1、2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）9的算术平方根是（）ABC3D32（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A7，24，25B1，C6，8，10D9，12，153（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（）A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：25（3分）在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD等于（）A40B50C45D606（3分）等腰三角形一个角等于70，则底角为（）A70或40B4
2、0或55C55或70D707（3分）如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（）A1，1B1，0C1，0D0，1和18（3分）下列各式中，最简二次根式是（）AB2CD9（3分）已知正ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）ABCD10（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A120B105C90D7511（3分）如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（）ASSSBSASCASADAAS12（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（
3、）A2cmB3cmC4cmD5cm二、解答题（共9小题，满分84分）13（16分）计算（1）+（2）（+）（）（3）（4）（1）2+214（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF求证：ACDF15（8分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求证：ABCD16（6分）写出如图中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积17（9分）如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是
4、0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？18（10分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，且BAC90，C2B求：（1）B的度数； （2）DAE的度数19（7分）如图，ABC中，ADBC于D，若BDAD，FDCD（1）求证：FBDCAD；（2）求证：BEAC20（5分）如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB21（15分）如图1，A（2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理
5、由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM，过M作MNx轴于N，求OEMN的值2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗六中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）9的算术平方根是（）ABC3D3【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：329，9的算术平方根是3故选：C【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A7，24，25B1，C6，8，10D9，12，15【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，
6、称之为勾股数进行判断即可【解答】解：，不是正整数，不是“勾股数”的是1，故选：B【点评】本题考查了勾股数，是基础题，熟记概念是解题的关键，此类题目，如果三个数都是整数，一般用勾股定理逆定理进行验证3（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、2，不是最简二次根式，故本选项错误；C、2是最简二次根式，故本选项正确；D、11，不是最简二次根式，故本选项错误故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方
7、的因数或因式4（3分）已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（）A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40，60，80，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30，60，90，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45，60，75，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和
8、定理得三个角分别为：36，72，72，所以不是直角三角形故选：B【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断5（3分）在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD等于（）A40B50C45D60【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC90，A50，C180AABC40，BDAC，CBDC40故选：A【点评】解决本题的关键是根据两直线平行找到与CBD度数相等的角6（3分）等腰三角形一个角等于70，则底角为（）A70或40B40或55C55或70D70【分析】等腰三角形一个角等于70，有可能是顶角等于7
9、0，也可能是底角等于70，据此求出底角是多少即可【解答】解：（1）顶角等于70时，（18070）2110255（2）底角等于70时，也符合题意等腰三角形一个角等于70，则底角为55或70故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论7（3分）如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（）A1，1B1，0C1，0D0，1和1【分析】找出立方根等于本身的数即可【解答】解：如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0，1和1故选：D【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键8（3分）下列各式中，最简二次根式是（）AB2CD【分析】先根据二次根式的性
10、质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、2是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、9，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键9（3分）已知正ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）ABCD【分析】根据题意作出图形，有点A在BC的上方和下方两种情况，求出A到BC的距离，即可求出点A的坐标【解答】解：如图所示：AO2sin60，点A的坐标为（0，）或（0，）故选：B【点评】
11、本题综合考查了三角函数的运用和坐标的确定，注意有两种情况10（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A120B105C90D75【分析】先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论【解答】解：图中是一副直角三角板，BAE45，E30，AFE180BAEE105，105故选：B【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，即三角形内角和是18011（3分）如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】因为ABD和ACE都是等边三角形，所以有ADAB，ACAE，又因为DAB+
12、BACEAC+BAC，所以DACBAE，故可根据SAS判定ADCABE【解答】解：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，又DAB+BACEAC+BAC，DACBAE，ADCABE（SAS）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC
13、4cmD5cm【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到AEAC6，DECD；根据勾股定理求出AB10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得：10，由题意得：AEDACD，AEAC6，DECD（设为x）；AEDC90，BE1064，BD8x；由勾股定理得：（8x）242+x2，解得：x3（cm），故选：B【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答二、解答题（共9小题，满分84分）13（16分）计算（1）+（2）（+）（）（3）（4）（1）2+2【
14、分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（4）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式3+58；（2）原式734；（3）原式1；（4）原式12+10+211【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式14（8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF求证：ACDF【分析】因为ABDE，所以ABCDEF，又因为BECF，ACBF，则ABCDEF，故ACDF【解答】证明：ABED，ABCDEF
15、BECF，BCEF又ACBF，ABCDEFACDF【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目15（8分）如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF求证：ABCD【分析】由DEAC，BFAC得到DECAFB90，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出RtDECRtBFA，得到CA，根据平行线的判定即可推出ABCD【解答】证明：DEAC，BFAC，DECAFB90，在RtDEC和RtBFA中，RtDECRtBFA（HL），CA，
16、ABCD【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是证出CA16（6分）写出如图中ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算【解答】解：根据图形得：A（2，2）、B（2，1）、C（3，2），三角形的面积是5462.529.5【点评】特别注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行计算17（9分）如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三
17、条线路图（即平面展开图）；（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？【分析】（1）分类讨论画出解答几何体的部分侧面展开图，利用直角三角形的边的关系容易解得AB的值，从而得出其中的最小值，（2）再利用速度、时间、路程之间的关系，求出时间和11秒比较大小即可【解答】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，（2）由（1）可知AB路程可能是：AB或或，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为，所需时间为0.810.7511，蚂蚁能在11秒内获取到食物【点评】本题不但考
18、查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方还考查了两点之间线段最短的定义18（10分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，且BAC90，C2B求：（1）B的度数； （2）DAE的度数【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余列出方程，再整理成关于B的方程，然后求解即可；（2）根据直角三角形两锐角互余求出BAD，再求出BAE，然后根据DAEBADBAE计算即可得解【解答】解：（1）BAC90，B+C90，C2B，B+2B90，解得B30；（2）AD是ABC的高，BAD90B903060，AE是ABC的角平分线，BAEBAC9045，DAEBADBAE6
19、04515【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用直角三角形两锐角互余列方程更简便19（7分）如图，ABC中，ADBC于D，若BDAD，FDCD（1）求证：FBDCAD；（2）求证：BEAC【分析】（1）求出ADCBDF90，根据SAS证ADCBDF，根据全等三角形的性质推出FBDCAD即可；（2）根据三角形的内角和定理求出FBD+BFD90，推出AFE+EAF90，在AFE中，根据三角形的内角和定理求出AEF即可【解答】证明：（1）ADBC，ADCBDF90，在ADC和BDF中，ADCBDF（SAS），FBDCAD；（2）BDF90，FBD+BFD90，AFEBFD，由（1
20、）知：FBDCAD，CAD+AFE90，AEF180（CAD+AFE）90，BEAC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是推出ADCBDF20（5分）如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA45，BAEDBA45，EAC15，BACBAE+EAC45+1560，又DBC80，ABC804535，ACB180ABCBAC1806035
21、85【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键21（15分）如图1，A（2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM，过M作MNx轴于N，求OEMN的值【分析】（1）作CEy轴于E，证CEBBOA，推出CEOB4，BEAO2，即可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MFy轴于F，
22、证EFMAOE，求出EF，即可得出答案【解答】解：（1）作CEy轴于E，如图1，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，CBA90，CEBAOBCBA90，ECB+EBC90，CBE+ABO90，ECBABO，在CBE和BAO中CBEBAO，CEBO4，BEAO2，即OE2+46，C（4，6）（2）存在一点P，使PAB与ABC全等，分为四种情况：如图2，当P和C重合时，PAB和ABC全等，即此时P的坐标是（4，6）；如图3，过P作PEx轴于E，则PABAOBPEA90，EPA+PAE90，PAE+BAO90，EPABAO，在PEA和AOB中PEAAOB，PEAO2，EABO4，OE2+46
23、，即P的坐标是（6，2）；如图4，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMAPEA90，CBAPBA，PABCAB45，ACAP，CAP90，MCA+CAM90，CAM+PAE90，MCAPAE，在CMA和AEP中CMAAEP，PEAM，CMAE，C（4，6），A（2，0），PE422，OEAEA0624，即P的坐标是（4，2）；如图5，过P作PEx轴于E，CBAPAB，ABAP，CBABAP90，则AEPAOB90，BAO+PAE90，PAE+APE90，BAOAPE，在AOB和PEA中AOBPEA，PEAO2，AEOB4，0EAEAO422，即P的坐标是（2，2），综合上述：符合条件的P的坐标是（6，2）或（2，2）或（4，2）或（4，6）（3）如图6，作MFy轴于F，则AEMEFMAOE90，AEO+MEF90，MEF+EMF90，AEOEMF，在AOE和EMF中AEOEMF（AAS），EFAO2，MFOE，MNx轴，MFy轴，MFOFONMNO90，四边形FONM是矩形，MNOF，OEMNOEOFEFOA2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想
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