人教B版高中数学必修四第一章 基本初等函数（Ⅱ）章末检测试卷（含答案）

1、章末检测卷（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1已知cos，(370，520)，则等于()A390 B420 C450 D480答案B2sin的值等于()A. B C. D答案A解析sinsinsinsin.3.已知是第二象限角，则可化简为()A.sin cos B.sin cos C.2sin cos D.2sin cos 答案B解析|sin cos |，由于为第二象限角，所以|sin cos |sin cos ，故选B.4已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案

2、B解析P(tan，cos)在第三象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos1，排除B；当x2时，y2，排除D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的周长为_cm.答案640解析圆心角54，l|r6.周长为(640) cm.14已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.答案0解析方法一由图可知，T，即T，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式sin()0.k，kZ，则k，kZ.f()2sin(k)0.方法二由图可知，T，即T.又由正弦图象性质可知，f(x0)f(x0)，f()f()f()0.15已知函

3、数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_答案8解析T6，则t，t，tmin8.16函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysinnx在0，上的面积的(nN)，则(1)函数ysin3x在0，上的面积为_；(2)函数ysin(3x)1在，上的面积为_答案(1)(2)解析(1)取n3，由已知，函数ysin3x在0，上的面积为.函数ysin3x的周期为，函数ysin3x在(，)上的面积也是，函数ysin3x在0，上的面积为.(2)ysin(3x)1sin3x1，作这个函数在区间，上的图象如图所示：由(1)知S1S2S

4、3，直线x，x，y1及x轴所围成的矩形面积为.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为，函数ysin(3x)1在，上的面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)15(本小题满分10分) (1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sincos的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sincos的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sincos的值解(1)r5，sin，cos，2sincos.(2)r5|a|，当a0时，r5a，sin，cos，2sincos；当a0时，r5a，sin，cos，2sincos.(3)当点P在第一象限时，si

5、n，cos，2sincos2；当点P在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点P在第三象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第四象限时，sin，cos，2sincos.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间.解由f(x)的最小正周期为，得T，2.f(x)sin(2x).(1)当f(x)为偶函数时，对任意xR，有f(x)f(x)，即函数图象关于y轴对称，又0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，.，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kx

6、k，kZ.f(x)的递增区间为，kZ.19(本小题满分12分)已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0.cossin.(3)62，fcossincossincossincos(2)sin(2)cos.20(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解(1)T，

7、由2k2x2k，kZ知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin2x ysinysin.21(本小题满分12分)函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为.x0，y03.(2)因为x，所以2x，0于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.22.(本小题满分12分)水轮的半径为4 m，水轮的圆心距离水面2 m，水轮做匀速转动，每3 min转一圈.水轮上的P点的起始位置在离开水面且距水面距离最大点处.(1)试确定在时刻t(min)时，P点距水面的高度h的表达式；(2)在水轮转动的一周内，有多长时间P点在水下？解(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系，以过O点平行于水面的一条水平线为x轴，以过圆心垂直于x轴的直线为y轴.设为以Ox为始边，OP为终边的角.因为OP在t min内所转过的角为t，则t.故P点纵坐标为y4sin，则P点距水面的高度h4sin24cos t2(t0).(2)由4cost20，得cos t，所以2kt2k(kZ)，即3k1t3k2，取k0，则1t2.所以在水轮转动的一周内，有1 min的时间P点在水下.