1、2018-2019学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）抛物线y216x的焦点坐标为（）A（0，4）B（0，4）C（4，0）D（4，0）2（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A20B25C30D353（5分）“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）
2、抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到一件次品5（5分）如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为50，则输出的值是（）A30B40C50D606（5分）已知命题p：xR，x2+2a；q：xR，x24x+a0若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，4）C（2，4）D4，+）7（5分）若函数yx33bx+1在区间1，2内是减函数，bR，则（）Ab4Bb4Cb4Db48曲线f（x）2xex在点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy10Bxy+10Cxy0Dxy109（
3、5分）如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）ABCD10（5分）过抛物线x2y的焦点F的直线交抛物线于不同的两点A、B，则的值为（）A2B1CD411已知椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在AF1B中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（）A3B4C5D612（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.5D8413（5分）秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算
4、法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，则输出的S为（）A1B3C7D1514（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，xf（x）f（x），若f（2）0，则不等式0的解集为（）Ax|2x0或0x2Bx|x2或x2Cx|2x0或x2Dx|x2或0x215若直线yx+1与曲线yx3+bx2+c相切于点M（1，2），则b+2c（）A4B3C2D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16（5分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 17（5分）在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书
5、，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为 18（5分）椭圆1的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则m的值为 19（5分）半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：时间t30407090120成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为0.7t+15，则表格中m的值是 20若回归直线x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x2时，估计y的值为 三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、21（10分）已知mR，命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围22（12分）读下列程序：（1）根据程序，画山对应的程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y4时，输入的x的值23（12分）为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏） 组号分组频数频率10，0.5）40.0420.5，1）0.0831，1.5）154
7、1.5，2）2252，2.5）x62.5，3）140.1473，3.5）6y83.5，4）40.0494，4.50.02合计100（1）确定表中的x与y的值；（2）在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；24（12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y210”为事件B，求事件B发生的概率25（12分）已知函数f（x）ax3+bx+c为奇函数，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x6y70垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）
8、求f（x）的解析式；（2）求f（x）在1，3上的单调增区间、极值、最值26（12分）设抛物线C：y22x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN2018-2019学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的1（5分）抛物线y216x的焦点坐标为（）A（0，4）B（0，4）C（4，0）D（4，0）【分析】抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y216x的焦点坐标即可得到
9、【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（，0），则抛物线y216x的焦点坐标为（4，0）故选：C【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题2（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A20B25C30D35【分析】设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得即可【解答】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得x35，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法
10、，各个部分的个体数之比等于各个部分对应的样本数之比，属于基础题3（5分）“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等边三角形的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等成立，即必要性成立，则三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等边三角形的定义是解决本题的关键4（5分）抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立
11、事件是（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到一件次品【分析】利用对立事件的定义直接求解【解答】解：抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，为至多抽到一件次品故选：D【点评】本题考查对立事件的求法，考查对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为50，则输出的值是（）A30B40C50D60【分析】模拟执行程序框图，根据分支语句的功能即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x50不满足条件x0，输出30故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到程序框图
12、的功能是解题的关键，属于基础题6（5分）已知命题p：xR，x2+2a；q：xR，x24x+a0若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，4）C（2，4）D4，+）【分析】根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：xR，x2+2a，a2，即p：a2，若xR，x24x+a0，则判别式164a0，得a4，即q：a4，若“p且q”为真命题，则p，q同时为真命题，即，得a2，即实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键7（5分）若函数yx33bx+1在区间1，2
13、内是减函数，bR，则（）Ab4Bb4Cb4Db4【分析】求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解：函数yx33bx+1的导数f（x）3x23b，函数yx33bx+1在区间（1，2）内是减函数，f（x）3x23b0，在区间（1，2）内恒成立，可知b0即（x）（x）0恒成立，x，b4，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调递减，转化为f（x）0恒成立是解决本题的关键8曲线f（x）2xex在点（0，f（0）处的切线方程是（）A2xy10Bxy+10Cxy0Dxy10【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用
14、斜截式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）2xex的导数为f（x）2ex，在点（0，f（0）处的切线斜率为k211，切点为（0，1），可得在点（0，f（0）处的切线方程为yx1故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题9（5分）如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）ABCD【分析】试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与C的面积比【解答】
15、解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积r2，连接OC，延长交扇形于P，如图所示：由于CEr，BOP，OC2r，OP3r，则S扇形AOB，C的面积与扇形OAB的面积比是概率P1，故选：C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系10（5分）过抛物线x2y的焦点F的直线交抛物线于不同的两点A、B，则的值为（）A2B1CD4【分析
16、】由抛物线x2y与过其焦点F（0，）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义得出|AF|y1+，|BF|y2+，由韦达定理可以求得答案【解答】解：设过抛物线x2y的焦点F的直线方程为ykx+由，则故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题11已知椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在AF1B中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（）A3B4C5D6【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在AF1B的周长，则第三边的长度等
17、于周长减另两边的和【解答】解：A，B两点在椭圆上，|AF1|+|AF2|6，|BF1|+|BF2|6，|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|12，|AF1|+|BF1|+|AB|12，在AF1B中，有两边之和是8，第三边的长度为1284故选：B【点评】本题主要考察了应用椭圆定义求三角形的周长，做题时尽量数形结合12（5分）某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A80B82C82.5D84【分析】分别求出每一组的频率，计算估计值即可【解答】解：设中位数的估计值x，则第一组的频率是：50.010.05
18、，第二组的频率是：0.0750.35，第三组的频率是：0.055，0.25，第四组的频率是：0.045，0.2，第五组的频率是：0.0350.15，0.05+0.350.40.5，0.05+0.35+0.250.650.5，这100名学生成绩的中位数落在第三组8085，这100名学生成绩的中位数的估计值是82，故选：B【点评】本题考查了频率计算问题，考查中位数的计算，是一道常规题13（5分）秦九昭是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作数书九章中提出的多项式求值的算法，被称为秦九昭算法，如图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，则输出的S为（）A1B3C7D15【分析
19、】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x2，k0，S0执行循环体，S1，k1不满足条件k3，执行循环体，S3，k2不满足条件k3，执行循环体，S7，k3不满足条件k3，执行循环体，S15，k4此时，满足条件k3，退出循环，输出S的值为15故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题14（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，xf（x）f（x），若f（2）0，则不等式0的解集为（）Ax|2x0或
20、0x2Bx|x2或x2Cx|2x0或x2Dx|x2或0x2【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，说明奇函数，若x0时，0，可得为增函数，若x0，为增函数，根据f（2）f（2）0，求出不等式的解集；【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，0，为增函数，f（x）为偶函数，为奇函数，在（，0）上为增函数，f（2）f（2）0，若x0，0，所以x2；若x0，0，在（，0）上为增函数，可得2x0，综上得，不等式0的解集是（2，0）（2，+）故选：C【点评】此题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合题，解题的关键是找函数的零点问题，此题是一道基础题；15若直线yx+1与曲线yx3+bx2+c相切于点
21、M（1，2），则b+2c（）A4B3C2D1【分析】求得yx3+bx2+c的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线方程和曲线方程，解方程可得b的值【解答】解：yx3+bx2+c的导数为y3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，由条件可得13+2b，1+b+c2，解得b1，c2所以b+2c3故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分16（5分）若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是90.5【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好
22、，取中间两数的平均值即可【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）290.5故答案为：90.5【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数17（5分）在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为【分析】先求出基本事件总数n，再利用列举法求出选出的2本书编号相连包含的基本事件有4种，由此能求出选出的
23、2本书编号相连的概率【解答】解：在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，某同学从中任意选出2本书，基本事件总数n，选出的2本书编号相连包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种，选出的2本书编号相连的概率为p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（5分）椭圆1的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则m的值为9【分析】由椭圆方程可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，结合隐含条件求得m值【解答】解：椭圆1的焦点坐标为（4，0）和（4，0），椭圆是焦点在x轴上的椭圆，则a225，b2m，c216
24、由b2ma2c2，得m9故答案为：9【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题19（5分）半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：时间t30407090120成绩y3548m8292通过分析，发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为0.7t+15，则表格中m的值是63【分析】根据已知计算出样本数据中心点的坐标，代入回归方程，可得答案【解答】解：由已知可得：70，数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为0.7t+15，0.770+15，解
25、得：m63，故答案为：63【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题20若回归直线x+的斜率估值为1.23，样本中心点为（4，5），当x2时，估计y的值为2.54【分析】根据回归直线过样本中心点可得0.08，从而得回归方程，再将x2代入计算可得结果【解答】解：依题意得 51.234+解得0.08，所以线性回归方程为 1.23x+0.08，当x2时，y2.54，故答案为2.54【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（10分）已知mR，命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程1表示双曲线（1）
26、若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围【分析】（1）由题意可得，2mm10，求解不等式得答案；（2）求出q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断列式求解【解答】解：（1）若命题p是真命题，则2mm10，解得1m；（2）若命题q为真命题，则（4m）（m+2）0，即2m4命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假当p真q假时，得m；当p假q真时，解得2m1或实数m的取值范围时（2，1，4）【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题22（12分）读下列程序：（1）根据程序，画山对应的
27、程序框图；（2）写出该程序表示的函数，并求出当输出的y4时，输入的x的值【分析】（1）该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，即可画出相应的程序框图（2）分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x的取值范围，即可计算得解【解答】解：（1）对应的程序框图如图所示：（2）该程序表示的函数是y，（当x0时，由yx24，得x2，当x0时，由y2x4，得x2，出当输出的y4时，输入的x的值是x2【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于
28、基础题23（12分）为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏） 组号分组频数频率10，0.5）40.0420.5，1）0.0831，1.5）1541.5，2）2252，2.5）x62.5，3）140.1473，3.5）6y83.5，4）40.0494，4.50.02合计100（1）确定表中的x与y的值；（2）在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；（3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图；【分析】（1）求出区间0.5，1）内的频率为0.08，频
29、数为8，区间4，4.5）内的频率为0.02，频数为2，由此能求出x，y（2）左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5，由此能求出它的高度（3）由频率分布直方图，能画出折线图【解答】解：（1）区间0.5，1）内的频率为0.08，频数为8，区间4，4.5）内的频率为0.02，频数为2，则x100（4+8+15+22+14+6+4+2）25，y0.06（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5，所以它的高度为：0.220.50.44（3）由频率分布直方图，画出折线图如图所示：【点评】本题考查实数值、频率分布直方图中小矩形的高度的求法，考查折线图的作法，
30、考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题24（12分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y210”为事件B，求事件B发生的概率【分析】（1）先后抛掷2次骰子，基本事件一共有n6636种，记“x+y5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，由此能求出事件A的概率p（A）（2）记“x2+y210”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，由此能求出事件B发生的概率P（B）【解答】解：（1）将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果先
31、后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有n6636（种），（4分）记“x+y5”为事件A，则A事件发生的基本事件有4个，所以所求的概率为p（A）（8分）（2）记“x2+y210”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，事件B发生的概率P（B） （14分）【点评】本题考查概率的求法，考查等古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题25（12分）已知函数f（x）ax3+bx+c为奇函数，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x6y70垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在1
32、，3上的单调增区间、极值、最值【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f（x）的最小值求出b的值，最后依据在x1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）f（x）即ax3bx+cax3bxcc0f（x）3ax2+b的最小值为12b12又直线x6y70的斜率为，因此，f（1）3a+b6a2，b12，c0，f（x）2x312x；（2）f（x）2x
33、312xf（x）6（x+）（x），列表如下：x1（1，） （，3）3f（x） 0+f（x）10递减极小值递增 18所以函数f（x）的单调增区间是（，3），减区间是（1，），f（1）10，f（）8，f（3）18f（x）在1，3上的最大值是f（3）18，最小值是f（）8【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力26（12分）设抛物线C：y22x，点A（2，0），B（2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN【分析】（1）当x2时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；（2）设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得kBN+kBM0，即可证明ABMABN【解答】解：（1）当l与x轴垂直时，x2，代入抛物线解得y2，所以M（2，2）或M（2，2），直线BM的方程：yx+1，或：yx1（2）证明：设直线l的方程为l：xty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y22ty40，即y1+y22t，y1y24，则有kBN+kBM+0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，ABMABN【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查转化思想，属于中档题
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