1、2.4.2计算函数零点的二分法基础过关1已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数及可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4D4,3答案D解析由图象知函数f(x)与x轴有4个交点，因此零点个数为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)f(b)0，因此不能用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点2为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值f(x)的值精确到0.01如下表如示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是(
2、)A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)答案C解析f(1.8)f(2.2)0.24(0.25)0，零点在区间(1.8,2.2)上故选C.3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.125)答案A解析二分法要不断地取区间的中点值进行计算由f(0)0，f(0.5)0知x0(0,0.5)再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以
3、判断x0的更准确位置4设方程2x2x10的根为，则()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析设f(x)2x2x10，则f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.(2,3)5函数yx与函数ylgx的图象的交点的横坐标约是()A1.5B1.6C1.7D1.8答案D解析设f(x)lgxx，经计算f(1)0，f(2)lg20，所以方程lgxx0在(1,2)内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求6用二分法求方程lnx2x0在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_
4、答案解析令f(x)lnx2x，f(1)10，f(2)ln20，fln0，下一个含根的区间是.7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，求f(x)3xx4的一个零点的近似值(误差为0.01)解由表中f(1.5625)0.003，f(1.5562)0.029.f(1.5625)f(1.5562)0.又|1.56251.5562|0.00630.01，一个零点近似值为1.5625(不唯一)能力提升8在用“二
5、分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4B2,1C.D.答案D解析由于第一次所取的区间为2,4，第二次所取区间为2,1或1,4，第三次所取区间为，或.9下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数零点时才用二分法答案B解析只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错10已知图象连续不断的函
6、数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(误差为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_答案4解析设等分的最少次数为n，则由0.01，得2n10，n的最小值为4.11画出函数f(x)x2x1的图象，并利用二分法说明方程x2x10在0,2内的根的情况解图象如图所示，因为f(0)10，f(2)10，所以方程x2x10在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，根x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)0.250，所以f(1.5)f(2)0，根x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,
7、2)的中点1.75，f(1.75)0.31250，所以f(1.5)f(1.75)0，根x0在区间(1.5,1.75)内这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根创新突破12求方程lnxx30在(2,3)内的近似解(误差为0.1)解令f(x)lnxx3，求函数f(x)0在(2,3)内的零点f(2)ln210，f(3)ln30，取(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.416(2,2.5)2.250.061(2,2.25)2.1250.121(2.125,2.25)2.18750.0302.252.18750.06250.1，在区间(2.18
8、75,2.25)内任意实数都是函数的零点的近似值，即方程的近似解可取为2.25.13用二分法求的近似值(误差为0.1)解设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160.f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0，x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.0625.因为f(2,2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似值可取为2.25.
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