1、2018-2019学年广西柳州高中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x|2，Bx|x22x30，则AB（）A1，2B2，3C2，1D1，22（5分）若复数z满足（1+2i）z5，i为虚数单位，则z的虚部为（）A2iB2C2D2i3（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a2+S34，则a2（）A1B1C2D24（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.75（5分）某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机
2、对学习的影响，部分统计数据如表 经计算K210，则下列选项正确的是：（）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响6（5分）若点P（1，1）为圆x2+y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y30Bx2y+10Cx+2y30D2xy107（5分）若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD8（5分）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出
3、两间学校，B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（）A140种B420种C840种D1680种9（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且x+y2，则x，y至少有一个大于110（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD11（5分）设双曲线C：1（a0，b0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2MPA1且
4、k1+4k20，则双曲线C离心率为（）A2BCD412（5分）若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件A“取到的两个数之和为偶数”，事件B”取到的两个数均为偶数”，则P（B|A） 14（5分）已知，则 15（5分）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于 16（5分）抛物线C：y24x的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则MNF的面积为
5、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B2sinAsinC（）若ab2，求cosB；（）若B90，且a2，求ABC的面积18已知正项等比数列an，a22，a1a516（1）求数列an的通项公式（2）若bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Sn19如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2（1）证明：直线BD平面PCE（2）证明：平面PAC平面PCE；（3）若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角PCED的余弦值20已知椭圆C：1（ab0）的离心率为
6、，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6（）求椭圆C的方程；（）若直线l的斜率为k（k0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：为定值21今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支
7、持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为220，240），240，260），260，280），280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在240，260）
8、，260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从240，260），260，280），280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在240，260）组，求随机变量的分布列与期望和方差22已知定义在区间（0，2）上的函数，mR（）证明：当m1时，f（x）1；（）若曲线yf（x）过点A（1，0）的切线有两条，求实数m的取值范围2018-2019学年广西柳州高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A
9、x|x|2，Bx|x22x30，则AB（）A1，2B2，3C2，1D1，2【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合Ax|x|2，Bx|x22x30x|1x3，则ABx|1x21，2故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）若复数z满足（1+2i）z5，i为虚数单位，则z的虚部为（）A2iB2C2D2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+2i）z5，z的虚部为2故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a2+S34，则a2（）A1B
10、1C2D2【分析】由已知可得，a2+a1+a2+a34，结合等差数列的性质可求【解答】解：等差数列an中，a2+S34，a2+a1+a2+a34，由等差数列的性质可得，4a24，则a21故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题4（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.7【分析】随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.15，得到曲线关于x4对称，根据曲线的对称性从而得到所求【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质
11、，是一个基础题5（5分）某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K210，则下列选项正确的是：（）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【分析】根据观测值K2
12、，对照数表，即可得出正确的结论【解答】解：因为7.879K21010.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响故选：A【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目6（5分）若点P（1，1）为圆x2+y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y30Bx2y+10Cx+2y30D2xy10【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦MN所在直线的斜率，从而可得弦MN所在直线的方程【解答】解：x2+y26x0化为标准方程为（x3）2+y29P（1，1）为圆（x3
13、）2+y29的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为，弦MN所在直线的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y12（x1），即2xy10故选：D【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键7（5分）若将函数f（x）sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【分析】将f（x）化简只有一个函数名，通过变换后图象关于y轴对称建立关系，可得的最小值【解答】解：函数f（x）sin2x+cos2xsin（2x+）图象向左平移可得对应图象的函数解析式为：ysin（2x
14、+2+），由于其图象关于y轴对称，可得：2+k（kZ）解得：k+0，当k0时，的值最小值为故选：A【点评】本题主要考查了函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8（5分）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两间学校，B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（）A140种B420种C840种D1680种【分析】从8间候选学校中选出4间，共有方法70种方法，4所选出2所，共有方法6种方法，再进行全排，共有方法2种方法，利用乘法原理可得结论【解答】解：从8间候选学校中选出4间，共有方法70种方法，4所选出2所，共有方法6
15、种方法，再进行全排，共有方法2种方法，共有7062840种方法，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识，属于中档题9（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且x+y2，则x，y至少有一个大于1【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B利用充要条件和必要条件的定义判断C利用反证法证明D【解答】解：A，根据指数函数的性质可知ex0恒成立，所以A错误B当x1时，所以B错误C若ab0时，无意义0，即充分性不成立，所以C错误D假设x，y都小于1，则x1，y1，所以x+y2与x+y2矛盾，所以假设不成立，所以D正确故选：D
16、【点评】本题主要考查命题的真假判断，比较基础10（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD【分析】几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高为V故选：A【点评】本题考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题11（5分）设双曲线C：1（a0，b0）的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1，k2，若A2MPA1且k1+4k20，则双曲线C离心率
17、为（）A2BCD4【分析】设P（m，n），即有1，即为，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及直线的斜率公式，化简整理，结合离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设P（m，n），即有1，即为，由A1（a，0），A2（a，0），A2MPA1，可得PA1的斜率为，可得PA2的斜率为k2k1，两式相乘可得，即有，即为ba，ca，即有e故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程，以及直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12（5分）若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A6B7C8D9【分析】原不等式转化为，令f（x），利用导数和函数的单调性即可求
18、出【解答】解：不等式，x9，2ln3，xN*，0，令f（x），则f（x），当x（0，e）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（e，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，2e3，f（2），f（3），f（2）f（3）只需f（3），即6时，即实数的最小值为6，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的单调性的最值的关系，考查了转化与化归思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件A“取到的两个数之和为偶数”，事件B”取到的两个数均为偶数”，则P（B|A）【分析】由古典概型及条件概率得：事件A的基本事件为，2，4，2，6，3
19、，5，4，6共6种，事件B的基本事件为2，4，2，6，4，6共3种，故P（B|A），得解【解答】解：从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件A“取到的两个数之和为偶数”，其基本事件为，2，4，2，6，3，5，4，6共6种，事件B”取到的两个数均为偶数”，其基本事件为2，4，2，6，4，6共3种，故P（B|A），故答案为：【点评】本题考查了古典概型及条件概率，属简单题14（5分）已知，则16【分析】根据题意，分别令x1和1，求得a0+a1+a2+a3+a4与a0a1+a2a3+a4的值，再计算的值【解答】解：中，令x1，得a0+a1+a2+a3+a4，令x1，得a0a1+a2a3+a4
20、，则（a0+a1+a2+a3+a4）（a0a1+a2a3+a4）（24）416故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题15（5分）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于2【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a14，b18，ab，则b变为18144，由ab，则a变为14410，由ab，则a变为1046，由ab，则a变为642，由ab，则b变为422，由ab2，则输出的a2故答案为2【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循
21、环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题16（5分）抛物线C：y24x的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则MNF的面积为【分析】根据抛物线的性质和可知NEx轴，从而可得E点坐标，求出M、N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积【解答】解：准线方程为x1，焦点为F（1，0），不妨设N在第三象限，E是MF的中点，NEMFEF，NEx轴，又E为MF的中点，E在抛物线y24x上，E（，），N（1，），M（0，2），NF，MN，SMNF故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
22、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B2sinAsinC（）若ab2，求cosB；（）若B90，且a2，求ABC的面积【分析】（）由正弦定理化简已知等式可得b22ac，进而 可求c的值，由余弦定理即可求解（）由勾股定理可得（ac）20，解得：ac2，根据三角形的面积公司即可计算得解【解答】解：（）sin2B2sinAsinC，由正弦定理可得：b22ac，ab2，（）B90，由勾股定理可得b2a2+c22ac，可得：（ac）20，解得：ac2，【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18已知正项等比数列a
23、n，a22，a1a516（1）求数列an的通项公式（2）若bnnan（nN*），求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）由等比数列的性质和通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）正项等比数列an，a22，a1a516可得a3216，解得a34，公比q2，可得an22n22n1；（2），两式相减可得，【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于基础题19如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED
24、2（1）证明：直线BD平面PCE（2）证明：平面PAC平面PCE；（3）若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角PCED的余弦值【分析】（1）连结BD，交AC于点O，设PC中点为F，连结OF，EF，推导出四边形OFED是平行四边形，BDEF，由此能证明BD平面PCE（2）推导出PABD，BDAC，从而BD平面PAC，由BDEF，得EF平面PAC，由此能证明平面PAC平面PCE（3）以点O为原点，OB，OC，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角PCED的余弦值【解答】证明：（1）连结BD，交AC于点O，设PC中点为F，连结OF，EF，O，F分别为AC
25、，PC的中点，OFPA，且OFPA，DEPA，且DEPA，OFDE，且OFDE，四边形OFED是平行四边形，ODEF，BDEF，BD平面PCE，EF平面PCE，BD平面PCE（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，ABCD是菱形，BDAC，PAACA，BD平面PAC，BDEF，EF平面PAC，EF平面PCE，平面PAC平面PCE解：（3）直线PC与平面ABCD所成角为45，且PA平面ABCD，PCA45，ACPA2，ABBC2，ABC为等边三角形PA平面ABCD，由（1）知PAOF，OF平面ABCDOB平面ABCD，OC平面ABCD，OFOB且OFOC在菱形ABCD中，OBOC以点
26、O为原点，OB，OC，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图）则，则设平面PCE的法向量为（x1，y1，z1），则，即令y11，则，则法向量（0，1，1）设平面CDE的法向量为（x2，y2，z2），则，即令x21，则则法向量（1，0），设二面角PCED的大小为，由于为钝角，则cos|cos|二面角PCED的余弦值为【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l
27、与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6（）求椭圆C的方程；（）若直线l的斜率为k（k0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：为定值【分析】（）根据S四边形APBQ|AB|PQ2b26，可得b23，再根据离心率求出a，即可求出椭圆方程，（）由题意可知F（1，0），直线l的方程为yk（x1），根据韦达定理和弦长公式求出|PQ|，再求出直线MN的方程可得M的坐标，即可求出|MF|，问题得以证明【解答】解：（）由：1，令xc可得y，则|PQ|，则S四边形APBQ|AB|PQ|2a2b26，可得b23e，a2c，a2b2+c2，a24椭圆C的方程为+1证明：
28、（）由题意可知F（1，0），直线l的方程为yk（x1），由，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2，x1x2，y1+y2k（x1+x2）2k，设PQ的中点为N，则N（，），则MN的过程为y+（x），令y0，可得M（，0），|MF|，|PQ|，为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查根的判断式、韦达定理、弦长公式，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行
29、业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为220，240），240，260）
30、，260，280），280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从240，260），260，280），280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在240，260）组，求随机变量的分布列与期望和方差【分析】（1）由频率和为1列方程求出x的值，再计算众数、中位数；（2）求出年平均销售量在220，240）、240，260）、260，280）和280，300的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的
31、家数；（3）由（2）知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差【解答】解：（1）由频率和为1，列方程（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）201，得x0.007 5，直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是230，（0.002+0.009 5+0.011）200.450.5，年平均销售量的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）0.5，解得a224，即中位数为224；（2）年平均销售量在220，240）的农贸市场有0.012 5201
32、0025（家），同理可求年平均销售量240，260），260，280），280，300的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为，从年平均销售量在240，260）的农贸市场中应抽取153（家），从年平均销售量在260，280）的农贸市场中应抽取102（家），从年平均销售量在280，300）的农贸市场中应抽取51（家）；即年平均销售量在240，260），260，280）280，300）的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）由（2）知，从240，260），260，280），280，300）的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分别为0，1，2，3；则P（0），P（1），P（2）
33、，P（3），的分布列为：0123P数学期望为E（）0+1+2+3，方差为D（）+【点评】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题22已知定义在区间（0，2）上的函数，mR（）证明：当m1时，f（x）1；（）若曲线yf（x）过点A（1，0）的切线有两条，求实数m的取值范围【分析】（）m1时求f（x）的导数，利用导数判断函数的单调性，求f（x）的最小值即可；（）解法一：讨论m0和m0时，设出切点坐标，利用导数求出切线的斜率，得出对应的方程有两个实数根，利用构造函数和分类讨论法，求出m的取值范围解法二：设出切点坐标，得出对应的方程，利用等价转
34、化法和构造函数法求出对应m的取值范围【解答】（）证明：m1时，f（x）在（0，1上递减，在1，2）上递增，f（x）minf（1）1，f（x）1；（）解法一：当m0时，f（x）lnx，x（0，2），明显不满足要求；当m0时，设切点为（x0，f（x0）（显然x01），则有，整理得（*）由题意，要求方程（*）在区间（0，2）上有两个不同的实数解；令，则，当2m1即时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减或先单调递减再递增，而g（）（me1）（2e）0，g（1）m0，g（x）在区间（0，1）上有唯一零点，在区间（1，2）上无零点所以此时不满足题要求；当02m1即时，g（x）在（0，2
35、m）上单调递增，在（2m，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，g（）ln+，g（1）m0，g（x）在区间（0，2）上有唯一零点，所以此时不满足题要求；当m0时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，（me1）（2e）0，g（1）m0，；当g（2）0即时，g（x）在区间（0，2）上有唯一零点，此时不满足题要求当g（2）0即时，g（x）在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，设为x1，x2，又这时显然在区间（0，2）上单调递减，f（x1）f（x2），所以此时满足题目要求综上所述，m的取值范围是解法二：设切点为（x0，），由解法一的关于x0的方程在区间内（0，2）有两解，显
36、然不是方程的解，故原问题等价于在区间内（0，2）有两解；设，其中0x2，且；则，0x2，且；令，0x2，则，故x（0，），h（x）0，x（，2），由，故x（0，），（，1），g（x）0，x（1，2），g（x）0；从而x（0，），（，1），g（x）单调递增，x（1，2），g（x）单调递减；令t（x）1+xlnxx，0x2，t（x）lnx，由于x（0，1）时t（x）0，x（1，2）时t（x）0，t（x）t（x）mint（1）0，故x（0，），g（x）0，x（，2），g（x）0；而x（，2）时，g（x）g（1）0，时，g（x）；故在区间内（0，2）有两解，g（2）m0，解得【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，也考查了函数与方程的应用问题，是难题
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