5.1.1 两角和与差的正弦和余弦 学案（含答案）

1、51两角和与差的三角函数51.1两角和与差的正弦和余弦学习目标1.理解两角和与差的正弦和余弦公式及推导过程.2.掌握两角和与差的正弦和余弦公式并能利用该公式进行简单的三角恒等变形知识链接1当，时，cos()coscos成立那么当、R时，cos()coscos恒成立吗(举例说明)?答不恒成立，如，时2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos45cos45sin45sin451cos0；cos60cos30sin60sin30cos30；cos30cos120sin30sin1200cos(90)；cos150cos210sin150sin210cos(60)猜想：cos

2、cossinsincos()；即：cos()coscossinsin.预习导引1两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin.cos()coscossinsin.2两角和与差的正弦公式sin()sincoscossin.sin()sincoscossin.题型一给角求值例1求下列各式的值：(1)sin195cos105；(2)sin70sin65sin20sin25.解(1)cos105sin195cos105sin(90105)cos105cos1052cos1052cos(13530)2(cos135cos30sin135sin30)2.(2)原式sin70cos25cos70s

3、in25sin(7025)sin45.规律方法在利用两角和与差的正弦与余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30，45，60，90，120，150，)之间和与差的关系，然后利用公式化简求值跟踪演练1求下列各式的值：(1)sincos；(2)cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)解(1)方法一原式222cos2cos.方法二原式222sin2sin.(2)原式cos(45)(15)cos(60).题型二给值求值例2已知，为锐角，且cos，cos()，求cos的值解0，0.由cos()，得sin().又cos，sin.coscos()cos()co

4、ssin()sin.规律方法在解决三角函数求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角常见的角的变换有：()()()；等跟踪演练2已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .题型三给值求角例3已知，都是锐角，且sin，cos，求的值解，均

5、为锐角，cos，sin.又sinsin，.cos()coscossinsin.0，.规律方法(1)求一个角的值，应该先求其一种三角函数值，再根据这个角的范围确定该角的值，关于选择求哪种三角函数值，应根据已知条件和角的范围而定(2)已知三角函数值求角的基本步骤是：求角的某一种三角函数值；确定角所在的范围；根据角的范围写出所求角跟踪演练3已知cos，cos()，且0.求的值解0，0.又cos，cos()，sin，sin().coscos()coscos()sinsin().又0，.课堂达标1cos78cos18sin78sin18的值为()A.B.C.D.答案A解析cos78cos18sin78s

6、in18cos(7818)cos60，故选A.2在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为()A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形答案D解析sinAsinB0，cos(AB)0即cos(C)0，cosC0，cosC0，0CC，ABC为钝角三角形3已知锐角、满足sin，cos，则.答案解析，为锐角，sin，cos，cos，sin.cos()coscossinsin.0，.4化简求值：(1)sin(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)；(2)sin()coscos()sin；(3).解(1)原式cos(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)co

7、s(3x)cos(3x)sin(3x)sin(3x)cos(3x)(3x)cos()coscossinsin.(2)sin()coscos()sinsin()sin.(3)sin27sin(4518)，cos27cos(4518)，原式tan451.课堂小结1.给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找区间)；确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定