1、2019-2020学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1下列各数中，能使有意义的是A0B2C4D62下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD3若，则的值为ABCD4用配方法解方程，下列配方正确的是ABCD5下列事件为不可能事件的是A掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C抛一枚普通的硬币，正面朝上D从装满红球的袋子中摸出一个白球6若三角形的各边长分别是、和，则以各边中点为顶点的三角形的周长为ABCD7从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为
2、小组长的概率是ABCD8某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为ABCD9如图，在中，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与四边形的面积比为ABCD10若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为ABC2019D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11计算： 12方程的解是 13如图，已知中，则 14如图，直线，直线分别交、于点、，直线交于、点、，则15我国古代数学著作九章算术中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在中，四边形是的内接正方形，点、分别在边、上，则正方形边长为16若在内有一点，使得，则当时，与相似三、解答题：本题共9小题，共86分
3、17计算：18小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜求游戏者获胜的概率（用列表法或画树状图说明）19如图，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；（2）直接写出（1）中点、的坐标20如图，一架遥控无人机在点处测得某高楼顶点的仰角为，同时测得其底部点的俯角为，点与点的距离为60米，求这栋楼高的
4、长21某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率22求证：相似三角形对应高的比等于相似比（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）23已知、是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，试求的值24如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，点是轴上一动点，于点，点的坐标为（）求直线的解析式；（）若，求点的坐标；（）当在轴负半轴时，连接、，分别取、的中点、，连接交于点，当时，求证：25如图，在正方形中，点、分别是、边上的动点（1）填空：；（2）若，且点关于的对
5、称点落在边上，求的值；（3）设，直线交直线于点，求与面积之和的最小值（用含的代数式表示）2019-2020学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分【考点】72：二次根式有意义的条件【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：若有意义，则，所以，故选：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可【解答】解：、与被开方数相同，是同类二次根式；
6、、与被开方数不同，不是同类二次根式；、与被开方数不同，不是同类二次根式；、与被开方数不同，不是同类二次根式故选：【点评】要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断【考点】：比例的性质【专题】513：分式【分析】根据比例的性质进行解答【解答】解：由，设，把，代入，故选：【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答【考点】：解一元二次方程配方法【专题】523：一元二次方程及应用【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程
7、配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法【考点】：随机事件【专题】541：数据的收集与整理【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义对各小题分析判断即可得解【解答】解：、掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；、从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃，是随机事件，错误；、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件，错误；、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，正确；故选：【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发
8、生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【考点】：三角形中位线定理【专题】552：三角形【分析】根据三角形中位线定理分别求出、，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：、分别为、的中点，同理，的周长，故选：【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【考点】：概率公式【专题】65：数据分析观念；543：概率及其应用【分析】由一个学习小组有4个男生、3个女生，现要从这7名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个学习小组有4个男生、3个女生，共7人，选出“男生”为小组长的概率是，故选：【点评】
9、此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】：解直角三角形及其应用【分析】坡度坡角的正切值，据此直接解答【解答】解：，坡角故选：【点评】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度坡角的正切值解答【考点】：相似三角形的判定与性质；：三角形的重心【专题】552：三角形【分析】连接并延长交于，根据重心的概念得到，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可【解答】解：连接并延长交于，为的重心，相似比为，与的面积之比为，与四边形的面积比为，故选：【点评】本题考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是
10、三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍【考点】：一元二次方程的解【专题】523：一元二次方程及应用【分析】利用一元二次方程根的定义得到，两边除以得到，从而可判断为方程一根【解答】解：把代入方程得，所以，所以为方程一根故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键【考点】：解一元二次方程因式分解法【专题】1
11、1：计算题【分析】有公因式可以提取，故用因式分解法解较简便【解答】解：原式为，或，方程的解是，【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法【考点】：勾股定理；：锐角三角函数的定义【专题】11：计算题【分析】先根据勾股定理计算出，然后根据正弦的定义得到【解答】解：，故答案为【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值也考查了勾股定理【考点】：平行线分线段成比例【专题】：图形的相似【分析】已知直线，根据平行线分线段成比例定理，可得到一个含有与已知线段的比例式，从而可求得的长【解答】解：，故答案为【点
12、评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键【考点】：数学常识；：相似三角形的应用；：正方形的性质【专题】：图形的相似【分析】设由，可得，由此构建方程即可解决问题【解答】解：四边形是正方形，设，解得，故答案为【点评】本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型【考点】：相似三角形的判定【专题】：图形的相似【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解：如图，当时，当时，故答案为或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题
13、：本题共9小题，共86分【考点】79：二次根式的混合运算；：特殊角的三角函数值【专题】514：二次根式【分析】根据二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【考点】：概率公式；：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：用表格来说明红色黄色红1（红1，红）（红
14、1，黄）红2（红2，红）（红2，黄）黄色（黄，红）（黄，黄）由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，所以游戏者获胜的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【考点】：作图位似变换【专题】558：平移、旋转与对称；24：网格型；13：作图题【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点，的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）由（1）可得点、的坐标【解答】解：（1）如图所示，即为所求（2）点的坐标为、的坐标为、的坐标为【点评】此题主要考查了作图位似变换，
15、根据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题关键【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据解直角三角形的知识进行解答即可【解答】解：由已知条件得：，在中，（米，答：这栋楼高的长为米【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般【考点】：一元二次方程的应用【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设第二个月钢铁产量的增长率为，则第三个月的增长率为，根据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设第二个月钢铁产量的增长率为，则第三个月的增
16、长率为，根据题意得：，整理得：，解得：，（舍去）答：第二个月钢铁产量的增长率为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键【考点】：相似三角形的性质【专题】1：常规题型【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可【解答】已知：，相似比为，是的高，是的高，求证：，证明：，是的高，是的高，【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键【考点】：根的判别式；：根与系数的关系【专题】11：计算题；523：一元二次方程及应用【分析】（1）因为方程有两个实数根，得到，由此可求的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定义得出，
17、将它代入，得出；那么，即可求出的值【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，解得，当时，关于的一元二次方程有两个实数根；（2）是关于的一元二次方程的根，即，；，解得【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的解的定义【考点】：一次函数综合题【专题】537：函数的综合应用【分析】（）根据待定系数法得出解析式即可；（）分两种情况，利用相似三角形的判定和性质解答即可；（）连接，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（）直线经过点，直线的解析式为：
18、；（）在中，令，可得：，由（）得：，在中，由勾股定理得：，当点在轴的左侧时，如图1，解得：，点的坐标为，当点在轴的右侧时，同可得：，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或；（）如图2，连接，在中，是斜边边上的中线，同理，即是等腰三角形，是的中线，【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是根据相似三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点进行解答，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度【考点】：四边形综合题【专题】153：代数几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；：图形的相似【分析】（1）由正方形的性质可得对角线的长；（2）由点与点关于对称知与关于对称，再证，由，得，利用正切函数的定义即可得答案；（3）过点作直线于点，交于点，则，证得，设，则，继而知，整理得，根据方程有实数根得，结合知，最后根据时可得【解答】解：（1）四边形是正方形，且，故答案为：；（2）如图1，点与点关于对称，与关于对称，在中，由勾股定理得，则；（3）如图2，过点作直线于点，交于点，则，设，则，解得，整理得：，此关于的方程有实数根，即，又，当时，由方程可得，满足题意；故当时，和面积之和的最小值为【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形性质和轴对称的性质及相似三角形的判定与性质、一元二次方程根的判别式等知识点
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