1、中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2020年中考数学一轮复习突破高分专练第五单元三角形（50道题）一、选择题1.如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（ ） A.64B.32C.30D.402.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A.2B.3C.4D.2或43.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.
2、75D.804.在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于905.如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（ ） A.24B.30C.36D.426.如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（ ） A.12B.13C.14D.157.如图， EOF 的顶点O是边长为2的等边 ABC 的重心， EOF 的两边与 ABC 的边交于E ， F ， EOF=120 ，则 EO
3、F 与 ABC 的边所围成阴影部分的面积是（ ） A.32B.235C.33D.348.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 12 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（ ） A.8B.10C.11D.139.如图，ABC中，AB=AC=2，B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0OC,AOB=COD=40 ，连接 AC,BD 交于点 M ，连接 OM 下列结论： AC=BD ； AMB=40 ； OM 平分 BOC ； MO 平分 BMC 其中符合题意的个数为（ ） A.4B.3C.2D.119.如图，在ABC中，ABC
4、=45，AB=3，ADBC于点D，BEAC于点E，AE=1，连接DE，将AED沿直线沿直线AE翻折至ABC所在的平面内，得到AEF，连接DF，过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ） A.8B.42C.22+4D.32+2 . 20.如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC与AB交于点E，连结AC，若ADAC2，BD3，则点D到BC的距离为（ ）A.332B.3217C.7D.13二、填空题21.若实数 m、n 满足 |m3|+n40 ，且 m、n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_. 22.如图， ABC 是等
5、边三角形，点D为BC边上一点， BD=12DC=2 ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 DE=BC ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_. 23.如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1 ， 边OA1与AB交于点O1 ， 以O1B为边作等边O1BA2 ， 边O1A2与A1B交于点O2 ， 以O2B为边作等边O2BA3 ， 边O2A3与A2B交于点O3 ， ，依此规律继续作等边On1BAn ， 记OO1A的面积为S1 ， O1O2A1的面积为S2 ， O2O3A2的面积为S3 ， ，On1OnAn1的
6、面积为Sn ， 则Sn_.（n2，且n为整数） 24.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 BDE=60 ， BED=90 ，若 DE=2 ，则FG的长为_. 25.如图，在 ABC 中，已知 AC=3 ， BC=4 ，点D为边 AB 的中点，连结 CD ，过点A作 AECD 于点E ， 将 ACE 沿直线 AC 翻折到 ACE 的位置若 CE/AB ，则 CE= _ 26.如图，过点C(3,4)的直线 y=2x+b 交 x 轴于点A，ABC=90，AB=CB，曲线 y=kx（x0） 过点B，将点A沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则
7、 a 的值为_. 27.如图，在平面直角坐标系中， ABC,A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3AnBnCn 都是等腰直角三角形，点 B,B1,B2,B3Bn 都在 x 轴上，点 B1 与原点重合，点 A,C1,C2,C3 Cn 都在直线 l:y=13x+43 上，点 C 在 y 轴上， AB/A1B1/A2B2/AnBn/y 轴， AC/A1C1/A2C2/AnCn/x 轴，若点 A 的横坐标为1，则点 Cn 的纵坐标是_. 28.如图， ABC 中， ABC=90 ， BA=BC=2 ，将 ABC 绕点C逆时针旋转 60 得到 DEC ，连接BD ， 则 BD2 的值是_ 29.把两个
8、同样大小含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A ，且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上若 AB=2 ，则 CD= _ 30.如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm. 31.如图，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=60 ， DE 为 ABC 的中位线，延长 BC 至 F ，使 CF=12BC ，连接 FE 并延长交 AB 于点 M 若
9、 BC=a ，则 FMB 的周长为_ 32.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1,0),B(0,2) ，将 ABO 沿直线 AB 翻折后得到 ABC ，若反比例函数 y=kx(x0) 的图象经过点 C ，则 k= _ 33.如图，在 RtABC 中， ABC=90,BC=3,D 为斜边 AC 的中点，连接 BD ，点 F 是 BC 边上的动点（不与点 B、C 重合），过点 B 作 BEBD 交 DF 延长线交于点 E ，连接 CE ，下列结论：若 BF=CF ，则 CE2+AD2=DE2 ；若 BDE=BAC,AB=4 ，则 CE=158 ； ABD 和 CBE 一定相似；若 A=30,BC
10、E=90 ，则 DE=21 其中正确的是_（填写所有正确结论的序号） 34.如图，函数 y=kx (k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F 现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M ， 则MBA30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则 k=2+3 ；若 MF=25MB ，则MD2MA 其中正确的结论的序号是_ 35.如图，将 RtABC 的斜边AB绕点A顺时针旋转 (090) 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转
11、 (090) 得到AF，连结EF.若 AB=3 ， AC=2 ，且 +=B ，则 EF= _. 三、综合题36.如图，线段 AB=8 ，射线 BGAB ， P 为射线 BG 上一点，以 AP 为边作正方形 APCD ，且点 C 、 D 与点 B 在 AP 两侧，在线段 DP 上取一点 E ，使 EAP=BAP ，直线 CE 与线段 AB 相交于点 F （点 F 与点 A 、 B 不重合） （1）求证： AEPCEP ； （2）判断 CF 与 AB 的位置关系，并说明理由； （3）求 AEF 的周长 37.如图1，在 RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，点M是AB的中点，连接MC，点
12、P是线段BC延长线上一点，且 PCBC ，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转 60 交线段CA的延长线于点D. （1）找出与 AMP 相等的角，并说明理由. （2）如图2， CP=12BC ，求 ADBC 的值. （3）在（2）的条件下，若 MD=133 ，求线段AB的长. 38.已知，在RtABC中，ACB90，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作RtCDE和RtADF，使DCEADF90，点E，F在BC下方，连接EF. （1）如图1，当BCAC，CECD，DFAD时， 求证：CADCDF，BDEF；（2）如图2，当BC2AC，CE2CD，DF2AD时，猜想B
13、D和EF之间的数量关系？并说明理由. 39.如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE. （1）如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系； （2）如图，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当EAC15时，请直接写出 CEAB 的值. 40.如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，ACB=ADB=90. （1）如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE. 求证：CD=CE，CDC
14、E；求证：AD+BD= 2 CD；（2）若ABC与ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系. 41.已知：在ABC外分别以AB，AC为边作AEB与AFC. （1）如图1，AEB与AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造RtEFG，且EFFG，连接BG，CG，EC. 求证：AEFCGF；四边形BGCE是平行四边形.（2）小明受到图1的启发做了进一步探究： 如图2，在ABC外分别以AB，AC为斜边作RtAEB与RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 E
15、DEF 的值及DEF的度数.（3）小颖受到启发也做了探究： 如图3，在ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定EAB时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AEm，ABn，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 EDEF 的值，并用含的代数式直接表示DEF的度数.42.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10. （1）在旋转过程中， 当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。
16、当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图2.此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长. 43.在RtABC中，ACB90，D是ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作RtBDE，使BDE90，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF. （1）若ACBC，BDDE.如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为_.如图2，当B，D，F三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由._（2）若BC2AC，BD2DE， CDAC=45 ，且E，C，F三点共线
17、，求 AFCE 的值. 44.如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AE上AD，交BD的延长线于点E. （1）求证：E 12 C； （2）如图2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值； （3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数，并直接写出 SADESABC 的值. 45.如图，在 ABC 中， AB=AC=3 ， BAC=100 ，D是BC的中点. 小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 80 ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 BPE .小明发现，随着点P在线段AD上位置的
18、变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示. BEP= _；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是_.（2）请在图中画出 BPE ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由. （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值. 46.阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， ABC 中， BAC=90 ，点 D,E 在 BC 上， AD=AB ， AB=kBD （其中 22k1 ） ABC=AC
19、B+BAE ， EAC 的平分线与 BC 相交于点 F ， BGAF 垂足为 G ，探究线段 BG 与 AC 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现 BAE 与 DAC 相等.”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与 AC 的数量关系.”老师：“保留原题条件，延长图1中的 BG ，与 AC 相交于点 H （如图2），可以求出 AHHC 的值.”（1）求证： BAE=DAC ； （2）探究线段 BG 与 AC 的数量关系（用含 k 的代数式表示），并证明； （3）直接写出 AHHC 的值（用含 k 的代数式表示）. 47.
20、如图1， ABC （ 12ACBCAC ）绕点 C 顺时针旋转得 DEC ，射线 AB 交射线 DE 于点 F . （1）AFD 与 BCE 的关系是_； （2）如图2，当旋转角为60时，点 D ，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上，延长 DO 至点 G ，使 OG=OD ，连接 GC . 写出 AFD 与 GCD 的关系，请说明理由；如图3，连接 AE,BE ，若 ACB=45 ， CE=4 ，求线段 AE 的长度.48.如图 （1）数学理解：如图，ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系； （2
21、）问题解决：如图，在任意直角ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若ABBE+AF，求ADB的度数； （3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系. 49.如图1，在 RtABC 中， B90,AB4,BC2 ，点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点，连接 DE 将 CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 =0 时， AEBD= _； 当 =180 时， AEBD= _（2）拓展探究 试判断：当 0360 时， AEBD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题
22、解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A,B,E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长50.如图，在 ABC 中， AB=BC ， ADBC 于点 D ， BEAC 于点 E ， AD 与 BE 交于点 F ， BHAB 于点 B ，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H （1）如图所示，若 ABC=30 ，求证： DF+BH=33BD ； （2）如图所示，若 ABC=45 ，如图所示，若 ABC=60 （点 M 与点 D 重合），猜想线段 DF 、 BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 答案一、选择题1.解：ADBC， EAD=B=
23、32，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC=2EAD=64，EAC是ABC的外角，C=EAC-B=64-32=32，故答案为：B.2.4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， 能组成三角形，所以，第三边为4；4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4 ， 不能组成三角形，综上所述，第三边为4.故答案为： C .3.解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案
24、为：D.4.解：设ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得， A=B-C ，又A+B+C=180，-得：2B=180，B=90，ABC必有一个内角等于90.故答案为：D.5.解：延长BA,过点D作DEBA交其延长线于点E，如图， BD平分ABC，DCBC，DEBE，CD=4，DE=DC=4,又AB=6，BC=9，S四边形ABCD=SABD+SBCD ， = 12 ABDE+ 12 BCCD，= 12 64+ 12 94，=12+18，=30.故答案为：B.6.解：DE是ABC的边AB的垂直平分线， AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13。故答
25、案为：B。7.解：连接 OB 、 OC ，过点O作 ONBC ，垂足为N ， ABC 为等边三角形， ABC=ACB=60 ，点O为 ABC 的内心 OBC=OBA=12ABC ， OCB=12ACB OBA=OBC=OCB=30 OB=OC BOC=120 ， ONBC ， BC=2 ， BN=NC=1 ， ON=tanOBCBN=331=33 ， SOBC=12BCON=33 EOF=AOB=120 ， EOFBOF=AOBBOF ，即 EOB=FOC 在 EOB 和 FOC 中，OBE=OCF=30OB=OCEOB=FOC ， EOBFOC(ASA) S阴影=SOBC=33故答案为：C8
26、.解：由作图可知，直线MN为AB的垂直平分线， AD=BD， BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8. 故答案为：A.9.解：连接BC，作AHBC，垂足为H， AB=AC，B=30，C=B=30，ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到 ABC ，AB=AB=AC=AC=2，ABC=C=30，AH= 12 AC=1，CH= AC2AH2=3 ，BC=2CH=2 3 ，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACD=30，ABC-ABD=ACB-ACD，即DBC=DCB，BD=CD，CD+DE=x，BD+DE=x，即BE=x，CE=BC-BE=2 3 -x，y= 12
27、CEAH = 12 (2 3 -x)1= 12x+3 ，观察只有B选项的图象符合题意。故答案为：B。10. 解：如图， 设O与AC相切于点D，连接OD，作OPBC垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC点O是AB的三等分点，OB 23 5 103 ， OPAC OBAB 23 ，OP 83 ，O与AC相切于点D，ODAC，ODBC， ODBC OQAB 13 ，OD1，MN最小值为OPOF 83 1 53 ，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值 103 +1 133 ，MN长的最大值与最小
28、值的和是6。故答案为：B。11.解：根据题意可知，直线 CD 经过 ABC 的 AB 边上的中点，直线 AD 经过 ABC 的 BC 边上的中点， 点 D 是 ABC 重心 故答案为：A12.解：连接FD， BAE+EAD90，FAD+EAD90，BAEFAD.又BADA，EAFA，BAEDAF（SAS）.ADFABE45，FDBE.FDO45+4590.GOBD，FDBD，GOFD.O为BD中点，GO为BDF的中位线. OG12FD . y12x ，且x0，是在第一象限的一次函数图象.故答案为：A.13.解:BDCD，BD4，CD3， BC BD2+CD2=42+32=5 ，E、F、G、H分
29、别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFG 12 BC，EFGH 12 AD，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD7，四边形EFGH的周长7+512。故答案为：A。14.解：设AFx，则AC3x，FC=2x， 四边形CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC， EFBC=AFAC=13 ，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2 ， 即302(3x)2+(6x)2 ， 解得，x2 5 ，AC6 5 ，BC12 5 ，剩余部分的面积 12 12 5 6 5 4 5 4 5 100(cm2)。故答案为：A。15.由作图步骤可得： OE 是 AOB 的角平分
30、线， COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE= 12OECM+12OEDM=12CDOE ，但不能得出 OCD=ECD ，故答案为：C16.连接AO，如图所示 ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OA=OC，AOC=90，BAO=ACO=45EOA+AOF=EOF=90，AOF+FOC=AOC=90，EOA=FOC在EOA和FOC中，EOAFOCOAOCEAOFCO ，EOAFOC（ASA），EA=FC，AE+AF=AF+FC=AC，选项A符合题意；B+BEO
31、+EOB=FOC+C+OFC=180，B+C=90，EOB+FOC=180-EOF=90，BEO+OFC=180，选项B符合题意；EOAFOC，SEOA=SFOC ， S四边形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC= 12 SABC ， 选项D符合题意故答案为：C 17.在 RtABC 中， BAC=90 ， B=36 ， C=90B=54 AD是斜边BC上的中线， AD=BD=CD ， BAD=B=36 ， DAC=C=54 ， ADC=180DACC=72 将ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ADF=ADC=72 ， BED=BAD+ADF=108 故答案为：B18. 解： AOB=COD=40 ， AOB+AOD=COD+AOD ，即 AOC=BOD ，在 AOC 和 BOD 中， OA=OBAOC=BODOC=OD ， AOCBOD(SAS) ， OCA=ODB,AC=BD ，符合题意； OAC=OBD ，由
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