1、2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z满足（z+i）（2+i）5（其中i为虚数单位），则等于（）A2+2iB2+2iC22iD22i2（5分）设，是两个不同的平面，l是直线且l，则“”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为60人的样本，按照分
2、层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A24，15，15，6B21，15，15，9C20，18，18，4D20，12，12，64（5分）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d人们还用过一些类似的近似公式根据3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（）AdBdCdDd5（5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：oC）之间的关系，随机选取了4天的
3、用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：oC）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为12oC时，当天用电量约为（）A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时6（5分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.4，则本次比赛甲获胜的概率是（）A0.216B0.36C0.352D0.6487（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|（）A8B4C6D38（5分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监
4、测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（B|A）（）ABCD9（5分）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母都不与他相邻，则不同坐法的总数为（）A12B36C84D9610（5分）已知函数在区间（0，+）上是单调递增函数，则b的取值范围是（）A（，1）B0，1C（，1D0，+）11（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P，Q，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD12（5分）已知函数f（x），则方程f（f（x）1的根的个数
5、为（）A7B5C3D2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）随机变量服从二项分布B（n，p），且E（）300，D（）200，则n等于 14（5分）超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过60km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图，则违规的汽车大约为 15（5分）设P为曲线C：yx3x2+2上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 16（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB2A
6、D4，M为AB的中点，将ADM沿DM折起，得到四棱锥A1DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：BN平面A1DM，且BN的长度为定值；三棱锥NDMC的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得DMA1C其中正确命题的序号为 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）设命题P：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，命题q：存在x1，1，使得不等式x2x+m10成立（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（
7、2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围18（12分）2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元（1）若两个顾客均分别消费了 60
8、0元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算19（12分）如图，在四棱锥中PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2（1）求证：ABPC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由20（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点F且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）当直线l的斜率为时，求POQ的面积；（）在x轴上是否存在点M（m，0），满
9、足|PM|QM|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）设函数f（x）xex+a（1ex）+1（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数f（x）在（0，+）上有唯一零点，证明：2a3选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若，圆C与直线l交于A，B两点，求的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+a|+|2x1|，aR（）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（）若不等式f（x）2x的
10、解集包含，1，求a的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z满足（z+i）（2+i）5（其中i为虚数单位），则等于（）A2+2iB2+2iC22iD22i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z+i）（2+i）5，得z，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）设，是两个不同的平面，l是直线且l，则“”是“l”的（）A充分而不必要条件
11、B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据已知条件，由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，由此得到“”是“l”的充分不必要条件【解答】解：，是两个不同的平面，l是直线且l由“l”得“与相交或平行”，由“”，得“l”，“”是“l“的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用3（5分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为60人的样本，按照
12、分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A24，15，15，6B21，15，15，9C20，18，18，4D20，12，12，6【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样，抽样比为，故O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为：40024，25015，25015，1006故选：A【点评】题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题4（5分）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以
13、十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d人们还用过一些类似的近似公式根据3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（）AdBdCdDd【分析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为，表示出，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可【解答】解：由V，解得d设选项中的常数为，则选项A代入得3.375；选项B代入得3；选项C代入得3.14；选项D代入得3.142857由于D的值最接近的真实值故选：D【点评】本题主要考查了球的体积公式及其估算，同时考查了计算能力，属于中档题5（5分）某单位为了落实“绿水青山就是
14、金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦时）与气温x（单位：oC）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：oC）1714101y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为12oC时，当天用电量约为（）A56千瓦时B36千瓦时C34千瓦时D38千瓦时【分析】求出样本点的中心的坐标，代入回归方程求得，在线性回归方程中，取x12求得y值即可【解答】解：，代入，得，线性回归方程为，取x12，得千瓦时故选：B【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题6（5分）甲、乙两
15、人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.4，则本次比赛甲获胜的概率是（）A0.216B0.36C0.352D0.648【分析】由题意可得甲前两局胜、一、三或二、三两局胜、另一局败，由乘法公式，计算可得所求值【解答】解：本次比赛甲获胜的概率为0.40.4+0.40.60.4+0.60.40.40.352，故选：C【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的运用，考查分类讨论和运算能力，属于基础题7（5分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|（）A8B4C6D3【分析】求
16、得直线PF的方程，与y24x联立可得x2，利用|QF|d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|d，|PQ|3d，直线PF的斜率为2，F（1，0），直线PF的方程为y2（x1），与y24x联立可得x2（另一根舍去），|QF|d1+23故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题8（5分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（B|A）（）ABCD【分析】事件A的基本事件有种，A
17、B事件的基本事件有6种，即可计算P（B|A ）【解答】解：事件A的基本事件有种，AB事件的基本事件有6种，则P（B|A）故选：A【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题9（5分）小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母都不与他相邻，则不同坐法的总数为（）A12B36C84D96【分析】根据题意，分2种情况讨论：，小明在两端的位置，小明不坐在两端，求出每种情况下的安排方法，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：，小明在两端的位置，有22A3324种坐法；，小明不坐在两端，则需要将小明安排在爷爷奶奶中间，再将三人看成一个整体，与父母进行
18、全排列，有2A3312种坐法；则一共有24+1236种不同的坐法；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理，属于基础题10（5分）已知函数在区间（0，+）上是单调递增函数，则b的取值范围是（）A（，1）B0，1C（，1D0，+）【分析】由题意可得，f（x）exbx10对任意x（0，+）恒成立，分离参数b，利用导数证明g（x）在（0，+）上单调递增，再由洛必达法则取极限，则b的范围可求【解答】解：，f（x）exbx1，函数在区间（0，+）上是单调递增函数，f（x）exbx10对任意x（0，+）恒成立，即b对任意x（0，+）恒成立，令g（x），则g（x）令h（x）xexex
19、+1，则h（x）ex+xexexxex0h（x）xexex+1在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）0，则g（x）0，即g（x）在（0，+）上单调递增，而，b1故b的取值范围是（，1故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题11（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P，Q，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD【分析】根据由题设条件可知|PF2|，|F1F2|2c，由此可以求出双曲线的离心率e【解答】解：由题意可知|PF2|，|F1F2|2c，整理得e，e1解得e故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双
20、曲线的离心率大于112（5分）已知函数f（x），则方程f（f（x）1的根的个数为（）A7B5C3D2【分析】利用分段函数以及方程的根化简求解即可；【解答】解：函数f（x），则方程f（t）1，可得2t11，解得t1；|ln（t1）|1，可得t1e或t1，所以te+1或t1+，所以f（x）t，可得2x11，解得x1；|ln（x1）|1，可得x1e或x1，所以xe+1或x1+，可得2x1e+1，解得x1+舍去；|ln（x1）|1+e，可得x1e1+e或x1e1e，所以xe1+e+1或x1+e1e，可得2x11+，解得x舍去；|ln（x1）|1+，可得x1e1+或x1，所以x+1或x1+，所以方程f（
21、f（x）1的根的个数为7个故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，利用分段函数求解方程的解，是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）随机变量服从二项分布B（n，p），且E（）300，D（）200，则n等于900【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p然后求解n【解答】解：服从二项分布B（n，p）E300，D200E300np，；D200np（1p），可得1p，p1，300n，解得n900故答案为：900【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用
22、，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题14（5分）超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过60km/h，否则视为违规某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图，则违规的汽车大约为800【分析】由频率分布直方图求出违规的汽车的频率，由此能求出违规的汽车的数量【解答】解：由频率分布直方图得：违规的汽车的频率为：1（0.002+0.006+0.012）100.8，违规的汽车的数量为：0.81
23、000800故答案为：800【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）设P为曲线C：yx3x2+2上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为【分析】设切点为（m，n），求得导数，可得切线的斜率，由题意可得斜率的范围，解不等式可得m的范围【解答】解：设P（m，n）为曲线C：yx3x2+2上的点，可得导数y3x22x，可得切线的斜率为k3m22m，曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，可得03m22m1，解得m0或m1故答案为：，0，1【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及不等式的
24、解法，考查运算能力，属于基础题16（5分）已知四边形ABCD为矩形，AB2AD4，M为AB的中点，将ADM沿DM折起，得到四棱锥A1DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题：BN平面A1DM，且BN的长度为定值；三棱锥NDMC的最大体积为；在翻折过程中，存在某个位置，使得DMA1C其中正确命题的序号为（写出所有正确结论的序号）【分析】分别延长DM，CB交于H，连接A1H，由中位线定理和线面平行的判定定理，以及余弦定理可判断；当平面A1DM平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，结合棱锥的体积公式，计算可得所求最大值，可判断；由线面垂直的判断和性质可判断【解答】解：分
25、别延长DM，CB交于H，连接A1H，由M为中点，BMCD，可得B为CH的中点，可得BN为A1CH的中位线，可得BNA1H，BN平面A1DM，A1H平面A1DM，可得BN平面A1DM，且BNA1H，在A1DH中，A1M2，MH2，A1MH135，则A1H2，即有BN，故正确；当平面A1DM平面DMBC时，A1到平面DMBC的距离最大，且为，此时N到平面DMBC的距离最大，且为，DMC的面积为244，可得三棱锥NDMC的最大体积为4，故正确；若DMA1C，又DMCM2，CD4，可得DMMC，则DM平面A1CM，即有DMA1M，这与DM为斜边矛盾，故错误故答案为：【点评】本题考查空间线线、线面的位置
26、关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查棱锥的体积的计算，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）设命题P：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，命题q：存在x1，1，使得不等式x2x+m10成立（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【分析】（1）考虑p为真命题，转化为求2x2的最小值，求得m的范围；（2）求得q为真时，m的范围，再由复合命题的真值表可得p，q一真一假，可得
27、所求m的范围【解答】解：对于成立，而x0，1，有（2x2）min2，2m23m，1m2；q：存在x1，1，使得不等式x2x+m10成立，只需（x2x+m1）min0，而，（1）若p为真，则1m2；（2）若pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假，若q为假命题，p为真命题，则，所以；若p为假命题，q为真命题，则，所以m1综上，m1或【点评】本题考查复合命题的真假判断，不等式的恒成立、成立问题解法，考查运算能力和推理能力，属于中档题18（12分）2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种方案一：
28、从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算两位顾客均享受到免单的
29、概率值；（2）选择方案一，计算所付款金额X的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额Z的数学期望值，比较得出结论【解答】解：（1）选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；计算，故X的分布列为：X06007001000P所以（元）；若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，则Z1000200Y，由已知可得，故，所以E（Z）E（1000200Y）1000200E（Y）820（元），因为E（X）E（Z），所以该顾客选择第一种
30、抽奖方案更合算【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题19（12分）如图，在四棱锥中PABCD，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2（1）求证：ABPC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为45，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由【分析】（1）利用直角梯形的性质求出AB，AC的长，根据勾股定理的逆定理得出ABAC，由PA平面ABCD得出ABPA，故AB平面PAC，于是ABPC；（2）假设存在点M，做出二面角的平面角，根据勾股定理求出M到平面ABCD的距离从而确定M的位置，利用棱
31、锥的体积求出B到平面MAC的距离h，根据勾股定理计算BM，则即为所求角的正弦值【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是直角梯形，ADCD2，BC4，AC4，AB4，ABC是等腰直角三角形，即ABAC，PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，AB平面PAC，又PC平面PAC，ABPC（2）假设存在符合条件的点M，过点M作MNAD于N，则MNPA，MN平面ABCD，MNAC过点M作MGAC于G，连接NG，则AC平面MNG，ACNG，即MGN是二面角MACD的平面角若MGN45，则NGMN，又ANNGMN，MN1，即M是线段PD的中点存在点M使得二面角MACD的大小为45在三棱锥MABC中，V
32、MABCSABCMN，设点B到平面MAC的距离是h，则VBMAC，MGMN，SMAC2，解得h2在ABN中，AB4，AN，BAN135，BN，BM3，BM与平面MAC所成角的正弦值为【点评】本题考查了项目垂直的判定与性质，空间角与空间距离的计算，属于中档题20（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点F且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）当直线l的斜率为时，求POQ的面积；（）在x轴上是否存在点M（m，0），满足|PM|QM|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（I） 根据题意，解得a，b，然后求解椭圆方程（II） 直线l的方程为设P（x1
33、，y1），Q（x2，y2）由得15x224x0解得法一：法二：利用弦长公式，以及原点O到直线l的距离转化求解三角形的面积（III） 当直线l的斜率为0时，m0（11分）设直线l的方程为yk（x1）（k0）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，由韦达定理求解PQ的中点通过|PM|QM|，则MNPQ，转化求解即可【解答】（本小题满分14分）解：（I） 根据题意，解得，故椭圆C的方程为（5分）（II） 根据题意，直线l的方程为设P（x1，y1），Q（x2，y2）由得15x224x0解得法一：法二：，原点O到直线l的距离所以（10分）（III） 当直线l的斜率为0时，m0（11分）设直线l的方程为
34、yk（x1）（k0）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得（3+4k2）x28k2x+4k2120由韦达定理得，所以PQ的中点若|PM|QM|，则MNPQ，所以kMNkPQ1即解得所以综上，在x轴上存在点M（m，0），满足|PM|QM|，且m的取值范围是（14分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）设函数f（x）xex+a（1ex）+1（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）若函数f（x）在（0，+）上有唯一零点，证明：2a3【分析】（1）f（x）的定义域为（，+），求出f'（x）（x+1a）ex，判断导函数的符号，得到函数的单
35、调区间，然后求解函数的极值（2）函数f（x）在（0，+）上有唯一零点，即当x（0，+）时，方程f（x）0有唯一解，有唯一解，令，则，令h（x）exx2，则h'（x）ex1，判断导函数的符号，得到函数的单调性，求出最小值转化求解即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（，+），f'（x）（x+1a）ex，当x（，a1）时，f'（x）0，f（x）为减函数；当x（a1，+）时，f'（x）0，f（x）为增函数，f（x）有极小值f（a1）a+1ea1，无极大值，故f（x）的减区间为（，a1），增区间为（a1，+），极小值为f（a1）a+1ea1，无极大值（2）证明：函数f
36、（x）在（0，+）上有唯一零点，即当x（0，+）时，方程f（x）0有唯一解，有唯一解，令，则令h（x）exx2，则h'（x）ex1，当x（0，+）时，h'（x）0，故函数h（x）为增函数，又h（1）e30，h（2）e240，h（x）在（0，+）上存在唯一零点x0，则x0（1，2），且，当x（0，x0）时，g'（x）0，当x（x0，+）时，g'（x）0，g（x）在（0，+）上有最小值2a3【点评】本题考查函数的单调性，构造法的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数
37、），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若，圆C与直线l交于A，B两点，求的值【分析】（1）运用代入法可得直线的直角坐标方程；由极坐标和直角坐标的互化关系，可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，结合韦达定理，可得所求和【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得直线，圆C的方程为，即为22sin，即x2+y22y，即为圆；（2）设A，B对应参数分别为t1，t2，将（t为参数）代入圆的方程，整理得：t23t+40，t1t240，【点评】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程
38、的互化，考查直线的参数方程的运用，以及参数的几何意义，和韦达定理的应用，考查方程思想和运算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|x+a|+|2x1|，aR（）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围【分析】（）问题转化为解不等式|x+1|+|2x1|3，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集；（）问题转化为解不等式|x+a|1，得到不等式组，解出a的范围即可【解答】解：（）a1时，不等式f（x）3可化为：|x+1|+|2x1|3，x时，3x3，解得：x1，1x时，2x3，解得：x1，x1时，3x3，解得：x1，综上：原不等式的解集是x|x1或x1；（）若不等式f（x）2x的解集包含，1，不等式可化为|x+a|1，解得：a1xa+1，由已知得：，解得：a0，a的范围是，0【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题
浙公网安备33030202001339号