1、2018-2019学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共18分其中1-6每小题2分，7-8每小题2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A20B+20C10D+102（2分）3的倒数是（）A3BC3D3（2分）如图，已知线段AB10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB2cm，那么线段MN的长为（）A5cmB4cmC3cmD2cm4（2分）如图所示正方体的展开图的是（）ABCD5（2分）下列结论中，正确的是（）A.单项式m的次数是1，没有系数B.多项式2x2+xy+53
2、是三次三项式C单项式的系数是，次数是3D.单项式的系数是，次数是46（2分）下列运算中，正确的是（）A224B（2）24C326D（3）3277（3分）给出下列判断：锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等；锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8（3分）下列说法正确的个数有（）已知a+b0且a0，b0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；|a|一定是负数；若|a|+a0，则a是非正数A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共8小题每题2分，共16分本题要求把正确转
3、果填在规定的横线上，不需要解答过程）9（2分）3.8963 （精确到0.01）10（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB 11（2分）若x4是关于x的方程5x3m2的解，则m 12（2分）一个两位数个位上的数是2，十位上的数是a，则这个两位数可列式表示为 13（2分）如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|的计算结果是 14（2分）已知整式x22x+6的值为，则2x2+4x12的值为 15（2分）写出一个只含一个字母x的三次
4、四项式，且按x降幂排列 16（2分）中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，文化价值极高众所周知，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本古诗集，其中五言绝句比七言绝句多3首，但五言绝句的总字数却比七言绝句的总字数少20个字，可以算出该古诗集中这两种绝句共有 首三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17（16分）计算（1）（4）3+（6）（）+（6.5）0.13（2）22+（）2+（3）（+）36（0.6）12（4）4（3）25+（）318（10分）（1）求a2（ab2）+（
5、a+b2）的值，其中a2，b（2）求（2x33x2y2xy2+y3）（x32xy2+y3）+（x+y2x3+3x2y+y3）的值，其中x2019，y319（12分）解方程（1）x32x+1（2）18（x1）+3x2（2x1）（3）20（7分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分AOC和BOC（1）求DOE的度数；（2）如果COD65，求AOE的度数21（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿元；若2号线一期每千米的平均造价比
6、1号线每千米的平均造价多0.4亿元（1）求1号线和2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线和2号线一期外，市政府规划到2020年后还将新建2号线2期，3号线和4号线共6千米据预算，后期新建设的这6千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？22（7分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x5且x14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况xxx32（5x）行驶方向（填“东”或“西”） （1）请将表格补充完整；（2）求经
7、过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值23（6分）妈妈要榨果汁，她有苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，小明发现妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，且榨果汁时妈妈没有使用雪梨，小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子，妈妈告诉小明，他的判断完全正确请你尝试写出小明的推断过程2018-2019学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共18分其中1-6每小题2分，7-8每小题2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
8、（2分）如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A20B+20C10D+10【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作20，故选：A【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2（2分）3的倒数是（）A3BC3D【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选：D【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3（2分）如图，已知线段AB10cm，M是
9、AB中点，点N在AB上，NB2cm，那么线段MN的长为（）A5cmB4cmC3cmD2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MNBMBN【解答】解：AB10cm，M是AB中点，BMAB5cm，又NB2cm，MNBMBN523cm故选：C【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键4（2分）如图所示正方体的展开图的是（）ABCD【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图故选：A【点评】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征5（2分）下列结
10、论中，正确的是（）A.单项式m的次数是1，没有系数B.多项式2x2+xy+53是三次三项式C单项式的系数是，次数是3D.单项式的系数是，次数是4【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数确定方法分别分析得出答案【解答】解：A、单项式m的次数是1，系数为1，故此选项错误；B、多项式2x2+xy+53是二次三项式，故此选项错误；C、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；D、单项式的系数是，次数是4，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键6（2分）下列运算中，正确的是（）A224B（2）24C326D（3）327【分析】根据有理数
11、的乘方的定义和运算法则计算可得【解答】解：A224，此选项错误；B（2）24，此选项错误；C329，此选项错误；D（3）327，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则7（3分）给出下列判断：锐角的补角一定是钝角；一个角的补角一定大于这个角；如果两个角是同一个角的余角，那 么这两个角相等；锐角和钝角一定互补，其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等等角的余角相等进行分析即可【解答】解：锐角的
12、补角一定是钝角，说法正确；一个角的补角一定大于这个角，说法错误；如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；锐角和钝角一定互补，说法错误，正确的说法有2个，故选：B【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质8（3分）下列说法正确的个数有（）已知a+b0且a0，b0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；|a|一定是负数；若|a|+a0，则a是非正数A4个B3个C2个D1个【分析】根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；通过绝对值的性质即可求解；本题可通过特殊值法求解；通过绝对值的性质即可求解【解答】解：a+b
13、0且a0，b0，|a|b|，数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故正确；a0时，|a|0，故错误；若|a|+a0，则a是非正数，故正确故选：B【点评】本题考查的是数轴和绝对值，理解绝对值的性质、熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题每题2分，共16分本题要求把正确转果填在规定的横线上，不需要解答过程）9（2分）3.89633.90（精确到0.01）【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入【解答】解：3.89633.90故答案为：3.90【点评】本题主要考查了近似数，精确到哪位，
14、就是对它后边的一位进行四舍五入10（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB141【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【解答】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141故答案为：141【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数11（2分）若x4是关于x的方程5x3m2的解，则m6【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值【解答】解：把x4代入5x3m2得：543m2，解得：m6故填：6【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件
15、求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式12（2分）一个两位数个位上的数是2，十位上的数是a，则这个两位数可列式表示为10a+2【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数【解答】解：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是a，这个两位数可以表示为10a+2故答案为：10a+2【点评】本题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记两位数字的表示方法：十位数字10+个位数字13（2分）如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|ab|+|a+b|的计算结果是2a【分析】先根据ab两点在数轴上的位置判断出ab及ab的符号，再
16、根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，a0，b0，|a|b，ab0，a+b0，原式（ab）（a+b）a+bab2a故答案为：2a【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键14（2分）已知整式x22x+6的值为，则2x2+4x12的值为【分析】由x22x+6得出x22x，将其代入原式2（x22x）12计算可得【解答】解：x22x+6，x22x，则原式2（x22x）122（）1212故答案为：【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则与整体代入计算是解本题的关键15（2分）写出一个只含一个字母x的三次四项式，且按x降幂排列3
17、x32x2x5【分析】先根据三次四项式的定义写出多项式，再按照x的次数由高到低把多项式进行排列即可求解【解答】解：这是一道开放题，答案不唯一，例如：3x32x2x5故答案为：3x32x2x5【点评】考查了列代数式和多项式，正确理解降幂排列的定义是关键16（2分）中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，文化价值极高众所周知，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本古诗集，其中五言绝句比七言绝句多3首，但五言绝句的总字数却比七言绝句的总字数少20个字，可以算出该古诗集中这两种绝句共有23首【分析】设七言绝句有x首，则五言绝句有（x+3）首，根据五
18、言绝句的总字数却比七言绝句的总字数少20个字，可列出方程【解答】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x20（x+3）20解得x10，则五言绝句有10+313首，该古诗集中这两种绝句共有：10+1323首故答案为：23【点评】本题考查了一元一次方程组的应用题，通过设未知数，找准等量关系，列出一元一次方程组是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17（16分）计算（1）（4）3+（6）（）+（6.5）0.13（2）22+（）2+（3）（+）36（0.6）12（4）4（3）25+（）3【分析】（1）先计算乘除，再计算加减可得；（2）先
19、计算乘方和乘法，再计算加减可得；（3）先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得【解答】解：（1）原式12+45058；（2）原式4+；（3）原式（9+618）（0.6）1（3）（0.6）1514；（4）原式495+445+41+932【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18（10分）（1）求a2（ab2）+（a+b2）的值，其中a2，b（2）求（2x33x2y2xy2+y3）（x32xy2+y3）+（x+y2x3+3x2y+y3）的值，其中x2019，y3【分析】（1）先去括号，再合并同类
20、项即可得化简原式，继而将a，b的值代入计算可得；（2）原式去括号、合并同类项化简，再将x与y的值代入计算可得【解答】解：（1）原式a2a+b2a+b23a+b2，当a2，b时，原式32+（）26+5；（2）原式2x33x2y2xy2+y3x3+2xy2y3+x+y2x3+3x2y+y3x+y2，当x2019，y3时，原式2019+92010【点评】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19（12分）解方程（1）x32x+1（2）18（x1）+3x2（2x1）（3）【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化
21、为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）方程移项合并得：3x4，解得：x；（2）去括号得：18x18+3x4x+2，移项合并得：25x20，解得：x；（3）去分母得：6y22025y35，移项合并得：19y13，解得：y【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分AOC和BOC（1）求DOE的度数；（2）如果COD65，求AOE的度数【分析】（1）首先根据角平分线定义可得CODAOC，COEBOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（
22、2）首先计算出BOE的度数，再利用180减去BOE的度数可得答案【解答】解：（1）如图，OD是AOC的平分线，CODAOCOE是BOC的平分线，COEBOC所以DOECOD+COE（AOC+BOC）AOB90（2）由（1）可知：BOECOE90COD25所以AOE180BOE155【点评】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分21（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿元；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元（1）求
23、1号线和2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线和2号线一期外，市政府规划到2020年后还将新建2号线2期，3号线和4号线共6千米据预算，后期新建设的这6千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？【分析】（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总费用每千米的平均造价修路长度，列式计算即可得出结论【解答】解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地
24、铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）310.6，解得：x7.4，则x+0.47.8答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元（2）67.4（1+20%）53.28（亿元）答：还需投资53.28亿元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量间的关系，列式计算22（7分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x5且x14，单位：m）：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况xxx32（5x
25、）行驶方向（填“东”或“西”）东西东西（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可【解答】解：（1）填表如下：行驶次数第一次第二次第三次第四次行驶情况xxx32（5x）行驶方向（填“东”或“西”）东 西 东 西 故答案为：东，东，西；（2）x+（x）+（x3）+2（5x）7x，x5且x14，7x0，经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7x）km（
26、3）|x|+|x|+|x3|+|2（5x）|x+x+x32（5x）x13，依题意有x1341，解得x12答：第一次行驶的路程x的值是12【点评】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好23（6分）妈妈要榨果汁，她有苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，小明发现妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，且榨果汁时妈妈没有使用雪梨，小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子，妈妈告诉小明，他的判断完全正确请你尝试写出小明的推断过程【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和橙子的颗数，进而求出苹果，橙子的用量，即可得出结论【解答】解：苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，设苹果为9x颗，橙子7x颗，雪梨6x颗（x是正整数），妈妈榨果汁时没有使用雪梨，设妈妈榨完果汁后，苹果a颗，橙子b颗，妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，a9x，bx，苹果的用量为9xa9x9x0，橙子的用量为7xb7xxx0，妈妈榨果汁时，只用了橙子【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和橙子的数量是解本题的关键
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