1、2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列各组线段，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，8 cm2若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D133甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD4在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5等腰三角形的一个外角为110，则它的底角是（）A70B55或70C40或70D556若
2、3x15，3y5，则3xy等于（）A5B3C15D107若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B5C7D7或18将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定9如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA10如图，点A，C，D，E在RtMON的边上，MON90，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，BHON于点H，DFON于点F，OM12，OE6，BH3，DF4，FN8，图中阴影部分的面积为（）A30B50C66D80二填
3、空题（共6小题）11当x 时，分式有意义12计算：（1）2+（）0 13分解因式：m24 14世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 克15如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为 16在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为
4、 三解答题（共9小题）17计算：（1）（12a36a2+3a）3a（2）（）2（a）18先化简再求值：（），然后请你取一个合适的x值代入求值19解方程：（1）；（2）20如图，ABCD，A38，C80，求M21已知：如图ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；并写出变换后图形对应点的坐标22如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明BC2AB23小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书设小强单独清点完这批图书需要x小时（1）若a3，求小强单独清点完这批图书需要的时间
5、（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义24如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，请证明：BDABAF；（2）试探索：点D在AB的延长线或反向延长线上时，请在备用图中画出图形，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）25在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB10，如图作DBOABO，CAyBAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）求证：ACOEDO；求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；（2）动点P从A出发，沿AOB
6、路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA运动，速度为2，到A点处停止运动二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PGCD于点G，QFCD于点F问两动点运动多长时间时OPG与OQF全等？ 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各组线段，能组成三角形的是（）A2 cm，3 cm，5 cmB5 cm，6 cm，10 cmC1 cm，1 cm，3 cmD3 cm，4 cm，8 cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、2+35，不能够组成三角形；B、6+510，能构成三角形；C、1+13，不
7、能构成三角形；D、3+48，不能构成三角形故选：B2若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是12边形故选：C3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D4在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标
8、是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：A5等腰三角形的一个外角为110，则它的底角是（）A70B55或70C40或70D55【分析】由于已知不明确此110的外角的邻补角是等腰三角形的顶角还是底角，故应分两种情况讨论【解答】解：当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的底角时，则此等腰三角形底角的度数是18011070；当三角形此外角的邻补角是等腰三角形的顶角时，则此等腰三角形底角的度数是110255故此等腰三角形底角的度数可能是70或55故选：
9、B6若3x15，3y5，则3xy等于（）A5B3C15D10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3xy3x3y1553，故选：B7若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B5C7D7或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2+2（m3）x+16是完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：D8将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【分析】根据已知得出，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A9如图，点B、C、E在同一条直线
10、上，ABC与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCDACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD可得到DBCCAE，再加上条件ACBC，ACBACD60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDBCEA，再加上条件CECD，ACDDCE60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，BCAECD60，BCA+ACDECD+ACD，即BCDACE，在BCD和ACE中 ，BCDACE（SAS），故A成立，
11、DBCCAE，BCAECD60，ACD60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B成立，BCDACE，CDBCEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C成立，故选：D10如图，点A，C，D，E在RtMON的边上，MON90，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，BHON于点H，DFON于点F，OM12，OE6，BH3，DF4，FN8，图中阴影部分的面积为（）A30B50C66D80【分析】易证AEOBAH，BCHCDF即可求得AOBH，AHEO，CHDF，BHCF，即可求得梯形DEOF的面积和AEO，ABH，CGH，CDF的面积，即可解题【解答】解：EAO+BAH90，EAO+AEO90，
12、BAHAEO，在AEO和BAH中，AEOBAH（AAS），同理BCHCDF（AAS），AOBH3，AHEO6，CHDF4，BHCF3，梯形DEOF的面积（EF+DH）FH80，SAEOSABHAOAE9，SBCHSCDFCHBH6，图中阴影部分的面积S80292650，故选：B二填空题（共6小题）11当x1时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件可得1x0，再解即可【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故答案为：112计算：（1）2+（）02【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+12故答案为：213分解因式：m24（m+2）（m2）【分析】本
13、题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）14世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6108克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000767.6108故答案为：7.610815如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA
14、、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为15【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PMP1M，PNP2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PMP1M，PNP2NPMN的周长为PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215故答案为：1516在第1个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D；，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为（）n180【分析】先根据等腰
15、三角形的性质求出BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数【解答】解：在ABA1中，B20，ABA1B，BA1A80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A140；同理可得，DA3A220，EA4A310，An（）n180故答案为（）n180三解答题（共9小题）17计算：（1）（12a36a2+3a）3a（2）（）2（a）【分析】（1）利用多项式除以单项式法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式4a22a+1；（2）原式18先化简再求值：（），然后请
16、你取一个合适的x值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x2代入计算即可求出值【解答】解：原式2x+4，当x2时，原式4+4819解方程：（1）；（2）【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验（2）观察可得方程最简公分母为（x1）（x+2）去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：（1）2x3x9，解得x9，经检验x9是方程的根（2）x（x+2）（x+2）（x1）3，解得x1，经检验x1是方程的增根方程无解20如图，ABCD，A38，C80，求M【分析】根据平行线的性质和三角形
17、的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以解答本题【解答】解：ABCD，C80，MEBC，MEB80，A38，MEBA+M，M80384221已知：如图ABC，分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；并写出变换后图形对应点的坐标【分析】根据坐标平面内关于x轴对称两点的坐标横坐标不变，纵坐标改变符号，以及关于y轴对称两点纵坐标不变，横坐标符号相反，即可得出个点坐标，画出图形即可【解答】解：如图所示，A1B1C1是ABC关于x轴对称的三角形，其中A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；A2B2C2是ABC关于y轴的对称三角形，其中其中A2（0，2），B2（2，4
18、），C2（4，1）22如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明BC2AB【分析】DE垂直平分BC，则有BC2BE，只要证明BEAB即可，由BD是B的平分线，DABDEB90，BDBD，可证ABDEBD，从而有BEAB【解答】证明：DE是BC的垂直平分线，BEEC，DEBC，A90，DAAB又BD是ABC的平分线，DADE，又BDBD，ABDEBD，ABBE，BC2AB23小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书设小强单独清点完这批图书需要x小时（1）若a3，求小强单独清点完这批图书需要的时间（2）请
19、用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义【分析】（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）1，解得：x4，经检验x4是原分式方程的解答：小强单独清点完这批图书需要4小时（2）由题意得+（+）1，解得：x，a所以当a时x的值符合实际意义24如图，ABC中，ABAC，BAC90，点D是直线AB上的一动点（不和A、
20、B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，请证明：BDABAF；（2）试探索：点D在AB的延长线或反向延长线上时，请在备用图中画出图形，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）【分析】（1）易证FBAFCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有FADA，就可得到ABAD+BDFA+BD（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题【解答】（1）证明BECD即BEC90，BAC90，F+FBA90，F+FCE90，FBAFCE，FAB180DAC90，FABDAC
21、，在FAB和DAC中，FABDAC（ASA），FADA，ABAD+BDFA+BD，BDABAF；（2）解：（1）中的结论不成立点D在AB的延长线上时，ABAFBD；点D在AB的反向延长线上时，ABBDAF理由如下：当点D在AB的延长线上时，如图2同理可得：FADA则ABADBDAFBD点D在AB的反向延长线上时，如图3同理可得：FADA则ABBDADBDAF25在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB10，如图作DBOABO，CAyBAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）求证：ACOEDO；求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；（2）动点P从A出发，沿AOB路线运动
22、，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA运动，速度为2，到A点处停止运动二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PGCD于点G，QFCD于点F问两动点运动多长时间时OPG与OQF全等？【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得结论；利用中全等三角形的性质得到：ACBD，ACBD10；（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时（ii）当点P、Q都在y轴上时，（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时，列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图，DBOABO，OBAE，BAOBEO，ABBE，AOOE，CAyBAO，CAyBEO，DEOCAO在ACO与EDO中，ACOEDO（ASA）；由知，ACOEDO，CD，ACDE，ACBD，ACBD10；（2）设运动的时间为t秒，（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时POQO得：6t82t，解得t2（秒），（ii）当点P、Q都在y轴上时POQO得：6t2t8，解得t（秒），（iii）当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，则POQO得：t62t8，解得t2（秒）不合题意；当点Q提前停止时，有t66，解得t12（秒），综上所述：当两动点运动时间为2、12秒时，OPE与OQF全等
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