2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（一）解析版

1、2020年湖北省中考数学全真模拟试卷（一）解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2（）A60B45C58D553如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

2、ABCD4下列计算结果正确的是（）A3x2y5x2y2x2yB2x2y32x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y25为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A中位数是55B众数是60C平均数是54D方差是296如图，已知AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，EBC20，则BAD的度数为（）A18B20C22.5D257我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔

3、同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD8仔细观察下列数字排列规律，则a（）A206B216C226D2369如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）A 2BCm2D2m210如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）ABCD二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11阅读对学生的成长有着深远的影响，某中

4、学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如图所示的不完整的统计图表请根据图表中的信息，表中的a 组别时间/时频数（人）频率A0t0.560.15B0.5t1a0.312函数y中，自变量x的取值范围是 13如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为 14对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号maxa，b表示a、b中较大的数，如：max2，44，按照这个规定：方程maxx，x的解为 15在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水

5、平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是 米16如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17（5分）计算：（）1（2019+）018（5分）化简：（ +1）19（6分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，小华在五楼找到一点D，利用三

6、角板测得A点的俯角为60（如图）若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据1.73）20（6分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21（8分）关于x的方程x2（2k+1）x+k20（1）如果

7、方程有实数根，求k的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x226+x1x2，求k的值22（10分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（费用灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法23（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，BDCA，ADBC，连结OD，AC，且OD与AC相交于点E（1）求证：CD与O相切

8、；（2）若O的半径为3，且，求tanB的值24（10分）如图，在等腰RtABC中，BAC90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若AB2，CE2，在图的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A和点B（2

9、，0），与y轴交于点C，且AO2BO（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PEAC，交BC于点E，求PCE面积的最大值及此时点P的坐标；是否存在Q，使PECAPC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分，每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.）1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负

10、数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，在2，1，0，1这四个数中，最小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【分析】先根据直角求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：如图，132，3901903258，直尺的两边互相平行，2358故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键3【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【解答】解：原几何体的

11、主视图是：故取走的正方体是故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上4【分析】A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3x2y5x2y15x4y2，故A选项错误；B、2x2y32x3y4x5y4，故B选项错误；C、35x3y25x2y7xy，故C选项正确；D、（2xy）（2x+y）（2x+y）24x24xyy

12、2，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：54，方差为：39故选：D【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6【分析】根据AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，即可得到ADBC，BADCAD，再根据同角的余角相等，即可得到

13、EBCCAD20【解答】解：AD，BE分别是ABC中线和高，且ABAC，ADBC，BADCAD，CAD+C90，CBE+C90，EBCCAD20，BAD20，故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】仔细观察每个数的关系，找到规律，利用规律求解即可【解答】解：观察发现：2120；10342；26564；50786；a151614226，故选：C【点

14、评】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大9【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接AC，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC90，AC为直径，即AC2m，ABBC（扇形的半径相等），AB2+BC222，ABBCm，阴影部分的面积是（m2），故选：A【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键10【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值

15、，最后计算k的值【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DOa，BDbACx轴，BDx轴BDACOCCDCEBDb，CDDOa四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD2，即（b+b）（a）2ab将B（a，b）代入反比例函数y（k0），得kab故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据OCE与ODB相似比为1：2求得BOD的面积，进而得到k的值二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分，）11【分析】先根据A组的频数及其频率求出总人数，再用总人数乘以B组的频率计算可得【解

16、答】解：被调查的总人数为60.1540（人），B组的人数为400.312（人），即a12故答案为：12【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率频数总数12【分析】根据二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0回答即可【解答】解：由题意得：x10，且x10解得：x1故答案为：x1【点评】本题主要考查的函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开放数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键13【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形

17、中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABCD，ABCD，ABFGDF，BAFDGF，ABFGDF，2，AF2GF4，AG6CGAB，AB2CG，CG为EAB的中位线，AE2AG12故答案是：12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键14【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值【解答】解：当xx，即x0时，方程变形为x，去分母得：x22x10，解得：x1，此时x1+，经检验x1+是分式方程的解；当xx，即x0，方程变形为x，去分母得：x2+2x+10，解得：x1x

18、21，经检验x1是分式方程的解，综上，x的值为1或1+，故答案为：1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据题意得出顶点为（6，3），起点为（0，0），设抛物线的解析式为ya（x6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值【解答】解：球飞行的路线为抛物线，顶点（6，3），起点（0，0），设抛物线的解析式为ya（x6）2+3，0a（06）2+3解得a抛物线的解析式为y（x6）2+3，当x10时，y，故球飞行至球门时的高度是： m故答案为：【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际

19、问题16【分析】作点E关于直线CD的对称点E，连接AE交CD于点F，再根据CEFBEA即可求出CF的长，进而得出DF的长【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E，连接AE交CD于点F，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，BECECE4，ABBC，CDBC，即，解得CF2，DFCDCF624故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也

20、可以.本大题共9小题，满分72分.）17【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3210【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：过点C作CEAB于EADC906030，ACD903060，CAD90CD10，ACCD5在RtACE中，AEC90，ACE30，AEAC，

21、CEACcosACE5cos30在RtBCE中，BCE45，BECE，ABAE+BE6.8（米）故雕塑AB的高度约为6.8米【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有：3c

22、m，4cm，5cm；这三条线段能组成直角三角形的概率为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据判别式的意义得到（2k+1）24k20，然后解关于k的不等式即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x22k+1，x1x2k2，再变形x12+x226+x1x2得到（x1+x2）26+3x1x2，所以（2k+1）26+3k2，然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值【解答】解：（1）根据题意得（2k+1）24k20，解得k，即k的范围为k；（2）根据题意得x1+x22k+1，x1x2k2，x12+x226+x1x2，

23、（x1+x2）26+3x1x2，（2k+1）26+3k2，整理得k2+4k50，解得k11，k25，k，k的值为1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了判别式的意义22【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题【解答】解：（1）设L1的解析式为y1k1x+b1，L2的解析式为y2k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17

24、），k10.03，b12，y10.03x+2（0x2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y20.012x+20（0x2000）；（2）若两种费用相等，即y1y2，则0.03x+20.012x+20，解得x1000，当x1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性23【分析】（1）连接OC，易证DCAOCB，由于ACO+OCB90，所以ACO+DCA90，即DCO90

25、，从而可证CD与O相切；（2）过点O作OFBC，交CD于点F，交AC于点G，由于AEDGEO，所以，即，设AD5x，OG2x，易证ADCCAB，所以AC2ADBC，所以AC2x，根据锐角三角函数即可求出tanB的值【解答】解：（1）连接OC，OCOB，OCBB，BDCA，DCAOCB，ACO+OCB90，ACO+DCA90，即DCO90，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）过点O作OFBC，交CD于点F，交AC于点G，ADBC，ADOG，AEDGEO，即，设AD5x，OG2x，ACB90，由垂径定理可知：点G为AC的中点，OG是ACB的中位线，BC2OG4x，BDCA，DACACB90，AD

26、CCAB，AC2ADBC，AC2xtanB【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，圆的切线判定与性质，平行线的性质，以及锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识24【分析】（1）如图中，结论：AFAE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可；（2）如图中，结论：AFAE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形b、如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，ABDF，ABAC，ACDF，

27、DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如图中，当ADAC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如图中当ADAC时，四边形ABFD是菱形，易知AEAHE

28、H32，综上所述，满足条件的AE的长为4或2【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型25【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本题要通过求CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标CPE的面积无法直接表示出，可用CPB和BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形BEP和BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所

29、求的值；根据题意易得BACBCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标【解答】解：（1）B（2，0），AO2BO，AO4，A（4，0），将A（4，0）、B（2，0）代入yax2+bx4，解这个方程组，得，此抛物线的解析式：；（2）设P（m，0），则BP2m，AB6，SABC12PEAC，BPEBAC，SPCESBPCSBPE当m1时，PCE面积的最大值为3，此时P（1，0）；存在，Q（8，20）理由如下：PEAC，EPCACP，PECAPC，PACPCB，BACBCP，B（2，0），A（4，0），C（0，4），CQ解析式为y3x4，联立解得 x10（不合题意，舍去），x28，y20，Q（8，20）【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键