1、2018-2019学年广西百色市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）准线为的抛物线标准方程是（）Ax23yBCx3y2D2（5分）设mR，命题“若m0，则方程x2m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2m有实根，则m0B若方程x2m有实根，则m0C若方程x2m没有实根，则m0D若方程x2m没有实根，则m03（5分）两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）ABCD4（5分）若函数yf（x）在xa处的导数为f（a），则为（）Af（a）B2f（
2、a）CD05（5分）某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程y1.4x+a，那么方程中的a值为（）A17B17.5C18D18.56（5分）为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A4B3C2D17（5分）与椭圆+y21共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD8（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样
3、的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D169（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）A7、8B5、7C8、5D7、710（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD11（5分）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da512（5分）函数的定义域为R，f（2）2022，对任意的xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2
4、018的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）曲线yx3+2x+1在x1处的切线方程为 14（5分）某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取 人15（5分）执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为 16（5分）某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是 三、解答题（共70分解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）已知函数f（x）+lnx，其中aR，且曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yx（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值18（12分）设命题 p：实数 x 满足x24ax+3a20，其中a0；命题 q：实数 x 满足（1）若a1，且pq为真，求实数 x 的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由20（12分）从某市主办的
6、科学知识大赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分到100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40，50）；第二组50，60）；第六组90，100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80，90）内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90，100的概率21（12分）函数f（x）alnx+x24x（aR）（1）当a6时，求函数f（x）的极值；（2）若a0，设g（x）2alnx+x25x，若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围22（12分）已知椭圆C：1
7、（ab0）的离心率为，且过点A（0，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l经过点P（2，1）且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由2018-2019学年广西百色市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）准线为的抛物线标准方程是（）Ax23yBCx3y2D【分析】由题意，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴设抛物线标准方程，根据准线为，求出p，即可得出抛物线的标准方程【解答
8、】解：由题意，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴设抛物线标准方程为：x22py（p0），准线方程为，p，抛物线标准方程为x23y故选：A【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，考查待定系数法的运用，属基础题2（5分）设mR，命题“若m0，则方程x2m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2m有实根，则m0B若方程x2m有实根，则m0C若方程x2m没有实根，则m0D若方程x2m没有实根，则m0【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2m没有实根，则m0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难
9、度不大，属于基础题3（5分）两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是（）ABCD【分析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图（1）是正相关关系，图（2）不相关的，图（3）是负相关关系【解答】解：对于（1），图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于（2），图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于（3），图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选：D【点评】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题4（5分）若函数yf（x）在xa处的导数为f（a），则为（）Af（a）B2f（a）CD0【分析】根据函数的导数的
10、极限定义进行转化求解即可【解答】解：+f（a）+f（a）2f（a），故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的 计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键5（5分）某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如表：售价x44.55.56销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程y1.4x+a，那么方程中的a值为（）A17B17.5C18D18.5【分析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【解答】解：由题意，（4+4.5+5.5+6）5，（12+11+10+9
11、）10.5，线性回归方程y1.4x+a，10.5（1.4）5+a，a17.5故选：B【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃6（5分）为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A4B3C2D1【分析】根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率P（A），即可得出结论【解答】解：本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有
12、200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积3故选：B【点评】本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题7（5分）与椭圆+y21共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a，c，b1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握8（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系
13、统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A10B11C12D16【分析】根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，由条件可得此等差数列的公差为13，从而求得另一个同学的编号【解答】解：根据系统抽样的方法和特点，样本的编号成等差数列，一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，故此等差数列的公差为13，故还有一个同学的学号是16，故选：D【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，注意样本的编号成等差数列，属于基础题9（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知
14、甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）A7、8B5、7C8、5D7、7【分析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可【解答】解：组数据的中位数为17，x7，乙组数据的平均数为17.4，（9+16+16+10+y+29）17.4，得80+y87，则y7，故选：D【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键10（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n8时，不再运行循环体，直接输出S值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S+故选：D【点评】本
15、题考查了程序框图的应用问题，是基础题目11（5分）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选：C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题12（5分）函数的定义域为R，f（2）202
16、2，对任意的xR，都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2018的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）DR【分析】把原不等式化为右侧为0的形式，令左侧为g（x），利用导数得到g（x）的单调性，得解集【解答】解：原不等式化为f（x）x220180，令g（x）f（x）x22018，则g（x）f（x）2x，对任意的xR，都有f（x）2x成立，g（x）0恒成立，g（x）在R上递减，g（2）f（2）（2）220182022420180，g（x）0的解集为（2，+），故选：A【点评】此题考查了利用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5
17、分）曲线yx3+2x+1在x1处的切线方程为5xy10【分析】求得yx3+2x+1的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【解答】解：yx3+2x+1的导数为y3x2+2，可得曲线yx3+2x+1在x1处的切线的斜率为k5，切点为（1，4），可得切线方程为y45（x1），即为5xy10故答案为：5xy10【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题14（5分）某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，
18、则应从B校学生中抽取40人【分析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果【解答】解：设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，解得n40故答案为：40【点评】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）执行如图所示的程序框图则输出的实数m的值为11【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退
19、出循环，看清要输出的是何值【解答】解：模拟执行程序，可得m1，T1满足条件T99，T1，m2满足条件T99，T4，m3满足条件T99，T9，m4满足条件T99，T16，m5满足条件T99，T25，m6满足条件T99，T36，m7满足条件T99，T49，m8满足条件T99，T64，m9满足条件T99，T81，m10满足条件T99，T100，m11不满足条件T99，退出循环，输出m的值为11故答案为：11【点评】本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果16（5分）某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则
20、双曲线1的离心率e的概率是【分析】基本事件总数n6636，由双曲线1的离心率e，得b2a，利用列举法求出双曲线1的离心率e包含的基本事件（a，b）有6个，由此能求出双曲线1的离心率e的概率【解答】解：某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，基本事件总数n6636，双曲线1的离心率e，解得b2a，双曲线1的离心率e包含的基本事件（a，b）有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，5），1，6），（2，6），共6个，则双曲线1的离心率e的概率是p故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（共70分解答应写出文字说明
21、、证明过程或演算步骤)17（10分）已知函数f（x）+lnx，其中aR，且曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yx（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值【分析】（）由曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yx可得f（1）2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）+lnx，f（x），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yxf（1）a12，解得：a（）由（）知：f（x）+lnx，f（x）（x0），令f（x）0，解得x5，或x1（舍），当x（0，5）
22、时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x5时，函数取极小值ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档18（12分）设命题 p：实数 x 满足x24ax+3a20，其中a0；命题 q：实数 x 满足（1）若a1，且pq为真，求实数 x 的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【分析】（1）若a1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q
23、是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：由x24ax+3a20得（xa）（x3a）0，其中a0，得ax3a，a0，则p：ax3a，a0由解得2x3即q：2x3（1）若a1，则p：1x3，若pq为真，则p，q同时为真，即，解得2x3，实数x的取值范围（2，3）（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即，解得1a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p是q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键19（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现
24、载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由【分析】建立直角坐标系，得到A、B的坐标，设抛物线方程为x22py（p0），并求得其方程，依题意，集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m，从而设抛物线上点D的坐标为（x0，0.5），计算即可判断【解答】解：如图，建立坐标系，则A（3，3），B（3，3）设抛物线方程为x22py（p0），将B点坐标代入，得92p（3），p抛物线方程为x23y（3y0）车与箱共高4.5m集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m设抛物线上点D的坐标为（x0，0.5），则，x0，|DD|2|x0|3，故此车不能通过隧道【点评】本题考查抛物线的简单性质
25、，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题20（12分）从某市主办的科学知识大赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分到100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40，50）；第二组50，60）；第六组90，100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80，90）内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90，100的概率【分析】（1）因为各组的频率之和为1，由此算出区间80，90）内的频率，利用频率，计算出人数；（2）根据概率公式计算，事件“选取学生的所有可能结果
26、”有15种，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成绩在区间90，100之间”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）成绩在区间80，90）内的学生人数为401（0.005+0.015+0.045+0.02+0.005）104（人）；（2）成绩在区间90，100的学生人数为400.005102（人）记成绩在80，90）的4位学生分别为1、2、3、4，记成绩在90，100的2位学生分别为a，b则（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共有
27、15个基本事件A“至少有1名学生的成绩在区间90，100”A（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）共有9个基本事件答：至少有1名学生的成绩在区间90，100的概率为【点评】本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题21（12分）函数f（x）alnx+x24x（aR）（1）当a6时，求函数f（x）的极值；（2）若a0，设g（x）2alnx+x25x，若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围【分析】（1）对f（x）求导，研究其单调区间，求得极值
28、；（2）构造函数h（x）f（x）g（x），求导，对参数a分情况讨论，最后取并集【解答】解：（1）当a6时，f（x）6lnx+x24x，定义域为（0，+），令f（x）0，得x3，x1（舍），当0x3时，f（x）0；当x3时，f（x）0，当x3时，f（x）由极小值f（3）36ln3，无极大值；（2）令h（x）f（x）g（x），在1，e上存在x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在x0，使得h（x0）0，h（x）x+alnx在1，e上的最小值小于0又h（x）1，当1+ae，即ae1时，h（x）在1，e上递减，h（x）的最小值为h（e），由h（e）e可得a，；当1+a1，即a0时，h（x）
29、在1，e上递增，此时h（x）最小值为h（1），由h（1）1+1+a0可得a2；当11+ae，即0ae1时，可得h（x）的最小值为h（1+a）2+aaln（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，此时，h（1+a）2+aaln（1+a）2，不存在x0，使得h（x0）0成立综上，a的范围为：a2，或a【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大22（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且过点A（0，1）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l经过点P（2，1）且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直
30、线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由【分析】（1）由椭圆C：1（ab0）的离心率为，且过点A（0，1），列方程给，求出a2，b1，由此能求出椭圆的标准方程（2）假设存在满足条件的点Q（t，0），设直线l的方程为y+1k（x2），由，得（1+4k2）x2（16k2+8k）x+16k2+16k0，由此利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能求出在x轴上存在点Q（2，0），使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1【解答】解：（1）椭圆C：1（ab0）的离心率为，且过点A（0，1），解得a2，b1，椭圆的标准方程为1（2）假设存在满足条件的点Q（t，0），当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y+1k（x2），由，得（1+4k2）x2（16k2+8k）x+16k2+16k0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，kQM+kQN，要使对任意实数k，kQM+kQN为定值，则只有t2，此时，kQM+kQN1，在x轴上存在点Q（2，0），使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足两直线的斜率和为定值的点是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、斜率、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题
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