1，tan()1.11已知A、B、C是ABC的三内角，向量m(1，)，n(cosA

4、，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)若tan3，求tanC.解(1)mn1，(1，)(cosA，sinA)1，即sinAcosA1,2sin1.sin.0A，A.A，即A.(2)由tan3，解得tanB2.又A，tanA.tanCtan(AB)tan(AB).12已知sin()，sin()，且(，)，(，2)，求cos2的值解sin()，(，)，cos().sin()，(，2)，cos().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()()()1.创新突破13已知tan，tan是方程x23x30的两根，试求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解由已知有tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.