第5章 三角恒等变换 章末检测卷（含答案）

1、章末检测卷（三） (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(cossin)(cossin)等于()ABC.D.答案D解析(cossin)(cossin)cos2sin2cos.2函数ysincoscossin的图象的一条对称轴方程是()AxBxCxDx答案C解析ysinsincosx，当x时，y1.3已知sin(45)，则sin2等于()ABC.D.答案B解析sin(45)(sincos)，sincos.两边平方，得1sin2，sin2.4函数f(x)的最小正周期为()A. B. C D2答案C解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f

2、(x)的最小正周期T.故选C.5ysinsin2x的一个单调递增区间是()A.B.C.D.答案B解析ysinsin2xsin2xcoscos2xsinsin2xsin2xcos2xsin.ysin的递增区间是ysin的递减区间，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，令k0，得x.故选B.6已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取得的值是()A.B.C.D.答案A解析0，又sincossin，所以sin1，所以10.因为cos 22cos21，所以cos ，sin ，得|tan |.由题意知|tan |，所以|ab|.故选B.12设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(

3、cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A.B.C.D.答案C解析mnsinAcosBcosAsinBsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sinCcosC2sin1.sin，C或C(舍去)，C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值是_答案1解析tan451，1.14若(tan1)(tan1)2，则_.答案k，kZ解析(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantantan11.即tan()1，k，kZ.15函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sinc

4、os(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，f(x)的最大值为1.16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_答案解析f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，k0时，x，所以正确将函数ycos2x向左平移个单位得ycosf

5、(x)，不正确17(本小题满分10分)已知，tan ，求tan 2和sin的值解tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2 cos2 1，5sin2 1，而，sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 22sin cos ，sinsin 2cos cos 2sin .18(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解(1)fcos2 sin cos .(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.又因为sin ，且，所以

6、cos ，所以f.19(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.20(本小题满分12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，且ABC，sinB，cos(2AC)，求cos2A的值解ABC，ABC，0B，02AC.sinB，cosB.sin(AC)sin(B)，cos(AC

7、).cos(2AC)，sin(2AC).sinAsin(2AC)(AC).cos2A12sin2A.21(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解方法一(1)因为0，sin，所以cos.所以f()().(2)因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.方法二f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)(1)因为0，sin，所以，从而f()sin(2)sin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.