2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷3解析版

1、2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的相反数是（）A3B3CD2下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD32019春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客462.26万人次，旅游总收入50.76亿元，数据50.76亿用科学记数法表示为（）A5.076108B50.76109C50.76108D5.0761094黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之

2、间D在1.4和1.5之间5已知正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）AN（1，2）BN（1，2）CN（2，1）DN（2，1）6投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子则下列事件属于随机事件的是（）A两枚骰子向上一面的点数之和等于6B两枚骰子向上一面的点数之和大于13C两枚骰子向上一面的点数之和等于1D两枚骰子向上一面的点数之和大于17已知某次列车平均提速30km/h，若用相同的时间，该列车提速前行驶300km，则提速后比提速前多行驶了50km，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均

3、速度为xkm/h，根据题意，可列方程为（）ABCD8如图，在正方形ABCD纸片中，EF是BC的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出30角的是（）ABCD9在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OM的长度称为极径点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M（4，30）或M（4，330）或M（4，390）等，则下列说法错误的是（）A点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，30）B点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，5

4、70）C以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2）D把平面直角坐标系中的点N（4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135）10如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tanAFB的值（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）8的立方根是 12（5分）如果点P1（2，y1），P2（3，y2）在直线y2x1上，那么y1 y2（填“”、“”或“”）13（5分）如图，点B，C，F在O上，C18，BE是O的切线，B为切点

5、，OF的延长线交BE于点E，则BEO 度14（5分）甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 15（5分）在菱形ABCD中，BAD60，AD6，对角线相交于点O，P是对角线上的一点，若PA2PD，则PD的长为 16（5分）如图，在扇形OCD中，COD90，OC3，点A在OD上，AD1，点B为OC的中点，点E是弧CD上的动点，则AE+2EB的最小值是 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）（1）计算：|2|+（

6、）0+（1）2019； （2）解不等式：3（x1）4x18（8分）如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN的高度，他们站在观测点A处时测得塔顶端M的仰角为70，已知测角仪的高度AB为1.6米，此时观测点到塔身的水平距离为14米，求人峰塔塔身MN的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（k0）的图象与直线yx3相交与点A（4，m）（1）求k、m的值；（2）已知点P（a，a）（a0），过点P作垂直于y轴的直线，交直线yx3于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交函数y（

7、k0）的图象于点N当a1时，判断PM与PN之间的数量关系，并说明理由；若PMPN，请结合函数图象，直接写出a的取值范围20（10分）为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校800名学生参加的“中国诗词大赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x6050.0560x70150.1570x8020n80x90m0.3590x100250.25请根据所给信息，解答下列问题：（1）m ，n ；并补全频数分布直方图；（2）这100名学生成绩的中位数会落在

8、分数段；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有多少人？21（12分）已知，在RtABC和RtDEF中，ACBEDF90，A30，E45，ABEF6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰RtDEF绕点D顺时针方向旋转角（090），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N（1）如图1，当60时，求证：DMBN；（2）在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积22（12分）某乒乓球馆使用发球机进

9、行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：x/米00.20.40.611.41.61.8y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足ya（x3.2）2+k；用含a的代数式表示k；已知球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若a0.5，那

10、么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由23（14分）如图1，已知，O是ABC的外接圆，ABAC10，BC12，连接AO并延长交BC于点H（1）求外接圆O的半径；（2）如图2，点D是AH上（不与点A，H重合）的动点，以CD，CB为边，作平行四边形CDEB，DE分别交O于点N，交AB边于点M连接BN，当BNDE时，求AM的值；如图3，延长ED交AC于点F，求证：NMNFAMMB；设AMx，要使ND22DM20成立，求x的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据

11、相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

12、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：50.76亿5 076 000 0005.076109，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据2.236，可得答案【解答】解：2.236，11.236，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大

13、小，利用2.236是解题关键5【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案【解答】解：正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于M，N两点，M，N两点关于原点对称，点M的坐标是（2，1），点N的坐标是（2，1）故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键6【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是

14、不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程

15、，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8【分析】运用折叠性质，正方形的性质，锐角三角函数依次进行判断可求解【解答】解：A、由折叠可得BMBC，则可得sinBMF，可得BMF30，故A选项错误；C、由折叠可得ABNNBMCBM，且ABC90，可得ABNNBMCBM30，故C选项错误；D、由折叠可得ABAB，则可得sinBAF，可得BAF30，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，锐角三角函数，熟练运用折叠性质是本题的关键9【分析】根据轴对称的性质和中心对称的性质解答即可【解答】解：A、点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1（4，30），

16、正确；B、点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2（4，570），正确；C、以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M（4，30）转化为平面直角坐标的坐标为M（2，2，故错误；D、把平面直角坐标系中的点N（4，4）转化为极坐标，可表示为N（，135），正确；故选：C【点评】此题考查了勾股定理，轴对称和中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答10【分析】如图，连接MC和BM，把AFB转化成BCM，进而证明BMC90，问题便迎刃而解【解答】解：如图，连接MC和BM，AMEC，AMEC1，四边形AMCE为平行四边形，AFMC，AFBMCB，tanABM，tanCM

17、N，ABMCMN，ABM+AMB90，CMN+AMB90，BMC90，tanAFBtanBCM故选：A【点评】本题是解直角三角形的应用，难度较大，主要考查了解直角三角形，平行四边形的判定与性质，关键是把所求角的三角函数值转化到格点直角三角形中解决问题，体现了数学中的转化思想二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键12【分析】一次函数的增减性看k的值，k0时，y随x的增大而增大【解答】解：y2x1中，k20时，y随x的增大而增大，23时，y1y2

18、故答案是：y1y2【点评】本题考查了一次函数的性质，k决定一次函数的增减性13【分析】根据圆周角定理得出BOEBCF，进而利用切线的性质解答即可【解答】解：C18，BOE36，BE是O的切线，OBE90，OEB903654，故答案为：54【点评】本题考查了切线的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等14【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示文学欣赏、趣味数学、科学探索）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3，所以两人恰好选中同

19、一门课程的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率15【分析】分两种情形：如图1中，当点P在对角线AC上时，PDAD时，易证PA2PD如图2中，当点P在对角线BD上时，设PDa，PA2a，作PHAD于H，则PHa，DHa，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：分两种情形：如图1中，当点P在对角线AC上时，PDAD时，在RtAPD中，PADBAD30，PA2PD，AD6，PDADtan302如图2中，当点P在对角线BD上时，设PDa，PA2a，作PHAD于H，

20、则PHa，DHa，在RtAPH中，则有（2a）2（a）2+（6a）2，解得a1或1（舍弃），综上所述，满足条件的PD的值为2或1故答案为2或1【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型16【分析】延长OC至F，使得CFOC连结EF，OE，即可得OBEOEF，得，找出EF与BE的关系，即可求最小值【解答】解：如图，延长OC至F，使得CFOC3连结EF，OE，EOB为公共角OBEOEF2BEEFAE+2BEAE+EF即A、E、F三点共线时取得最小值即由勾股定理得AF故答案为【点评】此题主要考查相似三角形的性质，勾股定理构造相似三角形是

21、解题的关键三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17【分析】（1）根据零指数幂、乘方的意义和绝对值的意义进行计算；（2）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；【解答】解：（1）原式2+112；（2）去括号得，3x34x，移项得，3x4x3，合并同类项得，x3，把x的系数化为1得，x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键18【分析】如图，作BPMN于点P，构造直角MBP和矩形ABPN通过解该直角三角形和矩形的性质求得相关线

22、段的长度【解答】解：如图，作BPMN于点P，由题意可知，四边形ABHP是矩形，则PNAB1.6米，BPAN14米在RtMBP中，MBP70，tanMBPtan70MPBPtan70142.7538.5（米）MNMP+NP38.5+1.640.1（米）答：人峰塔塔身MN的高度是40.1米【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题19【分析】（1）用代入法即可求得m的值，然后再把该点代入反比例函数中可得k的值（2）当a1时，P的坐标为（1，1），把y1代入一次函数得x的值，求得M点的坐标，在把x1代入反比例函数求得y的值，求出

23、N点的坐标，进而求得PMPN3先求出M，N点的坐标，进而求出PM的长度，然后再求PN的长度然后利用PMPN即可求得a的值【解答】解：（1）把（4，m）代入yx3得：m4A（4，1），把（4，1）代入y得k4（2）当a1时，P的坐标为（1，1）把y1代入yx3得：x4M点坐标为（4，1）PM3把x1代入y得y4N点坐标为（1，4）PN3PMPNP（a，a），（a0），M（a+3，a），N（a，）PM3，PN|a|若PMPN，则|a|3a3解得：a11，a24（舍去）或者a3解得：a11（舍去），a241a4时，PMPN【点评】本题设计一次函数与反比例函数的知识，首先会利用代入法求函数的解析式，然

24、后在根据题意分别求出PM，PN的即可20【分析】（1）先由分数段50x60的人数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可求得m、n的值，据此即可补全直方图；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中第5组的频率即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为50.05100，m1000.3535，n201000.2，补全图形如下：故答案为：35，0.2；（2）中位数是第50、51个数据的平均数，且第50、51个数据均落在80x90内，中位数会落在80x90内，故答案为：80x90；（3）该校参加这次比赛的800名学生中成绩“优”等的约有8000.25200（人）【点评】本题考查读频数（率

25、）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体21【分析】（1）证出BDNA，BEDA，由ASA证明ADMDBN，即可得出结论；（2）作DPAC于点P，DQBC于点Q，证出四边形PDQC是矩形，得出DPCQ，DP是ABC的中位线，PDQ90MDN，证明NDQMDP，得出，在RtBDQ中，求出tanB，由三角形中位线定理得出DPBCCQBQ，即可得出结论；（3）连接CD，作CGDE于点G，CHDF于点H，证明四边形CGDH为正方形，得出CHCG，GCH90，再由ASA证明CHNCGM

26、，即可得出结论【解答】（1）证明：ACBEDF90，A30，B60，60，EDF90，BDN30，BDNA，BEDA，点D是斜边AB的中点，ADBD，在ADM和DBN中，ADMDBN（ASA），DMBN；（2）解：，是一个定值；理由如下：作DPAC于点P，DQBC于点Q，如图2所示：NQDMPD90，C90，四边形PDQC是矩形，DPCQ，DP是ABC的中位线，PDQ90MDN，NDQMDP，NDQMDP，在RtBDQ中，B60，tanB，DPCQ，DP是ABC的中位线，DPBCCQBQ，；（3）解：连接CD，作CGDE于点G，CHDF于点H，如图3所示：在RtABC中，点D是AB的中点，CD

27、AB3，ABEF，CDEF，EDF90，C是EF的中点，DEF是等腰直角三角形，CD平分EDF，CDE45，CGDE，CHDF，CGCH，CGDCHDEDF90，四边形CGDH为正方形，CHCG，GCH90，ACB90，GCMHCN，在CHN和CGM中，CHNCGM（ASA），S四边形CMDNS正方形CGDHCD232【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是关键22【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）令y0求

28、得x即可；（3）将（2）中所得点的坐标（2.4，0）代入即可；根据球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为1.4米，求得扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y0.1x上，列方程即可得到结论【解答】解：（1）根据表中数据可判断y是x的二次函数，且顶点坐标为（1，0.49），设ya（x1）2+0.49，将（0，0.24）代入得，a0.25，y关于x的函数解析式为：y0.25（x1）2+0.49；（2）由题意得，当y0时，0.25（x1）2+0.490，解得：x2.4或x0.4（舍去）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.4米；（3）由（2）得，乒乓

29、球落在桌面时的坐标为（2.4，0）将（2.4，0）代入ya（x3.2）2+k，得0a（2.53）2+k，化简整理，得：k0.64a；球网高度为0.14米，端点A到球网的距离为：1.4米，扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y0.1x上，ya（x3.2）2+0.64a，把a0.5代入得，y0.5（x3.2）2+0.32，0.1x0.5（x3.2）2+0.32，解得：x13，x23.2，有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键23

30、【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出AH，根据勾股定理列出方程，解方程求出外接圆O的半径；（2）连接CN，根据圆周角定理得到CN是O的直径，求出CN的长，根据勾股定理求出BN，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；连接AN、CN，证明AMNNFC，根据相似三角形的性质证明；求出ND22DM2AMMBDM2，用x表示出MB、DM，根据二次函数的性质求出x，得到答案【解答】解：（1）如图1，连接OB，ABAC，AH经过圆心O，AHBC，BHBC6，由勾股定理得，AH8，设圆的半径为r，则OH8r，在RtOBH中，OB2OH2+BH2，即r2（8r

31、）2+62，解得，r，即外接圆O的半径为；（2）连接CN，在平行四边形CDEB中，DEBC，ENBNBC，BNDE，ENB90，NBC90，CN是O的直径，CN，由勾股定理得，BN，由题意可知，四边形BHDN为矩形，DHBN，DNBH6，ADAHDH，DMBH，即，解得，AM；连接AN、CN，DEBC，DNCNCB，NABNCB，DNCNAB，ABAC，MFBC，AMAF，MBCF，AMFAFM，AMNNFC，AMNNFC，即NMNFAMCF，NMNFAMMB；AHBC，DEBC，ADMF，DMDF，ND22DM2ND2DM2DM2（ND+DM）（NDDM）DM2NMNFDM2AMMBDM2AMx，BM10x，sinMAD，DMx，ND22DM2AMMBDM2x（10x）（x）2x2+10x，ND22DM20时， x2+10x0，解得，x10，x2，x10时，ND22DM20成立【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、二次函数的性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键