1、1（5分）若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数（）A1+iB1iC1iD1+i2（5分）“方程表示双曲线”是“m1”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）已知命题p：xR，sinx1，命题q：x（0，1），lnx0，则下列命题中为真命题的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q4（5分）已知函数，则f（x）的极大值点为（）AB1CeD2e5（5分）设有一个回归方程为22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位6（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的
2、小组某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A甲、乙、丙B甲、丙、乙C乙、甲、丙D丙、甲、乙7（5分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线C的右支上存在点A，满足2|AF1|3|AF2|a，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，4B（1，4）C（1，2D（1，2）8（5分）执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（）A2B3CD9（5分）某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开
3、收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）ABCD10（5分）从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况，其中男生4人，女生2人求2人中至少有1名男生的概率（）ABCD11（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F的直线交C 于A，B两点，若|AF|3|BF|3，则p（）A3B2CD112（5分）设定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）1，则（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）1二、填空题（共20分，每小题5分）13（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，960，
4、分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的第4组的人的编号为 ；14（5分）过原点作曲线yex的切线，切点坐标为 15（5分）直线ykx+b被椭圆x2+2y24所截得线段中点坐标是，则k 16（5分）已知复数zx+yi（x，yR），且满足|z2|1，则的取值范围是 三、解答题17（12分）已知函数f（x）lnx+a（1x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：f（x）018（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分
5、，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查（）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选情况，对在（）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22列联表
6、，请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生 10 女生25 总计 （）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；P （K2k）0.050.01k3.8416.635参考公式：K219（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数
7、据处理（如表），得到了散点图（如图）1.4720.60.782.350.8119.316.2表中（1）根据散点图判断，ya+bx与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（un，vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为20（12分）已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于A，B两点
8、试探究以线段AB为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由21（12分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）为奇函数，且在x1处取得极值（1）求f（x）的单调区间；（2）当a1时，f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立，求实数m的取值范围请考生在22，23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为（1cos2）8cos，直线cos1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜
9、角为，l交曲线C于A，B两点（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|，g（x）|xa|+|x+a|（）解不等式f（x）9；（）x1R，x2R，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1（5分）若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数（）A1+iB1iC1iD1+i【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答
10、】解：i，zi（1i）1+i，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础计算题2（5分）“方程表示双曲线”是“m1”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用双曲线定义，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】解：若“方程表示双曲线”则有：双曲线的焦点在x轴，即：2m+10且m10；或者双曲线的焦点在y轴，即：2m+10且m10；解得：m1或者m；故：“方程表示双曲线”推不出“m1”；若“m1”则有：2m+10且m10；方程表示焦点在x轴的双曲线，故：“m1”能推出“方程表示双曲线”；由充要条件的定义可知：“方程表示双曲线”是
11、“m1”的：必要不充分条件；故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，双曲线的定义，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3（5分）已知命题p：xR，sinx1，命题q：x（0，1），lnx0，则下列命题中为真命题的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q【分析】判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：命题p：xR，sinx1为假命题，当x（0，1），lnx0恒成立，即命题q是真命题，则（p）q是真命题，其余为假命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据特称命题和全称命题判断命题p，q的真假是解决本题的关键4（5分）已知函数，则
12、f（x）的极大值点为（）AB1CeD2e【分析】求出f（e）的值，求出函数f（x）的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可【解答】解：f（x），故f（e），故f（x）2lnx，令f（x）0，解得：0x2e，令f（x）0，解得：x2e，故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+）递减，x2e时，f（x）取得极大值2ln2，则f（x）的极大值点为：2e故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，求出f（e）的值是解题的关键5（5分）设有一个回归方程为22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个
13、单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位【分析】回归方程y22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x）2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题6（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那
14、位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A甲、乙、丙B甲、丙、乙C乙、甲、丙D丙、甲、乙【分析】由题意可知甲为第一组，乙为第二组，丙在第三组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B【点评】本题考查简单的合情推理，考查转化思想，属于基础题7（5分）已知F1、F2分别是双曲线的左、右
15、焦点，若双曲线C的右支上存在点A，满足2|AF1|3|AF2|a，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，4B（1，4）C（1，2D（1，2）【分析】求出|AF1|，|AF2|，根据三点位置关系列出不等式得出e的范围【解答】解：由双曲线的定义可知|AF1|AF2|2a，又2|AF1|3|AF2|a，|AF1|5a，|AF2|3a，又|F1F2|2c，8a2c，即e4，又e1，1e4故选：A【点评】本题考查了双曲线的定义与性质，属于中档题8（5分）执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（）A2B3CD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，
16、模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：若输入的n等于10，则当i1时，满足进行循环的条件，a3，i2；当i2时，满足进行循环的条件，a，i3；当i3时，满足进行循环的条件，a，i4；当i4时，满足进行循环的条件，a2，i5；当i5时，满足进行循环的条件，a3，i6；当i6时，满足进行循环的条件，a，i7；当i7时，满足进行循环的条件，a，i8；当i8时，满足进行循环的条件，a2，i9；当i9时，满足进行循环的条件，a3，i10；当i10时，满足进行循环的条件，a，i11；当i11时，不满足进行循环的条件，故输出的a，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常
17、采用模拟循环的方法解答9（5分）某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（）ABCD【分析】电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是30，一个人只有在播送新闻的5分钟时间内打开收音机收听该电台，才能听到新闻，由测度比为长度比得答案【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是30，时长均为5分钟，一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是P故选：D【点评】本题考查了几何概型，正确理解题意是关键，是基础题10
18、（5分）从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况，其中男生4人，女生2人求2人中至少有1名男生的概率（）ABCD【分析】基本事件总数n15，2人中至少有1名男生包含的基本事件个数m14，由此能求出2人中至少有1名男生的概率【解答】解：从6名学生中抽取2人了解学生对选课的意向情况，其中男生4人，女生2人基本事件总数n15，2人中至少有1名男生包含的基本事件个数m14，2人中至少有1名男生的概率p故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F的直线交C 于A，B两点，若|AF|3|BF|3，则p
19、（）A3B2CD1【分析】设AB交准线于Q，过A，F，B作准线的垂线，根据三角形相似列比列式即可得出p的值【解答】解：设抛物线的准线于x轴交点为P，过A，B作准线的垂线AM，BN，则AMAF3，BNBF1，FPp，设直线AB交准线于Q，设BQa，由QBNQFPQAM可得：，解得p故选：C【点评】本题考查了抛物线的定义域性质，属于中档题12（5分）设定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数f（x）满足xf（x）1，则（）Af（2）f（1）ln2Bf（2）f（1）ln2Cf（2）f（1）1Df（2）f（1）1【分析】根据题意，由函数的定义域分析可得，结合导数的几何意义可得，变形可得f（2）f（1）
20、ln2，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+），即x0，则，故，即f（2）f（1）ln2，故选：A【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意结合函数的定义域分析得到f（x）二、填空题（共20分，每小题5分）13（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的第4组的人的编号为99；【分析】根据系统抽样的定义即可求出【解答】解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为9603230人第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的第4组的人的编号为9+30
21、（41）99，故答案为：99【点评】本题考查了系统抽样的问题，属于基础题14（5分）过原点作曲线yex的切线，切点坐标为（1，e）【分析】欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决【解答】解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x01，所以切点坐标为（1，e）故答案为：（1，e）【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15（5分）直线ykx+b被椭圆x2+2y24所截得线段中点坐标
22、是，则k1【分析】联立直线与椭圆方程没理由中点坐标，转化求解即可【解答】解：直线ykx+b代入椭圆x2+2y24，可得（1+2k2）x2+4kbx+4b240，直线ykx+b被椭圆x2+2y24所截得线段中点坐标是，可得：，解得k1，b1，故答案为：1【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力16（5分）已知复数zx+yi（x，yR），且满足|z2|1，则的取值范围是，【分析】由复数模长的定义得出（x2）2+y21，由表示圆上的点与原点连线的斜率，再利用方程组和判别式，即可求出其取值范围【解答】解：复数zx+yi，且|z2|1，（x2）2+y21，它表示圆心为（2，0
23、），半径为1的圆；则表示圆上的点与原点连线的斜率，设直线OA的方程为ykx，则，消去y，整理得（k2+1）x24x+30，由1612（k2+1）0，解得k，所以的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题三、解答题17（12分）已知函数f（x）lnx+a（1x）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：f（x）0【分析】（1）由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间（2）根据函数单调性的求出函数的最值，即可证明【解答】解：（1）函数f（x）lnx+a（1x），aRf（x）a（x0），当a0时，f（x）0恒成立，则f（x）在（
24、0，+）上单调递增当a0时，令f（x）0，得0x则f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，+）上单调递减 证明：（2）当a1时，f（x），由（1）可得则f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，f（x）f（1）0【点评】本题考查函数的单调区间的求法和最值，考查导数性质、构造法、函数的单调区间等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题18（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高
25、校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查（）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选情况，对在（）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断
26、是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100（）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；P （K2k）0.050.01k3.8416.635参考公式：K2【分析】（）利用频率与频数和样本容量的关系求出n和男生的人数；（）求出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（）由分层抽样得到6名学生中男、女人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（）由题意知，女生抽取45人，则男生抽取55人，样本容量
27、为n100；（）填写列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100计算K28.1296.635，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关；（）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，所以这6名学生中有2名男生，4名女生，男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，则所有可能的结果为ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，至少一名男生的结果为a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12，所以2人中至少一名男生的概率为P【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列
28、举法概率问题，是中档题19（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）1.4720.60.782.350.8119.316.2表中（1）根据散点图判断，ya+bx与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（u
29、n，vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为【分析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答；（2）根据回归系数公式得出y关于的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程；（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件【解答】解：（1）更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型（1分）（2）由公式可得：，（3分），（5分）所以所求回归方程为（6分）（3）设tkx，则煤气用量，（9分）当且仅当时取“”，即x2时，煤气用量最小（11分）答：x为2时，烧开一壶水最省煤气
30、 （12分）【点评】本题考查了可化为线性相关的回归方程的求解，基本不等式的应用，属于中档题20（12分）已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于A，B两点试探究以线段AB为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由【分析】（1）根据离心率得到a，b的关系，再根据上焦点到直线的距离为，得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）由两直线中有一条斜率不存在，即可求出点（1，0），再设直线l的斜率存在，且不为0，则方程为y，代入，根据韦达定理
31、和向量的数量积即可求出【解答】解：（1）由题意，e，e2，所以ab，cb又，ab1，所以b1，a22，故椭圆C的方程为；（2）当ABx轴时，以AB为直径的圆的方程为，当ABy轴时，以AB为直径的圆的方程为x2+y21可得两圆交点为Q（1，0）由此可知，若以AB为直径的圆恒过定点，则该定点必为Q（1，0）下证Q（1，0）符合题意设直线l的斜率存在，且不为0，则方程为y，代入并整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，所以（x1+1）（x2+1）+y1y2x1x2+x1+x2+1+（1+k2）x1x2+（x1+x2）+（1+k2）+0，故，即Q（1，0）在以AB为直径的
32、圆上综上，以AB为直径的圆恒过定点（1，0）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断方法，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，注意函数与方程思想的合理运用，是中档题21（12分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx+d（a0）为奇函数，且在x1处取得极值（1）求f（x）的单调区间；（2）当a1时，f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）根据条件，先求出bd0；求出函数的定义域R，求导数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可（2）当a1时，“f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的x0，+）恒成立”等价于“（m
33、+2）xx2（ex1）x3+3x对于任意的x0，+）恒成立”；分x0时和x0时两种情况讨论，得出m的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）ax3+bx2+cx+d为奇函数，bd0；f'（x）3ax2+c，f（x）在x1处取得极值，f'（1）3a+c0，c3a；f'（x）3a（x21），a0时，f（x）在（，1）递增，（1，1）递减，（1，+）递增（2）当a1时，f（x）+（m+2）xx2（ex1）；x33x+（m+2）xx2（ex1）；（m+2）xx2（ex1）x3+3x；当x0时，mR；当x0时，m+2xexxx2+3mx（exx1）+1，设h（x）exx1，x0，h
34、'（x）ex10，h（x） 在（0，+）递增，h（x）h（0）0；g（x）x（exx1）+11，从而m1；实数m的取值范围为（，1【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值的运用，同时考查不等式恒成立问题，运用了转化的思想方法和分类讨论的思想方法，属于中档题请考生在22，23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为（1cos2）8cos，直线cos1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为，
35、l交曲线C于A，B两点（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角【分析】（1）由 （1cos2）8cos得22cos2+2sin28cos，x2+y2x2+y28x，即 y24x.由cos1得x1，联立直线与抛物线解得MN的坐标后可求得|MN|；（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，|PA|PB|MN|216，联立直线l的参数方程与抛物线，根据参数的几何意义可得【解答】解：（1）由 （1cos2）8cos得22cos2+2sin28cos，x2+y2x2+y28x，即 y24x由cos1得x1，由的M（1，2）
36、，N（1，2），|MN|4（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y24x，得t2sin24tcos80，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2，t1t2，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，|PA|PB|MN|216，|t1|t2|16，|t1t2|16，16，sin2，sin，0，或【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|，g（x）|xa|+|x+a|（）解不等式f（x）9；（）x1R，x2R，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围【分析】（）不等式f（x）9，或，或，分别求解即可（）x1R，x2R，使得f（x1）g（x2）函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，分别求出两函数值域，根据子集的定义列式求解【解答】解：（）不等式f（x）9，或，或，即x3或或x3，原不等式解集为（3，+）（，3）；（）x1R，x2R，使得f（x1）g（x2）函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集，f（x），当x1时，3x3；当1x时，x+23；当x时，3x，函数f（x）的值域是），g（x）|xa|+|x+a|2a|，|2a|，即实数a的取值范围为，【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，恒成立与存在问题，考查了转化思想，属于中档题
浙公网安备33030202001339号