1、19.2 一次函数19.2.1 正比例函数基础闯关全练1下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ( )A正方形的面积S随着边长x的变化而变化B正方形的周长C随着边长x的变化而变化C水箱有水10 L,以0.5 L/min的速度往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化2若y=(m-1)是正比例函数,则m的值为( )A1 B-1 C1或-1 D3对于正比例函数y=(1-k)x,若y随x的增大而减小,则k的值可以是( )A-1 B3 C0 D-34如图19-2-1-1三个正比例函数的图象分别对应的
2、解析式是y=ax;y=bx;y=cx,则a、b、c的大小关系是( )Aabc Bcba Cbac Dbca5(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象; (2)用量角器量一下这两条直线的夹角,你会发现什么?写出你的猜想6三角形的一边长为6,该边上的高为x,则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_.7已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点(-3,6)(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x=-6时,求对应的函数值y;(3)当x取何值时,y=?能力提升全练1若在正比例函数y=kx(k0)中,自变量x的取值每增加1,函数值相应地减小4,则k的值为( )A4 B-4 C D
3、-2已知正比例函数y=kx(k是常数,k0),当-3x1时,对应的y的取值范围是-1y,且y随x的减小而减小,则k的值为_三年模拟全练一、选择题1下列四个函数中,是正比例函数的是 ( )Ay=2x+1 By=2x+1 Cy= Dy=2x2已知函数y=(a-1)x的图象过第一、三象限,那么a的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca0 Da03设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y随x增大而增大,则m=( )A2 B-2 C4 D-4二、填空题4已知正比例函数经过点(-1,2),则该函数解析式为_.三、解答题5已知y+2与x+3成正比例,当x=1时,y=2试求: (1)y与x的函数关系式
4、; (2)当x=-3时,求y的值; (3)当y=5时,求x的值五年中考全练一、选择题1一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式为( )Ay=-2x By=2x Cy=-x Dy=x2正比例函数y=2x的大致图象是( )A B C D3如图19-2-1-2,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(O,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( )A-2 B- C2 D二、填空题4若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是_(写出一个即可)核心素养全练1如图19-2-1-3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),以点O为圆心,OA长为
5、半径画弧,交直线y=x于点B,过B点作BAy轴,交直线y=2x于点A,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交直线y=x于点B;过点B作BAy轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交直线y=x于点B;过B点作BAy轴,交直线y=2x于点A,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交直线y=于点B;,按照此规律进行下去。点B的坐标为_2某厂生产的RGZ-120型体重秤,最大称重为120千克,体检时可看到如图19-2-1-4所示的显示盘,已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系:x(度)072144216y(千克)0255075(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图19-
6、2-1-4)中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种函数图象上?合理猜想符合这个图象的函数解析式:(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式,归纳你的结论(写出自变量x的取值范围):(3)当指针旋转到158.4度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用解析式求出此时所称的体重19.2一次函数19.2.1 正比例函数1B列出关系式,四个选项分别是S=x,C=4x,y=10-0.5t,a=,只有C=4x符合正比例函数的定义,故选B2.B由题意得2-m=1且m-10,解得m=1且m1,m=-13B y随x的增大而减小, 1-k0,k1 选项中各数符合条件的数只有3故选B4.C首先根据图象经
7、过的象限可知a0,b0,c0,再根据直线越陡,|k|越大,得bac故选C5解析(1)如图 (2)两条直线的夹角为90度 猜想:当两个正比例函数中自变量的系数之积为-1时,它们的图象的夹角为90度,即两直线互相垂直6答案S=3x解析 由三角形的面积公式可得S=6x,即S=3x7解析 (1)设正比例函数的关系式为y=kx(k0),图象经过点(-3,6),-3k=6,解得k=-2,所以,此函数的关系式是y=-2x.(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2(-6)=12(3)把y=代入函数关系式可得=-2x,解得x=-1B 当x变为x+1时,函数值变为y-4,所以y-4=k(x+1),即y-4=kx
8、+k,所以kx-4=kx+k,所以k=-4故选B2答案 解析 y随x的减小而减小,当x=-3时,y=-1,代入y=kx(k是常数,k0),得-1=-3k,所以k=一、选择题1.D根据正比例函数的定义判断:形如y=kx,其中k为常数且k0,自变量次数为1,只有y=2x满足,故选D2.A 正比例函数y=(a-1)x的图象经过第一、三象限,a-10,a1,故选A3A把(m,4)代入y=mx,得m=4,解得m=2,因为y随x的增大而增大,所以m0所以m=2故选A二、填空题4答案y=-2x解析 设函数的解析式为y=kx(kO),因为点(-1,2)在该函数图象上,所以-k=2,即k=-2,所以函数的解析式
9、为y=-2x.三、解答题5解析(1)由题意,可设y+2=k(x+3)(kO),把x=1,y=2代入,得2+2=4k,解得k=1,所以y+2=x+3,即y=x+1(2)当x=-3时,y=-3+1=-2(3)当y=5时,5=x+1解得x=4一、选择题1C设该正比例函数的解析式为y=kx(kO),将点(2,-1)代入解析式,得-1=2x,解得k=-,因而它的解析式为y=-x,故选C2B因为k=20所以正比例函数y=2x的图象经过原点,且经过第一、三象限,故选B3B四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(O,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y
10、=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B二、填空题4答案 -1(答案不唯一,满足k0即可)解析 正比例函数y=kx如的图象经过第二、第四象限,k0,k可以是任何小于0的数,如-1等1答案 (2,2)解析 点A(1,2),OA=OB=,B在直线y=x上,B(2,1),依此类推A(2,4),B(4,2),A(4,8),B(8,4),An(2,2n),Bn(2,2),故点B的坐标为(2,2)2解析(1)如图,描点连线后,发现四个点在经过原点的一条直线上,即在正比例函数图象上,猜想y=kx(k0)(2)将x=72,y=25代入y=kx(k0)中,得25=72k,则k=,因此y=x把x=144,y=50代入上面的函数解析式中,左边=50,右边=144=50,左边=右边,因此(144,50)满足y=x同理可验证( 216,75)也满足y=x因为最大称重为120千克,所以将y=120代入解析式得120=x,解得x=345.6,因此符合要求的函数解析式是y=x(0x345.6)(3)当x=158.4时,y=158.4=55答:此时所称的体重是55千克