2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷4解析版

1、2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷4解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各对数中，互为相反数的是（）A2和B0.5和C3和D和22中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3a3aC4a32a22aD（a3）2a64从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C棱锥D球5如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点RD点S6近年来，我国持续大

2、面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A70分 80分B80分 80分C90分 80分D80分 90分7如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D1408如图，在ABCD中，AB2，BC3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1C

3、D9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，2）B（4，1）C（4，）D（4，2）10如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时（设点P的横坐标为x），s关于x的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11因式分解：（ab）2（ba） 12若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1

4、3在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD20，AB6，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE，则DF 14二次函数yx23x+2的图象不经过第 象限15如图，在反比例函数图象中，AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将AOB绕点O顺时针旋转 （0360 ），使点A仍在双曲线上，则 16如图，O的直径AB8，C为的中点，P为O上一动点，连接AP、CP，过C作CDCP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）计算：4cos30+20180+|1|18（8分）先化简，再求值：（x2+），其中x19（

5、8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率20（8分）如图所示，A、B

6、两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EFDC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC12km，A45，B30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）21（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切线（1）求证：PBAC；（2）若OPBC，且OP9，O的半径为3，求BC的长22（12分）问题情境有一堵长为am的墙，利用这堵墙和长为60m的篱笆围成一个矩形养鸡

7、场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”墙（如图）特例分析（1）当a12时，若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m2；若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m2（2）当a20时，解决“问题情境”中的问题解决问题（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案23（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABC

8、D中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）24（14分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线yx交于点C，点P（m，0）在x轴上运动（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线yx于点D，当m

9、3时，求PCD的面积；（3）是否存在点P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，0.5+0故选：B【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得02【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】

10、此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a3a31，故此选项错误；C、4a32a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2a6，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一

11、个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个【解答】解：23，数轴上表示实数的点可能是点Q故选：B【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数

12、为80分；由于一共调查了4+8+12+11+540人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为80（分），故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故

13、选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8【分析】只要证明BEBC即可解决问题；【解答】解：由题意可知CE是BCD的平分线，BCEDCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC，BEBC3，AB2，AEBEAB1，故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键9【分析】由已知条件得到ADAD4，AOAB2，根据勾股定理得到OD2，于是得到结论【解答】解：ADAD4，AOAB2，OD2，CD4，CDAB，C（4，2），故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾

14、股定理，正确的识别图形是解题的关键10【分析】本题是直线同侧两定点到直线上动点距离之和最短问题，取点O关于直线AB的对称点C，连接CP，则CP为所求最小值用勾股定理表示s即可【解答】解：作点O关于直线AB的对称点C，A（2，0），B（0，2）易得C（2，2）连接CP，则OM+MP的最小值为此时的CP记CP2ssCP2AC2+AP222+（2x）2x24x+8故选：A【点评】本题是动点问题的函数图象问题，考查了轴对称，两点之间线段最短和勾股定理得有关性质二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式（ab）2+（ab）（ab）（ab+1

15、），故答案为：（ab）（ab+1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13【分析】作ONBC于N，由矩形的性质得出ABC90，ADBC，CDAB6，OAOCAC，OBODBD，ACBD，得出OBOC，ACBD10，由勾股定理求出BC，由等腰三角形的性质得出BNCNBC4，由三角形中位线定理得出ONAB3，再由勾股定理求出EN，分两种情况：求出CE的长

16、，由平行线得出DMFCEF，得出对应边成比例，即可得出结果；求出CE的长，由平行线证出ONEFCE，得出对应边成比例求出CF，即可得出DF的长【解答】解：作ONBC于N，四边形ABCD是矩形，ABC90，ADBC，CDAB6，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OBOC，AC+BD20，ACBD10，BC8，ONBC，且OBOCBNCNBC4，且OAOCONAB3，EN1，分两种情况：如图1所示：ADBC，OBOD，1，DMFCEF，DMBEBCCNEN3，解得：DF9；如图2所示：由得：CECNEN3，CDBC，ONBC，ONCD，ONEFCE，解得：CF9，DFCD+CF6+915；故答

17、案为：9或15【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键14【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限【解答】解：yx23x+2（x）2，该函数图象的顶点坐标为（，）且经过点（0，2），函数图象开口向上，该函数图象不经过第三象限，故答案为：三【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关

18、于直线yx对称，OAB是等边三角形，AOB60，AO与直线yx的夹角是15，21530时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，此时180，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双曲线上，此时210；故答案为：30、180、210【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论16【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC90，依据ADC135，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据ACQ中，AQ4，即可得到点D运动的路径长为2【解答】解：如图所示，以AC

19、为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC90，O的直径为AB，C为的中点，APC45，又CDCP，DCP90，PDC45，ADC135，点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又AB8，C为的中点，AC4，ACQ中，AQ4，点D运动的路径长为2故答案为：2【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键三解答题（共8小题，满分80分）17【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式22+1+1【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及

20、零指数幂、绝对值和二次根式的性质18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：624（件），C班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根

21、据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，C班有24（4+6+4）10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360150；故答案为：150；（3）平均每个班6件，估计全校共征集作品630180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

22、计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式20【分析】（1）要求桥DC与直线AB的距离，只要作CHAB于点H，求出CH的长度即可，由BC和B可以求得CH的长，本题得以解决；（2）要求现在从A地到达B地可比原来少走多少路程，只要求出AD与BC的和比ABEF的长度多多少即可，由于DCEF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题【解答】解：（1）作CHAB于点H，如下图所示，BC12km，B30，km，BHkm，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DMAB于点M，如下图所示，桥DC和AB平行

23、，CH6km，DMCH6km，DMA90，B45，MHEFDC，ADkm，AMDM6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）AD+DC+BCAMMHBHAD+BCAMBH64.1km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意MEDCEF21【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出PBOABC90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OB，PB是O的切线，PBOB，PBA+

24、OBA90，AC是O的直径，ABC90，C+BAC90，OAOB，OCOB，OBABAO，COBC，PBA+OBAC+OBA，PBAC；（2）解：O的半径是3，OB3，AC6，OPBC，BOPOBC，OBOC，OBCC，BOPC，ABCPBO90，ABCPBO，BC4【点评】本题考查了平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22【分析】（1）如图，设：ABx，则BC602x，则0602x12，即：24x30，即可求解；（2）如图，设ABxm，则BC（602x）m所以S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+450即可求解，如

25、图，同理可解；（3）分0a20、20a30、a30，三种情况求解即可【解答】解：（1）如图，设：ABx，则BC602x，则0602x12，即：24x30，S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+45024x30，则x24时，S矩形ABCD取得最大值为288，同理，图的方案设计，S矩形ABCD取得最大值为324，故：答案为288，324；（2）如图，设ABx m，则BC（602x） m所以S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+450根据题意，得20x30因为20，所以当20x30时，S矩形ABCD随x的增大而减小即当x20时，S矩形ABCD有最大值，最大值是400（m2）如图，设ABx

26、 m，则BC（40x） m所以S矩形ABCDx（40x）（x20）2+400根据题意，得0x20因为10，所以当x20时，S矩形ABCD有最大值，最大值是400（m2）综上，当a20时，该养鸡场围成一个边长为20 m的正方形时面积最大，最大面积是400 m2（3）当0a20时，围成边长为m的正方形面积最大，最大面积是m2当20a30时，围成两邻边长分别为a m， m的养鸡场面积最大，最大面积为m2当a30时，当矩形的长为30 m，宽为15 m时，养鸡场最大面积为450 m2【点评】本题为二次函数综合运用的题目，主要考查函数最值问题，此类题目通常要综合考虑自变量的取值范围，结合对称轴位置情况进行

27、综合分析再行求解23【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF

28、又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB

29、60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形24【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；（2）联立直线l和直线yx，可求得C点坐标，

30、由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得POD和POC的面积，则可求得PCD的面积；（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标【解答】解：（1）设直线l解析式为ykx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线l解析式为y2x+12；（2）解方程组，可得，C点坐标为（4，4），设PD解析式为y2x+n，把P（3，0）代入可得06+n，解得n6，直线PD解析式为y2x+6，解方程组，可得，D点坐标为（2，2），SPOD323，SPOC346，SPCDSPOCSPOD633；（3）A（6，0

31、），C（4，4），P（m，0），PA2（m6）2m212m+36，PC2（m4）2+42m28m+32，AC2（64）2+4220，当PAC为等腰三角形时，则有PAPC、PAAC或PCAC三种情况，当PAPC时，则PA2PC2，即m212m+36m28m+32，解得m1，此时P点坐标为（1，0）；当PAAC时，则PA2AC2，即m212m+3620，解得m6+2或m62，此时P点坐标为（6+2，0）或（62，0）；当PCAC时，则PC2AC2，即m28m+3220，解得m2或m6，当m6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（62，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中