1、2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内1（3分）下列交通标志属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）化简a2a3的结果是（）AaBa5Ca6Da83（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a3，b5则以a，b，c为边的三角形共有（）A4个B5个C6个D7个4（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12，则图中BEF的面积为（）A2B3C4D65（3分）下列式子正确的是（）A（a
2、b）2a22ab+b2B（ab）2a2b2C（ab）2a2+2ab+b2D（ab）2a2ab+b26（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17（3分）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC8（3分）如图，ABC中，AB+BC10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定9（3分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个10（3分）如图（1），是一个
3、长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分请将答案直接填在题中的横线上11（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是 12（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店13（3分）已知分式的值为零，那么x的值是 14（3分）已知a、b满足a+b3，ab2，则a2+b2 &
4、nbsp; 15（3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为 16（3分）计算：+ 17（3分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为 三、解答题：本大题共8小题，共69分从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18（16分）（1）计算题：（a2）3（a2）4（a2）5（xy+9）（x+y9）（2）因式分解2a3+12a218a（x2+1）24x219（6分）先化简，再求值：（ab）2+a（2b3a），其中a20（8分）解方程：121（7分）如图，点E、F在线段BC
5、上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O，求证：OEOF22（7分）在图的方格纸中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标23（7分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？24（8分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数（2）是否存在“特征角”为120的三角形，若存在请举例说明25（10分）（1）
6、如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗八年
7、级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内1（3分）下列交通标志属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）化简a2a3的结果是（）AaBa5Ca6Da8【分析】根据
8、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果【解答】解：原式a2+3a5，故B正确故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a3，b5则以a，b，c为边的三角形共有（）A4个B5个C6个D7个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值，从而确定三角形的个数【解答】解：c的范围是：2c8，c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形故选：B【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时需要理解的是如何根据已
9、知的两条边求第三边的范围4（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12，则图中BEF的面积为（）A2B3C4D6【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，ABD和ACD的面积相等，再根据点E、F是AD的三等分点，可得BEF的面积为ACD的面积的，依此即可求解【解答】解：在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，SABC12，SABD6，点E、F是AD的三等分点，SBEF2故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用ABD和ACD的面积相等是正确解答本题的关键5（3分）下列式子正确的是（）A（ab）2a22
10、ab+b2B（ab）2a2b2C（ab）2a2+2ab+b2D（ab）2a2ab+b2【分析】根据整式乘法中完全平方公式（ab）2a22ab+b2，即可作出选择【解答】解：A（ab）2a22ab+b2，故A选项正确；B（ab）2a22ab+b2，故B选项错误；C（ab）2a22ab+b2，故C选项错误；D（ab）2a22ab+b2，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（xy）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到6（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分式有意义的条件是分母
11、不等于零，可得出x的取值范围【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零7（3分）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（）AABDEBBECEFBCDEFBC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题【解答】解：ABDE，ACDF，AD，（1）ABDE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）BE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；（3）EFBC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B
12、E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键8（3分）如图，ABC中，AB+BC10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则BCD的周长是（）A6B8C10D无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，BCD的周长BC+BD+DCBC+BD+AD10故选：C【点评】本题主要考查垂直平分线性质和等腰三角形的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质9（3分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取
13、BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：ABAC，ABC是等腰三角形；ABAC，A36，ABCC72，BD是ABC的角平分线，ABDDBCABC36，AABD36，BDAD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE是等腰三角形；BED（18036）272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选：D【点评】
14、此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏10（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（
15、a+b）24ab（ab）2故选：C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分请将答案直接填在题中的横线上11（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax2+2a2x+a3a（x2+2ax+a2）a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大12（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完
16、全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法13（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x210且
17、x+10，解得x1故答案为：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）已知a、b满足a+b3，ab2，则a2+b25【分析】将a+b3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值【解答】解：将a+b3两边平方得：（a+b）2a2+2ab+b29，把ab2代入得：a2+4+b29，则a2+b25故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为5【分析】利用多边形的外角和360，除以外
18、角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：360725故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键16（3分）计算：+x+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x+1故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为120或75或30【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB6
19、0，OC平分AOB，AOC30，当E在E1时，OECE，AOCOCE30，OEC1803030120；当E在E2点时，OCOE，则OCEOEC（18030）75；当E在E3时，OCCE，则OECAOC30；故答案为：120或75或30【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想三、解答题：本大题共8小题，共69分从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤18（16分）（1）计算题：（a2）3（a2）4（a2）5（xy+9）（x+y9）（2）因式分解2a3+12a218a（x2+1）24x2【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利
20、用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式a14a10a4；原式x2（y9）2x2y2+18y81；（2）原式2a（a3）2；原式（x+1）2（x1）2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：（ab）2+a（2b3a），其中a【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a22ab+b2+2
21、ab3a22a2+b2，当a，b3时，原式+98【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）1x24，去括号得：x2+2x1x24，解得：x，经检验x是分式方程的解故原方程的解是x【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（7分）如图，点E、F在线段BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O，求证：OEOF【分析】求出BFEC，证ABFD
22、CE，推出AFBDEC，即可得出答案【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，BFEC，在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AFBDEC，OEOF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出ABFDCE22（7分）在图的方格纸中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标【分析】根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求，由图知点B的对称点B1的坐标为（4，3）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，
23、熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23（7分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数2，根据这个关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每小时检修管道x米
24、 由题意，得2 解得x50
25、 经检验，x50是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道50米【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解
26、应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关系是解决问题的关键24（8分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数（2）是否存在“特征角”为120的三角形，若存在请举例说明【分析】（1）设三角形的三个内角为、，根据特征角的定义可得2，然后利用三角形的内角和定理求出，即可得解；（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出、，然后判断即可【解答】解：设三角形的三个内角为、，（1）2，且+180，当100时，50，
27、则30，这个“特征三角形”的最小内角的度数30；（2）不存在2，且+180，当120时，60，则0，此时不能构成三角形，不存在“特征角”为120的三角形【点评】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解特征角的定义并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键25（10分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；
28、若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到ADBCEA，则BDAE，DBACAE，根据等边三角形的性质得ABFCAF60，则DBA+ABFCAE+CAF，则
29、DBFFAE，利用“SAS”可判断DBFEAF，所以DFEF，BFDAFE，于是DFEDFA+AFEDFA+BFD60，根据等边三角形的判定方法可得到DEF为等边三角形【解答】证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90，BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）成立BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）DEF是等边三角形由（2）知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，BFAF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质
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