1、1（5分）已知复数z满足（1i）z2+3i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）30，D（X）20，则n，p分别等于（）An45，pBn45，pCn90，pDn90，p3（5分）设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）P（a+2），则a的值为（）ABC5D34（5分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai9Bi10Ci11Di125（5分）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不
2、能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A24B36C48D606（5分）在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁7（5分）若曲线在（1，f（1）处的切线方程为y2e（x+1），则ab（）A1B3CeD3e8（5分）已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E（X）（
3、）ABC4D9（5分）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）ABCD10（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD11（5分）已知椭圆右焦点为F（3，0）过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为，则E的离心率是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf'（x），则不等式（x1）f（x+1）f（x21）的解集是（）A（1，2）B（1，+）C（1，2）D（2，+）二、填空题（本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为 14（5分）命题p：x2+2x30，命题q：1，若q且p为真，则x的取值范围是 15（5分）二项式（+）40的展开式中，其中是有理项的项数共有 16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ex（x+1）给出下列命题：当x0时，f（x）ex（1x）函数f（x）有2个零点f（x）0的解集为（1，0）（1，+）x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正确的命题是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.）1
5、7在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网络平台对“使用微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在15，65之间），现从参与者中随机选出200人，经统计这200人中使用微信交流的占将这些使用微信交流的人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65，得到的频率分布直方图如图所示（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人参加网络春晚活动，求至少有1人年龄在35，45）的概率；（2）把年龄在第1，2，3组的人称为青少年组，年龄在第4，5组的人称
6、为中老年组，若选出的200人中不使用微信交流的中老年人有26人，问是否有99%的把握认为“使用微信交流”与年龄有关？附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中na+b+c+d18为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：实验田编号n1234567891011x（棵/米2）3.545.15.76.16.97.589.11011.2y （斤/棵）0.330.320.30.280.270.2
7、50.250.240.220.250.15技术人员选择模型y作为y与x的回归方程类型，令ui，vi，相关统计量的值如表：uiviuivi60044272145642由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v关于u的线性回归方程u中的0.03，求y关于x的回归方程；（3）利用（2）得到的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量wxy的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v
8、+u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，5.4819已知平面上动点M到直线y2的距离比它到点F（0，1）的距离多1（）求动点M的轨迹方程；（）设动点M形成的曲线为E，过点P（0，1）的直线l交曲线E于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为2（其中O为坐标原点），求直线l的方程20如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角BPOD的大小为120时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值21已知函数f（x
9、）x2+mx+lnx（1）若函数f（x）不存在单调递减区间，求实数m的取值范围；（2）若yf（x）的两个极值点为x1，x2（x1x2），m，求f（x1）f（x2）的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为（0），且过点M（0，1）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l经过点（1，0），且与曲线C相交于A，B两点，求+的值23已知函数f（x）|x+m|+2|x1|（m0）（1）当
10、m2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若不等式f（x+1）3的解集为，求实数m的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1（5分）已知复数z满足（1i）z2+3i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由题意首先求得复数z的值，然后结合复数对应的点即可确定其所在的象限【解答】解：由复数的运算法则可得：z，故复数z在复平面内对应的点为（，），所在的象限是第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其
11、几何意义，是基础题2（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）30，D（X）20，则n，p分别等于（）An45，pBn45，pCn90，pDn90，p【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）30，D（X）20，可得np30，npq20，q，则p，n90，故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力3（5分）设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）P（a+2），则a的值为（）ABC5D3【分析】根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x3对称，得到两个概率相等的区
12、间关于x3对称，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：随机变量服从正态分布N（3，4），P（2a3）P（a+2），2a3与a+2关于x3对称，2a3+a+26，3a7，a，故选：A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目4（5分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai9Bi10Ci11Di12【分析】由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S+，框图应执行
13、10次循环，此时i的值为10，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件【解答】解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1此时判断框中的条件满足，执行S0+，n2+24，i1+12；此时判断框中的条件满足，执行S0+，n4+26，i2+13；此时判断框中的条件满足，执行S0+，n6+28，i3+14；此时判断框中的条件满足，执行S+，n18+220，i9+110；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为i10故选：B【点评】本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当
14、型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题5（5分）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A24B36C48D60【分析】若第一个出场的是男生，方法有 36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有 24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求【解答】解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有 36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有 24种故所有的出场顺序的排法种数为 36+2460，
15、故选：D【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6（5分）在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果【解答】解：假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁
16、一定参与，不合题意，故A错误；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故D正确故选：D【点评】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查简单的合情推等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（5分）若曲线在（1，f（1）处的切线方程为y2e（x+1），则ab（）A1B3CeD3e【分析】求出f（x）的导数，由已知切线方程，可得f（1）2，f（1）0，解方程可得a，b的值；【解答】解：函数的导数为
17、f（x），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2e（x+1），可得f（1）ae+b4e，f（1）aeb2e，解得a3，be；则ab3e故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查运算能力，属于中档题8（5分）已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E（X）（）ABC4D【分析】X的所有可能取值为3，4，5，根据古典概型求出概率，根据期望公式求出期望即可【解答】解：X的所有可能取值为3，4，5，P（X3），P（X4），P（X5），E（X）3+4+5故选：B【点评】本题考查了离散型随机变量的
18、期望与方差，属中档题9（5分）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）ABCD【分析】根据题意，由分步计数原理计算可得“将4个不同的小球装入4个不同的盒子”的放法数目，进而由排列、组合数公式计算“没有空盒”、“有1个空盒的放法”、“有3个空盒”的放法数目，由古典概型公式计算可得“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率，最后由条件概率的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子，有44256种不同的放法，若没有空盒，有A4424种放法，有1个空盒的放法有C41C42A33144种，有3个空盒的放
19、法有C414种，则至少一个盒子为空的放法有25624232种，故“至少一个盒子为空”的概率P1，恰好有两个盒子为空的放法有25624144484种，故“恰好有两个盒子为空”的概率P2，则则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率p；故选：A【点评】本题考查条件概率的计算，涉及排列、组合的应用，关键是求出“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率10（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD【分析】以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向
20、量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，设底面边长和侧棱长都为2，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B1（，1，2），B（），C1（0，2，2），（），（，1，2），设异面直线AB1与BC1所成角为，则cos，异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题11（5分）已知椭圆右焦点为F（3，0）过点F的直线交E于A，B两点，若
21、AB的中点坐标为，则E的离心率是（）ABCD【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）可得：+1，+1相减可得：+0又x1+x22，y1+y21，代入化简利用e，即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）可得：+1，+1相减可得：+0又x1+x22，y1+y21，0，e故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf'（x），则不等式（x1）f（x+1）f（x21）的解集是（）A（1，2）B（1，+）C
22、（1，2）D（2，+）【分析】函数f（x）的定义域为（0，+），对于不等式（x1）f（x+1）f（x21）满足：，解得x1不等式（x1）f（x+1）f（x21），令g（x），（x1）又f（x）xf'（x），g（x）0，利用单调性即可得出不等式的解集【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），对于不等式（x1）f（x+1）f（x21）满足：，解得x1x1时，不等式（x1）f（x+1）f（x21），令g（x），（x1）又f（x）xf'（x），g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递增x+1x211，x1解得：1x2不等式（x1）f（x+1）f（x21）的解集是（1，2）故选：
23、C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0x1且0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间
24、的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S111，若两数之和小于，即x+y，对应的区域为直线x+y下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分直线x+y分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），SBDE因此，阴影部分面积为S'SABCDSBDE1由此可得：两数之和小于的概率为P故答案为：【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题14（5分）命题p：x2+2x30，命题q：1，若q且p为真，则x的取值范围是（，3）（1，23，+）【分析】求
25、出命题p，命题q，通过q且p为真，求出x的范围即可【解答】解：命题p：x2+2x30，所以x3或x1；命题q：1，所以10，所以2x3q为x2或x3因为q且p为真，所以x3或x1与x2或x3同时成立的x的范围是（，3）（1，23，+）故答案为：（，3）（1，23，+）【点评】本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题的真假的应用，考查计算能力15（5分）二项式（+）40的展开式中，其中是有理项的项数共有7【分析】由二项式定理即展开式通项公式得：Tr+1（）40r（）rx，令Z，0r40，rZ，所以r0，6，12，18，24，30，36，即有理项的项数共有7项，得解【解答】解：由二项式
26、（+）40的展开式的通项为Tr+1（）40r（）rx，令Z，0r40，rZ，所以r0，6，12，18，24，30，36，即有理项的项数共有7项，故答案为：7【点评】本题考查了二项式定理即展开式通项公式，属中档题16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ex（x+1）给出下列命题：当x0时，f（x）ex（1x）函数f（x）有2个零点f（x）0的解集为（1，0）（1，+）x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正确的命题是【分析】通过函数的奇偶性的定义求出函数的解析式，判断的正误；通过分析出函数的零点的个数判断的正误；直接求解不等式的解集判断的正误；求出函数的最值
27、判断的正误【解答】解：设x0，则x0，故f（x）ex（x+1）f（x），f（x）ex（x1），故错；f（x）定义在R上的奇函数，f（0）0，又x0时，f（1）0，x0时，f（1）0，故f（x）有3个零点，错；当x0时，令f（x）ex（x+1）0，解得1x0，当x0时，令f（x）ex（x1）0解得x1，综上f（x）0的解集为（1，0）（1，+），正确；当x0时，f（x）ex（x+2），f（x）在x2处取最小值为，当x0时，f（x）ex（x+2），f（x）在x2处取最大值为，由此可知函数f（x）在定义域上的最小值为，最大值为，而2，x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，正确故答案为：【点评
28、】本题考查函数的解析式的求法，函数的零点的求法函数的导数求解函数的最值，不等式的解法，考查基本知识的综合应用三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网络平台对“使用微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在15，65之间），现从参与者中随机选出200人，经统计这200人中使用微信交流的占将这些使用微信交流的人按年龄分组：第1组15，25），第2组25，35），第3组35，45），第4组45，55），第5组55，65，得到的频率分布直方图如图所示（1）从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，
29、再从这12人中随机抽取3人参加网络春晚活动，求至少有1人年龄在35，45）的概率；（2）把年龄在第1，2，3组的人称为青少年组，年龄在第4，5组的人称为中老年组，若选出的200人中不使用微信交流的中老年人有26人，问是否有99%的把握认为“使用微信交流”与年龄有关？附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中na+b+c+d【分析】（1）根据对立事件的概率公式可得；（2）计算出观测值，根据临界值表可得【解答】解（1）10（0.01+a+0.015+0.03+0.
30、01）1得a0.035，（2分）所以第1，2，3组人数分别为16，24，56，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取人数分别为2，3，7，（4分）设从12人中随机抽取3人至少有1人年龄在35，45）为事件A，则（6分）（2）由题意得22列联表不使用微信交流使用微信交流合计青少年（人）1496110中老年（人）266490合计（人）40160200（8分），（10分）所以有99%的把握认为春节期间打算燃放烟花爆竹与年龄有关（12分）【点评】本题考查了独立性检验，属中档题18为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y之间的关系进行研究，收集了11块实
31、验田的数据，得到下表：实验田编号n1234567891011x（棵/米2）3.545.15.76.16.97.589.11011.2y （斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15技术人员选择模型y作为y与x的回归方程类型，令ui，vi，相关统计量的值如表：uiviuivi60044272145642由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v关于u的线性回归方程u中的0.03，求y关于x的回归方程；（3）利
32、用（2）得到的结果，计算当单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量wxy的预报值最大？（计算结果精确到0.01）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，5.48【分析】（1）根据残差图去掉偏离平均值较远的一个可疑数据即可；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v关于u的线性回归方程，再写出y关于x的回归方程；（3）利用（2）得到的结果，利用基本不等式计算单位面积播种数x为何值时，单位面积的总产量wxy的预报值最大【解答】解：（1）根据残差图发现一个可疑数据是第10组；（2）剔除可疑数据（10，0.25），在剩余的10
33、组数据中，计算50，4，0.03，4500.032.5，v关于u的回归方程是0.03u+2.5；则y关于x的回归方程是；（3）利用（2）得到的结果，结合条件知单位面积的总产量w的预报值为1.83，当且仅当0.03x时，此时x9.13，即x9.13时，单位面积的总产量wxy的预报值最大，最大值是1.83【点评】本题考查了回归分析与函数最值的应用问题，也考查了数据处理能力与运算求解能力，是中档题19已知平面上动点M到直线y2的距离比它到点F（0，1）的距离多1（）求动点M的轨迹方程；（）设动点M形成的曲线为E，过点P（0，1）的直线l交曲线E于A，B两点，若直线OA和直线OB的斜率之和为2（其中O
34、为坐标原点），求直线l的方程【分析】（）由动点M到直线y2的距离比它到点F（0，1）的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y1的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y1为准线的抛物线，即可求抛物线C的方程；（）由题意可得设直线l的方程为ykx1，联立直线与抛物线的方程可得：x24kx+40，根据韦达定理可得答案【解答】解：（）由动点M到直线y2的距离比它到点F（0，1）的距离多1，可得动点到点F的距离与它到直线y1的距离相等，由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点，以y1为准线的抛物线所以方程为x24y（4分）（）显然，直线l垂直于x轴不合题意，故可设所求的直线方程为y
35、kx1，代入抛物线方程化简，得：x24kx+40，（6分）其中4k2+80，x1+x24k，x1x24（8分）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则有2，因为y1kx11，y2kx21，代入，整理可得k2，（11分）所以直线l的方程为y2x1（12分）【点评】本题主要考查抛物线的简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于中档题20如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角BPOD的
36、大小为120时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值【分析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，可得ACAB，由PO底面圆O，可得POAC，利用线面垂直的判定定理可知，AC平面PAB，即可推出ACPB又在PAB中，PAPBAB，可推出PAPB，利用线面垂直的判定定理可证PB平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC平面PBC（2）由OBPO，可知BOD为二面角BPOD的平面角，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，ACAB，PO底面圆O，POAC，POABO，AC平面
37、PAB，ACPB又在PAB中，PAPBAB，PAPB，PAACA，PB平面PAC，从而平面PAC平面PBC解：（2）OBPO，ODPO，BOD为二面角BPOD的平面角，BOD120，如图建立空间直角坐标系，由题意得OB1，则A（0，1，0），B（0，1，0），D（，0），C（，1，0），P（0，0，1），E（，），由（1）知（0，1，1）为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为（x，y，z），（，），（，），取z1，得（），cos平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查了通过线面垂直证明面面垂直重点考查了利用空间向量法求二面角的问题，是中档题21已知函数f（x）x2
38、+mx+lnx（1）若函数f（x）不存在单调递减区间，求实数m的取值范围；（2）若yf（x）的两个极值点为x1，x2（x1x2），m，求f（x1）f（x2）的最小值【分析】（1）先求出导数，再利用导数性质对m分情况讨论来求解；（2）可先对f（x1）f（x2）进行变形，再将问题转化为单变量函数问题来解决【解答】解：（1）依题意，x0，且f'（x）x+m+，记g（x）x2+mx+1，若m240，即2m2，则g（x）0恒成立，f'（x）0恒成立，符合题意；若m240，即m2或m2，当m2时，x2+mx+10有两个不等的负根，符合题意，当m2时，x2+mx+10有两个不等的正根，则在两
39、根之间函数f（x）单调递减，不符合题意综上可得m2（2）由题意得x1，x2为g（x）x2+mx+1的两个零点，由（1）得x1+x2m，x1x21，则f（x1）f（x2）+mx1+ln x1（+mx2+ln x2）（）+m（x1x2）+ln x1ln x2（）（x1+x2）（x1x2）+ln x1ln x2ln（）lnln（）记t，由x1x2且m，知0t1，且f（x1）f（x2）ln t（t），记（t）ln t（t），则'（t）0，故（t）在（0，1）上单调递减由m，知（x1+x2）2，从而，即，故t+，结合0t1，解得0t，从而（t）的最小值为（）ln 2，即f（x1）f（x2）的最小
40、值为ln 2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值，导数在研究函数性质中的应用，正确求导，确定函数的最值是关键，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为（0），且过点M（0，1）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l经过点（1，0），且与曲线C相交于A，B两点，求+的值【分析】（1）直线l的参数方程为（为参数），由sin2
41、4cos得2sin24cos，得曲线C的直角坐标方程为：y24x（2）若直线经过（1，0），M（0，1）则直线的斜率k1，倾斜角为，直线l的参数方程为，然后利用参数的几何意义可得【解答】解：（1）直线l的参数方程为（为参数），由sin24cos得2sin24cos，得曲线C的直角坐标方程为：y24x（2）若直线经过（1，0），M（0，1）则直线的斜率k1，倾斜角为，直线l的参数方程为，将其代入y24x得t2+6t+20，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t26，t1t22，+3【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题23已知函数f（x）|x+m|+2|x1|（m0）（1）当m2时，求不等式f（x）8的解集；（2）若不等式f（x+1）3的解集为，求实数m的取值范围【分析】（1）代入m 的值，通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）令g（x）|x+1+m|+2|x|，问题转化为g（x）ming（0）1+m3，解出即可【解答】解：（1）当m2时，f（x），当x2时，由f（x）8，得3x8，解得：x，即x2，当2x1时，f（x）8，得x+48，解得：x4，即2x1，当x
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