2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷4解析版

1、2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷4解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1一元二次方程x2+kx30的一个根是x1，则k的值为（）A2B2C3D32把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A63B716C78D6153桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃从中随机抽取一张，则（）A能够事先确定抽取的扑克牌的花色B抽到黑桃的可能性更大C抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D抽到红桃的可能性更大4如图，点P为O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若AOB60，

2、则判断APB大小正确的是（）AAPB30BAPB30CAPB30D不能确定5关于函数y（x+2）21的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与y轴交点为（0，1）D对称轴为直线x26方程x22x+30的根的情况是（）A两实根的和为2B两实根的积为3C有两个不相等的正实数根D没有实数根7将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+28RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，r为半径作C，则正确的是（）A当r2时，直线AB与C相交B当r3时，直线AB与C

3、相离C当r2.4时，直线AB与C相切D当r4时，直线AB与C相切9已知二次函数yx22mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足3x1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A1或3B3或5C1或1D1或510如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（）A无法确定B8cm2C16cm2D4cm2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是 12甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概

4、率为 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出 14有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为 cm15如图，AB为弓形AB的弦，AB2，弓形所在圆O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为 16若直线y2x+t3与函数y的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程：3x26x+1218（8分）如图，在O中，半径OA弦BC，垂足为E，点D在优弧BC上（1）若A

5、OB64，求ADC的度数；（2）若BC8，AE2，求O的半径19（8分）不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率20（8分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD16cm，ADB30 （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD绕点A顺时针旋转

6、得AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数； （3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离21（8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若BC6，CD6，求弦AD的长22（10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱每箱售价每提高1元，每天要少

7、卖出20箱（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围23（10分）已知如图1，在ABC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果B

8、C4，BE2，直接写出线段BF的范围24（12分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】x2+kx30的一个根是x1，那么就可以把x

9、1代入方程，从而可直接求k【解答】解：把x1代入x2+kx30中，得1+k30，解得k2，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系2【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：阴影部分的小正方形615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键3【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B

10、、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键4【分析】连接BC，已知AOB60，AOB与ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可【解答】解：如图，AOB与ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，ACBAOB6030，ACB是PBC的外角，APBACB30故选：C【点评】本题考查

11、了圆周角定理的运用，三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系是解决问题关键5【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：函数y（x+2）21，该函数图象开口向下，故选项A错误，顶点坐标为（2，1），故选项B错误，当x0时，y5，即该函数与y轴的交点坐标为（0，5），故选项C错误，对称轴是直线x2，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6【分析】利用判别式的意义进行判断【解答】解：（2）2430方程没有实数解故选：D【点评】本题考查了根与系数的

12、关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义7【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y3（x+1）22，即y3（x+1）22故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和C的半径比较即可【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACB中，由勾股定理得：AB5，由三角形面积公式得：345CD，

13、CD2.4，即C到AB的距离等于C的半径长，C和AB的位置关系是相切，故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离9【分析】利用配方法可得出：当xm时，y的最小值为1分m3，3m1和m1三种情况考虑：当m3时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值；当3m1时，y的最小值为1，舍去；当m1时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较大值综上，此题得解【解答】解：yx22mx+m2+1（xm）2+1，当xm时，y的最小值为1当m3时，在3x1中，y随x的增大而增大，9+6m+m2+15，解得：m15，m21（

14、舍去）；当3m1时，y的最小值为1，舍去；当m1时，在3x1中，y随x的增大而减小，1+2m+m2+15，解得：m13（舍去），m21m的值为5或1故选：D【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，分m3，3m1和m1三种情况求出m的值是解题的关键10【分析】如图，根据正方形的性质得ODOC，ODAOCD45，DOC90，再利用等角的余角相等得到DOECOF，于是可根据“ASA”证明ODEOCF，则SODESOCF，所以S四边形EOFDSDOCS正方形ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD为正方形，ODOC，ODAOCD45，DOC90，而POM90，即DOF+COF9

15、0，DOE+DOF90，DOECOF，在ODE和OCF中，ODEOCF（ASA），SODESOCF，S四边形EOFDSDOCS正方形ABCD424（cm2）故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵

16、坐标互为相反数，难度较小12【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为，故答案为：【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解

17、之取其正值即可得出结论【解答】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：1+x+x221，解得：x15（舍去），x24故答案为：4个小支干【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出【解答】解：正六边形的边长是2cm，正六边形的半径是2cm，这个圆形纸片的最小半径是2cm故答案为：2【点评】此题考查了正多边形与圆的知识注意正六边形的外接圆半径与边长相等，这是一个需要熟记的内容15【分析】连接OB，OA，过O作ODAB，得到ADBD

18、AB，求得PAOB60，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到IABPAB，IBAPBA，根据三角形的内角和得到AIB180（PAB+PBA）120，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O，连接OA，OB，得到AOB120，根据等腰三角形的性质得到OABOBA30，连接OD，解直角三角形得到AO2，根据弧长公式即可得到结论【解答】解：连接OB，OA，过O作ODAB，ADBDAB，OAOB2，OD1，AODBOD60，AOB120，PAOB60，连接IA，IB，点I为PAB的内心，IABPAB，IBAPBA，PAB+PBA120，AIB180（PAB+PBA）120，点P为弧AB上动点，P始终等于6

19、0，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O，连接OA，OB，则AOB120，OAOB，OABOBA30，连接OD，ADBD，ODAB，AO2，点I移动的路径长故答案为：【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键16【分析】画出函数图象，利用图象分两种情形讨论即可【解答】解：函数y的图象如图所示，A（1，0）当直线y2x+t3经过点A（1，0）时，直线与函数y的图象有3个交点，此时02+t3，解得t1，观察图象可知，t1时，直线y

20、2x+t3与函数y的图象有且只有两个公共点，当直线y2x+t3与yx22x+1相切时，则有x24xt+40，0，164t160，t0，此时直线为y2x3，由解得，直线与yx2+2x3只有一个交点，t0时，直线y2x3与函数y有两个交点，综上所述，t1或t0时，直线y2x+t3与函数y的图象有且只有两个公共点故答案为t0或t1【点评】本题考查二次函数的应用一次函数的应用等知识，二元二次方组，根的判别式等知识，解题的关键是学会正确画出图象，利用图象法解决问题，属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得【解答】解：方程整理为一般式为3x26x1

21、0，a3，b6，c1，3643（1）480，则x，即x1，x2【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键18【分析】（1）连接OC，首先证明AOCAOB64，再利用圆周角定理即可解决问题（2）利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：（1）连接OCOABC，AOCAOB64，ADCAOC32，（2）设O的半径为rOABC，CEEB4，在RtBOE中，OB2OE2+BE2，r2（r2）2+42，r5【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19【分析】（1）画树状图展

22、示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和等于4的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，所以“两次取出的球标号和等于4”的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20【分

23、析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），得BDMF，BADMAF，推出BDMF，ADBAFM30，进而可得DNM的大小（2）分两种情形讨论当AKFK时，当AFFK时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是A2A的长度在矩形PNA2A中，A2APN，只要求出PN的长度就行用DPNDAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：BADMAFBDMF，ADBAFM又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF（2）如图2，当AKFK

24、时，KAFF30，则BAB1180B1AD1KAF180903060，即60；当AFFK时，FAK（180F）75，BAB190FAK15，即15；综上所述，的度数为60或15；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A设A2Ax，则PNx，在RtA2M2F2中，F2M2FM16，FADB30，A2M28，A2F28，AF28xPAF290，PF2A30，APAF2tan308x，PDADAP88+xNPAB，DNPBDD，DPNDAB，解得x124，即A2A124，平移的距离是（124）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质

25、的运用运用在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用21【分析】（1）连结OD，如图，由AD平分EAC得到13，加上12，则32，于是可判断ODAE，根据平行线的性质得ODCE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2CBCA，可得（6）23CA，推出CA12，推出ABCABC6，设BDk，AD2k，在RtADB中，可得2k2+4k236，求出k即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD，如图，AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）解：连接BDCDOADB90，2CDB1，CC，CD

26、BCAD，CD2CBCA，（6）23CA，CA12，ABCABC6，设BDk，AD2k，在RtADB中，2k2+4k236，k，AD2【点评】本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于

27、5120元，求出x的取值范围【解答】解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600（45x80）；（2）设每天的利润为w元，根据题意得，w（x40）（20x+1600）20（x60）2+8000当x60时，w有最大值为8000元；（3）令w5120，则20（x60）2+80005120，解得x148，x272x70，48x70，故售价x的范围为：48x70【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润1盒糕点所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围23【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，

28、延长AC到M使得CMCA，延长ED到N，使得DNDE，连接BN、BMEM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O想办法证明ABNMBE，推出ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF理由：如图1中，ADEACE90，AFFE，DFAFEFCF，FADFDA，FACFCA，DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC，CACB，ACB90，BAC45，DFCEFD+EFC2（FAD+FAC）90，DFFC，DFFC（2）结论不变理由：如图2中，延长AC到M使得CMCA，延长ED到N，使得DN

29、DE，连接BN、BMEM、AN，延长ME交AN于H，交AB于OBCAM，ACCM，BABM，同法BEBN，ABMEBN90，NBAEBM，ABNMBE，ANEM，BANBME，AFFE，ACCM，CFEM，FCEM，同法FDAN，FDAN，FDFC，BME+BOM90，BOMAOH，BAN+AOH90，AHO90，ANMH，FDFC（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值综上所述，BF【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学

30、会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，

31、作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+15m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键