2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（上）期末数学试卷一、用心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）|2|等于（）A2BC2D2（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚C3枚D任意枚3（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay+30Bx+2y3Cx22xD+y24（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B（1）2与1C|1|与1D12与15（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）Aa3与a2Ba2与2a2C2xy与2xD3与a6（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）ABCD7（3分）如果2x+35

2、，那么6x+10等于（）A15B16C17D348（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上9（3分）在解方程1时，去分母后正确的是（）A5x153（x1）Bx1（3 x1）C5x13（x1）D5 x33（x1）10（3分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果

3、每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）6（x1）B5（x+21）6（x1）C5（x+211）6xD5（x+21）6x11（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g12（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB2a4bC4a8b

4、D4a10b二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13（3分）3的倒数是   单项式xy2的系数是   14（3分）某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高   15（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为   16（3分）已知AOB100，OC平分AOB，过点O作射线OD，使COD30，则AOD的度数   17（3分）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是   元18（3分）如图是一组有规律的

5、图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，第n个图案有   个三角形（用含n的代数式表示）；当n   时，正三角形和正方形的个数共有2017个三、解答题（本大题共9个小题；共96分）19（10分）计算：（1）（1）32（3）2（2）6（+）+（2）220（12分）解方程：（1）72（3x）3（2x1）（2）x+121（8分）先化简，再求值：（4x2+2x8）（x1），其中x22（8分）如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：延长线段AB到C，使B

6、CAB，延长线段BA到D，使ADAC（不写画法，当要保留画图痕迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB2cm，请求出线段BD和CD的长度23（10分）现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8框样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，25，28，21，26，22，27为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行化简计算（1）如果选择以25千克基准；用正、负数填写表：原质量2724252821262227与基准数的差                 （2

7、）这8筐水果的总质量是多少？24（12分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15（1）求（2）3的值；（2）若3x5（x1），求x的值25（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？26（12分）现在，

8、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？27（14分）如图，已知线段AB20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值

9、（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB130，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，试求出DOE的大小，并说明DOE的大小与射线OC的位置是否有关？2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、用心选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）|2|等于（）A2BC2D【分析】根据绝对值的定义，可以得到|2|等于多少，本题得以解决【解答】解：由于|2|2，故选C【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义2（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A1枚B2枚

10、C3枚D任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：两点确定一条直线，至少需要2枚钉子故选：B【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键3（3分）下列方程为一元一次方程的是（）Ay+30Bx+2y3Cx22xD+y2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只

11、含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点4（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A（1）与1B（1）2与1C|1|与1D12与1【分析】根据相反数得到（1），根据乘方得意义得到（1）21，121，根据绝对值得到|1|1，然后根据相反数的定义分别进行判断【解答】解：A、（1）1，所以A选项错误；B、（1）21，所以B选项错误；C、|1|1，所以C选项错误；D、121，1与1互为相反数，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了相反数：a的相反数为a也考查了绝对值与有理数的乘方5（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）Aa3与a2Ba2与2a2C2xy与2xD

12、3与a【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义6（3分）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）ABCD【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“

13、7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误故选：C【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形7（3分）如果2x+35，那么6x+10等于（）A15B16C17D34【分析】先解方程2x+35求出x值，然后代入6x+10求值【解答】解：解2x+35，得：x1，6x+1016故选：B【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目8（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A用两个钉子就可以把木

14、条固定在墙上B植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键9（3分）在解方程1时，去分母后正确的是（）A5x153（x1）Bx1（3 x1）C5x13（x1）D5

15、 x33（x1）【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数【解答】解：去分母得：5x153（x1）故选：A【点评】此题主要考查了解方程的一般步骤中的去分母去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号10（3分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A5（x+211）6（x1

16、）B5（x+21）6（x1）C5（x+211）6xD5（x+21）6x【分析】设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程求出其解即可【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+211）米，由题意，得5（x+211）6（x1），故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找11（3分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35g

17、C20g，30gD30g，20g【分析】根据图可得：3块巧克力的重2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重50克，由此可设出未知数，列出方程组【解答】解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组12（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A2a3bB2a4bC4a8bD4a10b【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长【解答】解：根据题意得

18、：新矩形的长为ab，宽为a3b，则新矩形周长为2（ab+a3b）2（2a4b）4a8b，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分把答案写在题中横线上）13（3分）3的倒数是 单项式xy2的系数是【分析】直接利用互为倒数的定义得出答案，再利用单项式的定义得出答案【解答】解：3的倒数是：，单项式xy2的系数是：故答案为：，【点评】此题主要考查了互为倒数的定义以及单项式的定义，正确把握相关定义是解题关键14（3分）某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高10【分析】由题意最高气温为2减

19、去最低气温为8，而得到答案【解答】解：由题意得2（8）10故填10【点评】本题考查了有理数的减法，考查了有理数在实际生活中的应用15（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2 500 0002.5106，故答案为：2.5106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n

20、的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16（3分）已知AOB100，OC平分AOB，过点O作射线OD，使COD30，则AOD的度数20或80【分析】分两种情况考虑：射线OD在AOC内；射线OD在BOC内，再根据角的和差求解【解答】解：当射线OD在AOC内时，AOB100，OC平分AOB，AOC50AODAOCCOD503020；当射线OD在BOC内时，AODAOC+COD50+3080故答案为20或80【点评】本题主要考查了角平分线的定义及角的和差倍分关系注意分情况讨论射线OD的位置17（3分）根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元【分析】仔细观察图形，可

21、知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格43，两个水壶的价格+三个杯子的价格94根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得答：一个杯子的价格是8元故答案为：8【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组18（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）；当n504时，正三角形和正方形的个数共有2017个【分析】由题意可知：第（1）

22、个图案有3+14个三角形，第（2）个图案有32+17个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形【解答】解：第（1）个图案有3+14个三角形，第（2）个图案有32+17个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，第n个图案有（3n+1）个三角形由题意得：n+3n+12017，解得：n504故答案为：3n+1，504【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题（本大题共9个小题；共96分）19（10分）计算：（1）（1）32（3）2（2）6（+）+（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可

23、得；（2）运用乘法分配律和乘方的定义计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式1（29）1（7）1+；（2）原式3+5+42+【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律20（12分）解方程：（1）72（3x）3（2x1）（2）x+1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）72（3x）3（2x1），76+2x6x3，2x6x37+6，4x4，x1；（2）x+1，4（1x）12x+123（3x2），44x12x+129x+6，4x12x

24、+9x12+64，7x14，x2【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（8分）先化简，再求值：（4x2+2x8）（x1），其中x【分析】先去括号，再合并同类项，把x的值代入原式计算即可【解答】解：原式x21把x代入原式：原式x21【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合计算是解题的关键22（8分）如图，已知线段AB（1）请用尺规按下列要求作图：延长线段AB到C，使BCAB，延长线段BA到D，使ADAC（不写画法，当要保留画图痕

25、迹）（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系（3）如果AB2cm，请求出线段BD和CD的长度【分析】（1）以B为圆心，AB长为半径画弧，交AB的延长线于C，以A为圆心，AC长为半径画弧，交BA的延长线于D；（2）依据图形，即可得到线段BD与线段AC长度之间的大小关系；（3）依据AB2cm，可得AC2AB4cm，AD4cm，进而得出BD4+26cm，CD2AD8cm【解答】解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；（2）由图可得，BDAC；（3）AB2cm，AC2AB4cm，AD4cm，BD4+26cm，CD2AD8cm【点评】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，

26、它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”23（10分）现有一批水果包装质量为每筐25千克，现抽取8框样品进行检测，结果称重记录如下（单位：千克）：27，24，25，28，21，26，22，27为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行化简计算（1）如果选择以25千克基准；用正、负数填写表：原质量2724252821262227与基准数的差21034132（2）这8筐水果的总质量是多少？【分析】（1）根据正负数的意义填空即可；（2）把简化数据相加计算，再加上标准质量计算即可得解【解答】解：（1）填表如下：原质量2724252821262227与基准数的差210

27、34132故答案为2，1，0，3，4，1，3，2；（2）这8筐水果的总质量是258+（21+0+34+13+2）8200（千克）答：8筐水果的总质量是200千克【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示24（12分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15（1）求（2）3的值；（2）若3x5（x1），求x的值【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）

28、已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值【解答】解：（1）（2）3（2）（23）+12（5）+110+111；（2）由3x5（x1），得到3（3x）+15（5x+1）+1，解得：x10.5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个

29、盒子？【分析】（1）由x张用A方法，就有（19x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论【解答】解：（1）裁剪时x张用A方法，裁剪时（19x）张用B方法侧面的个数为：6x+4（19x）（2x+76）个，底面的个数为：5（19x）（955x）个；（2）由题意，得，解得：x7，经检验，x7是原分式方程的解，盒子的个数为：30答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和

30、底面个数相等建立方程是关键26（12分）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得

31、出（300+35000.8）y25%y进而求出即可【解答】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等根据题意，得300+0.8xx，解得x1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500（300+35000.8）400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+35000.8）y25%y，解得  y2480答：这台冰箱的进价是2480元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键27（14分）如

32、图，已知线段AB20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB130，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，试求出DOE的大小，并说明DOE的大小与射线OC的位置是否有关？【分析】（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的

33、定义计算，即可说明DE的长不变；（4）根据角平分线的定义得到DOCAOC，EOCBOC，结合图形计算即可求出DOE的大小【解答】解：（1）点C恰为AB的中点，ACBCAB10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，DCAC5cm，CEBC5cm，DE10cm（2）AB20cm，BC14cm，AC6cm，点D、E分别是AC和BC的中点，CD3cm，CE7cm，DECD+CE10cm；（3）点D、E分别是AC和BC的中点，CDAC，CEBC，DECD+CE（AC+BC）AB10cm，不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）OD、OE分别平分AOC和BOC，DOCAOC，COECOB，DOEDOC+COE（AOC+COB）AOB，AOB130，DOE65DOE的度数与射线OC的位置无关【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键