1、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()A(，)或(1，) B(，)C(0,1) D(0,1)或(，)答案D2已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D0答案B解析因为|a|1，ab1，所以a(2ab)2|a|2ab212(1)3，故选B.3若四边形ABCD满足且|，则四边形ABCD的形状是()A等腰梯形B矩形C正方形D菱形答案D解析，AD綊BC，四边形ABCD为平行四边形，又|，ADAB，四边形ABCD为菱形4已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f
2、3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)答案D解析根据力的平衡原理有f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)5已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0B2C.D2答案D解析|abc|2|2|2.6已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由题意知|a|24ab0ab|a|2，cosa，b，a，b.7已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与ab平行，则实数x的取值是()A2B0C1D2答
3、案D解析由a(1,1)，b(2，x)，知ab(3,1x)，ab(1,1x)若ab与ab平行，则3(1x)(1x)0，即x2，故选D.8若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于()A6B5C4D3答案C解析a(1,1)，b(2,5)，8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30，(6,3)(3，x)183x30.x4.9已知向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形答案C解析(4，3)，(2，4)，(2，1)，(2,1)(2,4)0，C90，且|，|2，|.ABC是直角非
4、等腰三角形10已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，c，则ba；ab；ab；0.其中正确的等式的个数为()A1B2C3D4答案D解析如图可知ba，故正确ab，故正确b(ab)ab，故正确()(ab)abab0，故正确11设02，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是()A.B.C3D2答案C解析(2sincos，2cossin)，|3.12.在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，则的值为()A15 B9C6 D0答案C解析由2，可知2，3，由2，可知2，3，故3，连接MN，则BCMN且|3|.33()，3(
5、)3(2)3(|cos 120|2)6.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.14已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_答案1或3解析由题意知ma3ba(2m)b，解得m1或m3.15已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_答案6解析由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k6.16如图所示
6、，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_答案解析因为点O是AB的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.当x时，()取到最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形(1)解20，2()()0，220，2.(2)证明如图，(2)故.故四边形OCAD是梯形18(本小题满分12分)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证
7、：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值(1)证明由已知得，3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)解3a2b，2akb.因为A、C、D三点共线，所以，即3a2b2akb，所以所以综上，k的值为.19(本小题满分12分)已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)设a、b的夹角为，(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab
8、.0，180cos1，180.20(本小题满分12分)已知O的直径为10，AB是O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在O上运动(异于A，B两点)(1)求证：与点P在O上的位置无关；(2)当与的夹角取何值时，有最大值？(1)证明AB为O的直径，P为圆上一点，APBP，即0.P为MN的中点，且|20，|10，()()()()()100100.仅与，的夹角有关，而与点P在O上的位置无关(2)解由(1)得，100100cos100.0，当0时，取得最大值0.21(本小题满分12分)已知平面上三点A(3，0)，B(0，3)，C(cos ，sin )(1)若|(O为坐标原点)，求向量与夹角的大小；(2
9、)若，求sin 2的值解(1)(3cos ，sin )，|，(3cos )2sin2 13，解得cos ，设与的夹角为，则cos sin ，与的夹角为或.(2)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，由，得0，cos sin ，(cos sin )2，2sin cos ，sin 2.22(本小题满分12分)在ABC中，0，|12，|15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解(1)0，ABAC.又|12，|15，|9.由已知可得()，()()(22)(14481).(2)的值为一个常数理由：l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，0.故().
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