2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版

1、2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B正六边形C正方形D圆2下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起3一元二次方程x2+2x1的两个实数根为，则+的值为（）A1B3C3D14已知点P（4，3）关于原点的对称点坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）5抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6如图，点O是边长为4的等边ABC的

2、内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE（）A2B4C2D627如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC2m，BC8m，则旗杆的高度是（）A6.4mB7mC8mD9m8如图，在平面直角坐标系中，的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sin的值为（）ABC2D9如图，在直角坐标系中，等边OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO

3、，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A（0，）B（0，2）C（0，3）D（0，）10如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN；BP4PK；PMPA3PD2，其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若tanA，则A 12计算 13某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为

4、x，根据题意可列方程为 14如图所示，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，DFAC，若AD1，DB2，ABC的面积为9，则四边形DFCE的面积是 15如图，在直线l上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BCCE，F、G分别是BC、CE的中点，FMACHGDE，GNDCHFAB设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S320，则S1 ，S2 16函数yx2+1，当1x2时，函数y的最小值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程x214x18（8分）如图，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且APB120，求证：（1）ACPPDB

5、，（2）CD2ACBD19（8分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球20（8分）如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数yx+1的图象与反比例函数y（k0）图象的两个交点（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式x+1的解集21（8分）如图，在直角坐标系

6、中，半径为1的A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为（6，0），ABC60（1）若点P是A上的动点，则P到直线BC的最小距离是 （2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OBBCCO运动，回到点O停止运动，A随着点A的运动而移动设点A运动的时间为t求A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；求A在整个运动过程中所扫过的图形的面积22（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BEBFDGDH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，A60，ABa（1）设BEx，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值

7、23（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在

8、E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）24（12分）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线ykx+（k0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC2OA，OB3OA（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PHAR于点H，过点P做PQx轴交抛物线于点Q，过点P做PHx轴于点H，K为直线PH上一点，且PK2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记lPQ，mIP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小

9、值（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MNx轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将MDN沿直线MD翻折为MDN（点M、N、D、N在同一平面内），连接AN、AN、NN，当ANN为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A【点评】本题考

10、查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条

11、件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3【分析】根据根与系数的关系求得+2，1，然后将其代入代数式进行求值【解答】解：一元二次方程x2+2x+10的两个实数根为，+2、1，则+211，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x2，此题难度不大4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：P（4，3）关于原点的对称点坐标为（4，3），故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相

12、反数是解题关键5【分析】由抛物线解析式即可求得答案【解答】解：y（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh6【分析】令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FNOB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出FOB为等腰三角形，并且BFOB1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度【解答】解：令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FNOB于

13、点N，如图所示将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1BOF30，点O是边长为4的等边ABC的内心，OBF30，OB4，FOB为等腰三角形，BNOB2，BFOFOBFOB1D，BFOB1FD，BFOB1FD，B1FOB1OF4，B1D44在BFO和CMO中，有，BFOCMO（ASA），OMBF，C1M4，在C1ME中，C1MEMOC+MCO60，C130，C1EM90，C1EC1MsinC1ME（4）22DEB1C1B1DC1E4（44）（22）62故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线

14、段B1D、C1E的长度本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键7【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h8米故选：C【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题8【分析】根据勾股定理得出OA的长，进而解答即可【解答】解：由图可得：OA，所以sin的值，故选：A【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OA的长9【分析】先判断出OBNMAB（SA

15、S），即可判断出AEB120，即可判断出点F是以O为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O的位置及坐标，设出点M的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是62【解答】解：如图，OAB是等边三角形，AOBABM60，OBAB，点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，BMON，在OBN和MAB中，OBNMAB（SAS），OBNBAM，ABN+BAMABN+OBNABO60AEB180（ABN+BAM）120，点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O，在O上取一点C，使点C和点E在弦AB的两侧，连接AC，BC，ACB180AEB60，连接OA，OB，AOB2ACB120，OAO

16、B，ABOBAO，ABO（180AOB）（180120）30，ABO60，OBO90，AOB是等边三角形，A（3，m），ABOB23，m，过点O作OGAB，BGAB3，在RtBOG中，ABO30，BG3，OB，O（6，），设P（0，n），OP，EPOPOE，只有n0时，最小为0，即最小为6当n0时，即：n时，EP最小点P的坐标是（0，2）故选：B【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点E的运动轨迹是解本题的关键也是难点解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径10【分析】根据菱形的性质得到ADBC，根据平行线的性质

17、得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPECP，由相似三角形的性质得到ADCE，作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE2PI，BE4PI，根据相似三角形的性质得到，得到BP3PK，故错误；作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MGNG，又OGMN，证明MON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出OMN，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PMPA3PD2，故正确【解答】解：作PICE交DE于I，四边形ABCD为菱形，ADBC，DAPCEP，ADPECP，在ADP和ECP中，ADPECP，ADCE，则，又点P是CD的中点，ADCE，BP3PK，故

18、错误；作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MGNG，又OGMN，OMON，即MON是等腰三角形，故正确；由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形，设BC2，则CP1，由勾股定理得，BP，则AP，根据三角形面积公式，BM，点O是线段BK的中点，PB3PO，OGBM，MGMP，tanOMN，故正确；ABP90，BMAP，PB2PMPA，BCD60，ABC120，PBC30，BPC90，PBPC，PDPC，PB23PD，PMPA3PD2，故正确故选：B【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和

19、性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得【解答】解：tanA，A60，故答案为：60【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记12【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则13【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格

20、，可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：105（1x）288故答案为：105（1x）288【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14【分析】根据DEBC，可以证明ADEABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得ADE的面积，同理求得BDF的面积，用ABC的面积减去ADE的面积和BDF的面积即可求得【解答】解：AD1，DB2，DEBC，ADEABC，（）2（）2，SADESABC1，同理，SBDFSABC4，平行四边形DFCE的面积为：9SADESBDF9144，故答案为：4【点

21、评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得ADE的面积和BDF的面积是关键15【分析】根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S2的值【解答】解：根据正三角形的性质，ABCHFGDCE60，ABHFDCGN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，PFC、QCG和NGE是正三角形，F、G分别是BC、CE的中点，MFACBC，PFABBC，又BCCECGGE，CPMF，CQBC3PF，QGGCCQAB3CP，S1S2，S33S2，S1+S320，S2+3S220，S2

22、6，S12，故答案为：2；6【点评】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即Sah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高16【分析】分别求出x1和x2时的函数值即可得【解答】解：10，当x0时，y随x的增大而减小，当x1时，y1+10；当x2时，y4+13，函数y的最小值为3，故答案为：3【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】先化为一般式：x24x10然后把a1，b4，c1代入求根公式计算即可【解答】解：

23、原方程化为一般式：x24x10a1，b4，c1，b24ac（4）241（1）20，x2，x12+，x22【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x（b24ac0）18【分析】（1）根据等边三角形的性质得到PCDPDCCPD60，于是推出ACPPDB120，等量代换得到BPDCAP，根据相似三角形的性质得到结论；（2）由相似三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到PCPDCD，等量代换得到，即可得到结论【解答】证明：（1）PCD是等边三角形，PCDPDCCPD60，ACPPDB120，APB120，APC+BPD60，CAP+APC60BPDCAP

24、，ACPPDB；（2）由（1）得ACPPDB，PCD是等边三角形，PCPDCD，CD2ACBD【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键19【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有7个小球，其中红球有5个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白

25、，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球根据题意，得：，解得：x3，即袋中有3

26、个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可；（2）根据函数图象可以直接得到答案【解答】解：（1）A（m，2）在一次函数yx+1的图象上，m1A（1，2）A（1，2）在反比例函数y（k0）的图象上，k2反比例函数的表达式为y（2）由图象知，当x+1时，1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法21【分析】（1）作高线AG，利用点B的坐标为（6，0

27、），根据直角三角形30度角的性质及勾股定理可得AE和PE的长；（2）利用切线的性质和特殊三角函数可得对应t的值即可，注意利用数形结合得出利用A在整个运动过程中所扫过的面积矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+ABC面积+一个圆的面积LSK面积，求出即可【解答】（本题满分12分）解：（1）如图1，点B的坐标为（6，0），OB6，CAB90，ABC60，过A作AGBC于G，交A于P，此时P到直线BC的距离最小，EAB30，BEOB3，AE3，AP1，PE31，则P到直线BC的最小距离是31；故答案为：31；2分（2）如图2所示：A在整个运动过程中与坐标轴相切有4种不同的情况，OCB

28、30，OB6，BC12，OC6， 当O1与y轴相切于点O，可知：tOO11；同理可得：OO41，此时t6+12+6117+6；当O2与x轴相切于点T，O2T1，OBC60，sin60，O2B，t6+，同理可得：当O3与y轴相切时，t6+12216；综上所述，当A在整个运动过程中与坐标轴相切时，t的值是1秒或（6+）秒或16秒或（17+6）秒；（10分）如图3所示：当圆分别在O，B，C位置时，作出公切线DR，YH，FG，PW，切点分别为：D，R，H，G，F，P，W连接CD，CF，BG，过点K作KXBC于点X，PW交BC于点U，PUOB，OBCKUX，KXUCOB90，COBKXU，KX1，BC1

29、2，解得：KU，PUBO，CPUCOB，解得：PU6，则SKPUKUPS615，同理可得出：LSKCOB，解得：LS53，则CDRCFGBGFBHYAYH90，故A在整个运动过程中所扫过的面积矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+ABC面积+一个圆的面积LSK面积，16+16+112+66+（53）（5），10+33+（12分）【点评】此题是圆的综合题，综合性较强，主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质，矩形的性质和面积、圆的面积，切线的性质等知识，第2问利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解22【分析】（1）由已知A60，可知AHE为等边三角形，所以H

30、EAEABBEax；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解【解答】解：（1）设BEx，则BFDGDHx四边形ABCD为菱形，ADABa，AHAEaxA60，AHE为等边三角形，HEax；（2）A60，B120，EFBEx，S矩形EFGHHEEFx（ax）当x时，函数又最大值，S矩形EFGH【点评】本题考查了菱形的性质和二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质和等边三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键23【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GFBE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BMDF，连接AM，证ADFA

31、BM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BEAB80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAFFAE即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF和FAE中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在

32、ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD150，DAE90，BAE60又B60，ABE是等边三角形，BEAB80米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75GAFFAE，在GAF和FAE中，

33、AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形24【分析】（1）令二次函数x0，解出C点坐标（0，8），根据已知条件可知点A（4，0）点B（12，0）代入解析式从而求得抛物线和直线解析式（2）设点P坐标的横坐标为p，求出对称轴为直线x4，根据对称性求出点Q的坐标，从而求出PQ的长度，延长PK交直线AR与点M，利用一次函数解析式求出点M的坐标，

34、PM线段长可表示，利用PHMAEO，求出PH的长度，则I可用点p的代数式表示，从而求得最大值，点P坐标也可求出，由mIP+IQ+IK求其最小值可知，点I为PQK的“费马点”（3）由点A平移13个单位可知点M的坐标，则点N的坐标可求为（8，8）可求AN的长度，MN的长度为13，因为翻折可知MN的长度也为13，则N在以点M为圆心13个单位长度为半径的圆上运动，再利用等腰三角形求出点D的坐标【解答】解（1）yax2+bx8与y轴的交点为C，令x0，y8点C（0，8）OC8OC2OA，OB3OAOA4，OB12A（4，0）B（12，0）将点A代入直线解析式可得04k+解得kyx+将点A和点B代入抛物线

35、中解得a，byx2x8（2）设点P的坐标为（p， p2p8）4抛物线的对称轴为直线x4点Q（8p，）PQ2p8PK2PQPK4p16如图1所示，延长PK交直线AR于点M，则M（p，）PM（）PHMMHA，HMPAMHHPMMAH直线解析式为y，令x0，yOEOA4根据勾股定理得AEcosEAOcosHPMPHIPHPQI（）（2p8）（p5）2+85当p5时，I取最大值此时点P（5，）PQ2，PK如图2所示，连接QK，以PQ为边向下做等边三角形PQD，连接KD，在KD取I，使PID60，以PI为边做等边三角形IPF，连接IQIPPF，PQPD，IPQFPDIPQFPDDFIQIP+IQ+IKI

36、F+FD+IKDK，此时m最小过点D作DN垂直于KPKPDKPQ+QPD150PDN30DPPQ2DN1，根据勾股定理得PN在KDN中，KN5，DN1，根据勾股定理得KD2m的最小值为2（3）设NM与x轴交于点JAM13，cosMAJAJ12，根据勾股定理得MJ5OA4，OJ8M（8，5）当x8时，代入抛物线中，可得y8N（8，8），MN13在AJN中，根据勾股定理得AN4点D为x轴上的动点，根据翻折，MN13，所以点N在以M为圆心，13个单位长度为半径的圆上运动，如图3所示当N落在AN的垂直平分线上时tanMNAtanMGJ，MJ5JG，根据勾股定理得MGMD1为GMJ的角平分线D1JD1（，0）MD4也为角平分线D1MD490根据射影定理得MJ2JD1JD4JD4D4（，0）当ANAN时D2与点A重合D2（4，0）MD3为角平分线JD3D3（，0）综上所述D1（，0），D2（4，0），D3（，0），D4（，0）【点评】本题（1）考查了二次函数及一次函数的待定系数法，（2）考查了二次函数的最值问题及费马点定理，（3）考查了等腰三角形及角平分线分线段成比例及射影定理此题综合性较强