2020年黑龙江省中考数学模拟试卷（二）解析版

1、2020年黑龙江省中考数学模拟试卷（二）解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）AvBv+t480CvDv2如果是锐角，且sin，那么cos（90）的值为（）ABCD3如图，两个反比例函数y1（其中k10）和y2在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A：1B2：C2：1D29：144在ABC中，点

2、D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）ABCD5如图，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2； 若ABC的面积为4，则DEF的面积为1A1个B2个C3个D4个6由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）ABCD7已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28在阳

3、光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点9如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC75米，ACB55，那么A和B之间的距离是（）米A75sin55B75cos55C75tan55D10如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11已知y与x1成反比

4、例，且当x2时，y3，则y与x的函数关系式为 12如图，若点A的坐标为，则sin1 13若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 14拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC10m，则坡面AB的长度是 m15如图所示是某种货号的直三棱柱零件的三视图，则它的表面积为 平方厘米16如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是 海里17如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y（x0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D

5、的直线ymx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为 18在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，连接EF交对角线AC于G，则的值是 19如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为5，则k的值为 20在ABC中，AB9，AC6点M在边AB上，且AM3，点N在AC边上当AN 时，AMN与原三角形相似21已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线

6、上，则正方形A2C2C3D3的边长是 ，正方形AnnCn+1Dn+1的边长是 三解答题（共8小题，满分57分）22（5分）计算：3tan30+cos2452sin6023（6分）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围24（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小（1）在图中

7、按要求画出ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标25（6分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x2cm时，求y的值26（7分）如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图27（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）28（9分）如图，在ABC中，

8、BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，PQBC；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当CQ10时，求的值29（10分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接

9、PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为806480千米，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v故选：A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系2【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可【解答】解：为锐角，cos（90）sin故选：B【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础3【分析】首

10、先根据反比例函数y2的解析式可得到SODBSOAC3，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC9，从而得到图象C1的函数关系式为y，再算出EOF的面积，可以得到AOC与EOF的面积比，然后证明EOFAOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值【解答】解：A、B反比例函数y2的图象上，SODBSOAC3，P在反比例函数y1的图象上，S矩形PDOCk16+9，图象C1的函数关系式为y，E点在图象C1上，SEOF9，3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y图象中任取一点，过这

11、一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变4【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当或时，DEBD，然后可对各选项进行判断【解答】解：当或时，DEBD，即或故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理5【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方

12、，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选：C【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键6【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图7【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A

13、（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形【解答】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选：D【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可

14、能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定9【分析】根据题意，可得RtABC，同时可知AC与ACB根据三角函数的定义解答【解答】解：根据题意，在RtABC，有AC75，ACB55，且tan，则ABACtan5575tan55，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义10【分析】只要证明ADE为等腰直角三角形即可只要证明AEFCBF（SAS）即可；假设BF2FGFC，则FBGFCB，推出FBGFCB45，由ACF45，推出ACB90，显然不可能，故错误，由ADFGBF，可得，由EGCD，推出，推出，由ADAE，EGAEBGAB，故正确，【解答】解：DE平分

15、ADC，ADC为直角，ADE9045，ADE为等腰直角三角形，ADAE，又四边形ABCD矩形，ADBC，AEBCBFE90，BFEAED45，BFE为等腰直角三角形，则有EFBF又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135，AEFCBF在AEF和CBF中，AEBC，AEFCBF，EFBF，AEFCBF（SAS）AFCF假设BF2FGFC，则FBGFCB，FBGFCB45，BCD90，DCF45，CDF45，DFC90，显然不可能，故错误，BGF180CGB，DAF90+EAF90+（90AGF）180AGF，AGFBGC，DAFBGF，ADFFBG45，ADFGBF，EGCD，AD

16、AE，EGAEBGAB，故正确，故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11【分析】利用待定系数法即可求解【解答】解：设y根据题意得：3，解得：k3即函数解析式是y故答案是：y【点评】考查了待定系数法求函数解析式待定系数法是求函数解析式最常用的方法，需要熟练掌握12【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得OA2sin1，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理得出OA的长

17、是解题关键13【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，13k0，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键14【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长【解答】解：迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC10m，解得：AC10，则AB20（m）故答案为：20【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键15【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是底224厘米高

18、2厘米等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，【解答】解：224（厘米），2（厘米），它的表面积为：2222+（4+2+2）542+（4+4）58+20+2028+20（平方厘米）答：它的表面积为（28+20）平方厘米故答案为：（28+20）【点评】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长16【分析】过点C作CDAB于点D，由题意得BCD30，设BCx，解直角三角形即可得到BDBCsin30x、CDBCcos30x、AD30+x，根据“AD2+CD2AC2”列方程求解可得【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意得BCD30，设BCx，在RtBC

19、D中，BDBCsin30x，CDBCcos30x；AD30+x，AD2+CD2AC2，（30+x）2+（x）2702，解得：x50（负值舍去），即渔船此时与C岛之间的距离为50海里故答案为：50【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角17【分析】根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标，设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F

20、的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可【解答】解：矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，1，解得k2，反比例函数解析式为y，点D在边BC上，点D的纵坐标为2，y2时，2，解得x1，点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积428，矩形OABC的面积分成3：5的两部分，梯形OFDC的面积为83，或85，点D的坐标为（1，2），若（1+OF）23，则OF2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）25，则OF4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，

21、0）时，解得，此时，直线解析式为y2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，解得，此时，直线解析式为yx+，综上所述，直线的解析式为y2x+4或yx+故答案为：y2x+4或yx+【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨论18【分析】根据题意在AD上截取AHAD，得到AG与OC的关系，然后由相似三角形得到OC与AO的关系，代入求出比值【解答】解：如图，在AD上取点H，使，连接BH交AC于O，则，即，又AOHCOB，所以，所以故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，在AD上

22、取AHAD，使得，得到，再用三角形相似，得到AO与OC的关系，代入式子可以求出比例式的值19【分析】由PAO的面积为5可得|k|5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值【解答】解：SPAO5，|xy|5，即|k|5，则|k|10图象经过第二象限，k0，k10【点评】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|20【分析】分别从AMNABC或AMNACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：由题意可知，AB9，AC6，AM3，若AMNABC，则，即，解得：AN2；若AMNACB，则，即，解得

23、：AN4.5；故AN2或4.5故答案为：2或4.5【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键21【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长【解答】解：延长D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，ABBC11，D2C2C1C22，OC22OB，OBBC23，OC26，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：D2OC2D3OC3，解得，x13，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：D

24、3OC3D4OC4，解得x2，正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：D4OC4D5OC5，解得x，正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推正方形AnnCn+1Dn+1的边长为，故答案为长为3，；【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键三解答题（共8小题，满分57分）22【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答【解答】解：3tan30+cos2452sin60【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题23【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出mn，过A作AEx轴于E，过

25、B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y得：k22m2n，即mn，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD2n，ADn+2，BC|2|2，SABCBCBD2（2n）5，解得：n3，即A（2，3），B（3，2

26、），把A（2，3）代入y得：k26，即反比例函数的解析式是y；把A（2，3），B（3，2）代入yk1x+b得：，解得：k11，b1，即一次函数的解析式是yx+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P0，即P的取值范围是p2或p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一

27、定的难度，用了数形结合和思想24【分析】（1）根据位似图形的定义作出点A、B的在第一、三象限的对应点，再顺次连接可得；（2）根据以上作图即可得【解答】解：（1）如图所示，ABO和ABO即为所求；（2）点A的对应点A的坐标为（1，2）、A的坐标为（1，2）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形25【分析】（1）长方体的体积等于长宽高，把相关数值代入即可求解；（2）把x2代入（1）的函数解析式可得y的值【解答】解：（1）由题意得，10xy100，y（x0）

28、；（2）当x2cm时，y5（cm）【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键26【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数27【分析】过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H，则DEBFCH10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在RtCDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BCBECE即可得出结论【解答】解：过点D作DFAB于点F，过点C作

29、CHDF于点H则DEBFCH10m，在RtADF中，AFABBF70m，ADF45，DFAF70m在RtCDE中，DE10m，DCE30，CE10（m），BCBECE（7010）m答：障碍物B，C两点间的距离为（7010）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键28【分析】（1）由题可得AP4x，CQ3x，BP204x，AQ303x若PQBC，则有APQABC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由BABC得AC要使APQCQB，只需，此时，解这个方程就可解决问题；（3）当CQ10时，可求出x，从而求出AP，然后根据两个

30、三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题【解答】解：（1）由题可得AP4x，CQ3xBABC20，AC30，BP204x，AQ303x若PQBC，则有APQABC，解得：x当x时，PQBC；（2）存在BABC，AC要使APQCQB，只需此时，解得：x，AP4x；（3）当CQ10时，3x10，x，AP4x，【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解方程、两个三角形的面积比等于两个底的比（这两底上的高相等）等知识，利用相似三角形的性质是解决本题的关键29【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，

31、可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO3，OB3OA3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）抛物线的解析式为yx22x+3，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，EFCEMP，MP3ME，点P的横坐标为t，P（t，t22t+3），P在第二象限，PMt22t+3，ME1t，t22t+33（1t），解得t12，t23，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t2时，y（2）22（2）+33P（2，3），当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP3ME