1、2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D2（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b0没有实根B方程x3+ax+b0至多有一个实根C方程x3+ax+b0至多有两个实根D方程x3+ax+b0恰好有两个实根3（5分）曲线yex在点A（0，1）处切线斜率为（）A1B1CeD4（5分）函数y2xx2的图象大
2、致是（）ABCD5（5分）由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD66（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（1）1成立，则f（10）100成立B若f（2）4成立，则f（1）1成立C若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D若f（4）25成立，则当k4时，均有f（k）k2成立7（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i1，2，3，4），若k，则h1+2h2+3
3、h3+4h4类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i1，2，3，4），若K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（）ABCD8（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）9（5分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题：x1045f（x）1221函数f（x）的极大
4、值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的个数是（）A4B3C2D110（5分）设函数f（x）x3+ax2+2bx+c，f（x）在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且x1（0，1），x2（1，2），则的取值范围为（）A（1，4）B（，1）C（，）D（，1）11（5分）若函数f（x）xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，12（5分）若函数f（x）axx2lnx存在极值，且
5、这些极值的和不小于4+ln2，则a的取值范围为（）A2，+）BCD4，+）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 14（5分）i为虚数单位， 15（5分）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于 16（5分）（理） 设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是 若abc2；则C
6、若a+b2c；则C若a3+b3c3；则C 若（a+b）c2ab；则C三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设（1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn18（12分）已知函数f（x）（x1）2+a（lnxx+1），其中a2（1）讨论f（x）的单调性；（2）写出f（x）的极值点19（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF6（1）求证：BF平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使
7、锐二面角BEGD的余弦值为20（12分）已知椭圆，离心率直线l：xmy+1与x轴交于点A，与椭圆C相交于E，F两点自点E，F分别向直线x3作垂线，垂足分别为E1，F1（）求椭圆C的方程及焦点坐标；（）记AEE1，AE1F1，AFF1的面积分别为S1，S2，S3，试证明为定值21（12分）已知函数f（x）lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）选修4-5：不等式选讲22（10分）已知函数f（x）|xa|+|2x1|，aR（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围201
8、8-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【分析】由题意可得 z，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部【解答】解：复数z满足（34i）z|4+3i|，z+i，故z的虚部等于，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个
9、实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b0没有实根B方程x3+ax+b0至多有一个实根C方程x3+ax+b0至多有两个实根D方程x3+ax+b0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查3（5分）曲线yex在点A（0，1）处切线斜率为（）A1B1CeD【分析】求出函数的导数，代入x0，即可得到切线的斜率【解答】解：曲线yex，可得yex，曲线yex在点
10、A（0，1）处切线斜率为：1故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力4（5分）函数y2xx2的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）2x（红色曲线）和g（x）x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y2xx20，有3个解，即函数y2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x3时，y23（3）20，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数
11、的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题5（5分）由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y，直线yx2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为：S故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题6（5分）设f（x
12、）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（1）1成立，则f（10）100成立B若f（2）4成立，则f（1）1成立C若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D若f（4）25成立，则当k4时，均有f（k）k2成立【分析】“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立【解答】解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）1成立，则不一定f（10）100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立
13、”，所以只能得出：若f（2）4成立，则f（1）1成立，不能得出：若f（2）4成立，则f（1）1成立；对C，当k1或2时，不一定有f（k）k2成立；对D，f（4）2516，对于任意的k4，均有f（k）k2成立故选：D【点评】本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键7（5分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i1，2，3，4），若k，则h1+2h2+3h3+4h4类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i1，2，3
14、，4），若K，则H1+2H2+3H3+4H4等于（）ABCD【分析】由k可得aiik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 VSh得：S1h1+S2h2+S3h3+S4h4V，k（h1+2h2+3h3+4h4）3V，H1+2H2+3H3+4H4等于故选：D【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中
15、相应的结论当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的8（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设
16、g（x），则g（x）的导数为：g（x），当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）为减函数，又g（x）g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题9（5分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示下列关于f（x）的命题：x1045f（x）1221函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是
17、减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf（x）a有4个零点；函数yf（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1【分析】由f（x）的导函数yf（x）的图象知函数f（x）的极大值点为0，4；由在0，2上导函数为负知正确；由f（x）a知，极小值f（2）未知，无法判断函数yf（x）a有几个零点，依照相应理论即可判断【解答】解：由f（x）的导函数yf（x）的图象知，函数f（x）的极大值点为0，4，故正确；因为在0，2上导函数为负，故函数f（x）在0，2上是减函数，故正确；由表中数据可得当x0或x4时，函数取最大值2
18、，若x1，t时，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值为5，即错误；由f（x）a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数yf（x）a有几个零点，故不正确；函数f（x）在定义域为1，5共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数yf（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故正确故选：B【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减10（5分）设函数f（x）x3+ax2+2bx+c，f（x）在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且x1（0，1），x2（1，2），则的取值范围为（）A（1，4）B（，1）C（，
19、）D（，1）【分析】求导数，利用导函数f（x）x2+ax+b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：函数f（x）x3+ax2+2bx+c，在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，x1，x2是导函数f（x）x2+ax+2b的两根由于导函数f（x）x2+ax+2b的图象开口朝上且x1（0，1），x2（1，2），满足条件的约束条件的可行域如图所示：令Z，则其几何意义是区域内的点与P（1，2）连线的斜率，由，可得a1，b0，B（1，0）.1，可得a3，b1，可得A（3，1）（，1）故选：D【点评】本题考查函数的导数，函数的极值以及不等式求解
20、函数的最值，考查分析问题解决问题的能力11（5分）若函数f（x）xsin2x+asinx在（，+）单调递增，则a的取值范围是（）A1，1B1，C，D1，【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f（x）0恒成立，设tcosx（1t1），即有54t2+3at0，对t讨论，分t0，0t1，1t0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）xsin2x+asinx的导数为f（x）1cos2x+acosx，由题意可得f（x）0恒成立，即为1cos2x+acosx0，即有cos2x+acosx0，设tcosx（1t1），即有54t2+3at0，当t0时，不等式显然成
21、立；当0t1时，3a4t，由4t在（0，1递增，可得t1时，取得最大值1，可得3a1，即a；当1t0时，3a4t，由4t在1，0）递增，可得t1时，取得最小值1，可得3a1，即a综上可得a的范围是，另解：设tcosx（1t1），即有54t2+3at0，由题意可得54+3a0，且543a0，解得a的范围是，故选：C【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题12（5分）若函数f（x）axx2lnx存在极值，且这些极值的和不小于4+ln2，则a的取值范围为（）A2，+）BCD4，+）【分析】求函数f（x）的定义域，求
22、出f（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：f（x）0在（0，+）上有根，即即2x2ax+10在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围【解答】解：f（x）axx2lnx，x（0，+），则f（x）a2x，函数f（x）存在极值，f（x）0在（0，+）上有根，即2x2ax+10在（0，+）上有根，a280，显然当0时，F（x）无极值，不合题意；方程必有两个不等正根，记方程2x2ax+10的两根为x1，x2，x1+x2，x1x2，f（x1），f（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，f（x1）+f（x2）a（x1+x2）（x12+x22）
23、（lnx1+lnx2）+1ln4+ln2化简解得，a212，满足0，又x1+x20，即a0，a的取值范围是2，+），故选：C【点评】本题考查导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没
24、去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题14（5分）i为虚数单位，i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解【解答】解：，（i）2019i4504+3i故答案为：i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题15（5分）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于【分析】利用母线长、底面半径与高的关系，表示出圆锥的体积，再利用基本不等式求得体积取
25、最大值时对应r的值，即可求出结果【解答】解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥的体积为Vr2h；又r2+h21，解得h，所以圆锥的体积为Vr2；又，当且仅当1r2时，即当r时圆锥体积V取得最大值；所以侧面展开图圆心角为2故答案为：【点评】本题考查了圆锥的体积与侧面展开图的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是中档题16（5分）（理） 设ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是若abc2；则C 若a+b2c；则C若a3+b3c3；则C 若（a+b）c2ab；则C【分析】利用余弦定理结合均值不等式利用余弦定
26、理，再结合均值定理即可证明利用反证法，假设C时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确取特殊值，在满足条件的情况下，判断角C的大小【解答】解：因为a2+b22ab，所以由余弦定理得，因为abc2，所以c2ab，所以，即，所以正确a+b2c，所以，所以，即，所以正确假设，则c2a2+b2，所以c3ca2+cb2a3+b3，与a3+b3c3矛盾，所以假设不成立即C成立所以正确取ab2，c1，满足（a+b）c2ab得C为锐角，所以错误所以命题正确的是故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的知识以及余弦定理的应用，以及不等式的证明，难度较大三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
27、（12分）已知数列an满足a11，nan+12（n+1）an，设（1）证明：数列bn是等比数列，求an的通项公式；（2）求an的前n项和Tn【分析】（1）由条件可得，即bn+12bn，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项；（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（1）bn是首项为1，公比为2的等比数列由a11，nan+12（n+1）an，设bn，则，bn，即bn+12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列；由（1）可得2n1，所以ann2n1；（2）前n项和Tn120+221+322+n2n1，2Tn12+
28、222+323+n2n，相减可得Tn1+2+22+23+2n1n2nn2n，化简可得Tn（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）已知函数f（x）（x1）2+a（lnxx+1），其中a2（1）讨论f（x）的单调性；（2）写出f（x）的极值点【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），由f'（x）0得x1或对a分类讨论即可得出单调性（2）利用（1）的结论，即可得出极值【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），由f'（x）0得x1或当a0时，由f'（x）0得x1，
29、由f'（x）0得0x1，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增当0a2时，由f'（x）0得x1，或，由f'（x）0得，f（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，+）上单调递增当a2时，f'（x）0对任意x（0，+）恒成立f（x）在（0，+）上单调递增（2）当a0时，f（x）的极小值点为x1，无极大值点当0a2时，f（x）的极小值点为x1，极大值点为当a2时，f（x）无极小值点也无极大值点【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（12分）如图，多面体ABCDEF
30、中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60，DECF，CDDE，AD2，DEDC3，CF6（1）求证：BF平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为【分析】（1）由已知条件，利用直线与平面、平面与平面的位置关系先推导出平面BCF平面ADF，由此能证明BF平面ADE（2）利用直线与平面，平面与平面垂直的判定定理证明平面CDEF平面ADE，根据平面与平面垂直的性质定理可知，作AODE于O，则AO平面CDEF建立如图所示空间直角坐标系，写出点的坐标，利用平面法向量以及锐二面角BEGD的余弦值确定G点的坐标，从而确定点G的位置【解答】证明：（1）ABCD是矩形，BCAD，
31、又BC平面ADE，BC平面ADE，DECF，CF平面ADE，CF平面ADE，又BCCFC，平面BCF平面ADF，BF平面BCF，BF平面ADE解：（2）CDAD，CDDE，ADE即为二面角ACDF的平面角，ADE60又ADDED，CD平面ADE，又CD平面CDEF平面CDEF平面ADE，作AODE于O，则AO平面CDEF连结CE，在CEF中由余弦定理得cosCFE，即，解得CE3，ECF45，CDDE3，OD1，OE2以O为原点，以平行于DC的直线为x轴，以直线DE为y轴，建立如图空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，），C（3，1，0），E（0，2，0），F（3，5，0），设G（3，t，0）
32、，1t5，则（3，2，），（0，t，），设平面BEG的一个法向量为（x，y，z），则，取y3，得（2t，3，）平面DEG的一个法向量（0，0，1），cos为使锐二面角BEGD的余弦值为，只需，解得t，此时G（3，0）即所求的点G为线段CF的靠近C端的四分之一分点【点评】本题考查直线与平面，平面与平面平行及垂直的判定定理，性质定理平面法向量以及二面角等知识的综合应用，属于中档题20（12分）已知椭圆，离心率直线l：xmy+1与x轴交于点A，与椭圆C相交于E，F两点自点E，F分别向直线x3作垂线，垂足分别为E1，F1（）求椭圆C的方程及焦点坐标；（）记AEE1，AE1F1，AFF1的面积分别为S1
33、，S2，S3，试证明为定值【分析】（）由b1，椭圆的离心率公式即可求得a的值，求得椭圆方程及焦点坐标；（）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及三角形的面积公式，求得S1S3及S32，即可证明为定值【解答】解：（）由题意可知b1，椭圆的离心率e，即解得：a23即椭圆C的方程为，焦点坐标为（4分）（）由，整理得（m2+3）y2+2my20，显然mR，设E（x1，y1），F（x2，y2），则，E1（3，y1），F1（3，y2），又，+，（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）lnx+（
34、） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出axlnx，令g（x）xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（）令h（x）xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）法1：函数的定义域为（0，+）由，得（1分）因为a0，则x（0，a）时，f'（x）0；x（a，+）时，f'（x）0所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2分）当xa时，f（x）mi
35、nlna+1（3分）当lna+10，即0a时，又f（1）ln1+aa0，则函数f（x）有零点（4分）所以实数a的取值范围为（5分）法2：函数的定义域为（0，+）由，得axlnx（1分）令g（x）xlnx，则g'（x）（lnx+1）当时，g'（x）0； 当时，g'（x）0所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减（2分）故时，函数g（x）取得最大值（3分）因而函数有零点，则（4分）所以实数a的取值范围为（5分）（）证明：令h（x）xlnx+a，则h'（x）lnx+1当时，h'（x）0；当时，h'（x）0所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增当时
36、，（6分）于是，当a时，（7分）令（x）xex，则'（x）exxexex（1x）当0x1时，f'（x）0；当x1时，f'（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当x1时，（8分）于是，当x0时，（9分）显然，不等式、中的等号不能同时成立故当x0，时，xlnx+axex（10分）因为b1，所以lnb0所以lnbln（lnb）+alnbelnb（11分）所以，即（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题选修4-5：不等式选讲22（10分）已知函数f（x）|xa|+|2x1|，
37、aR（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2不等式f（x）|2x+1|的解集包含集合，转化为当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，【解答】解（1）当a1时，f（x）|x1|+|2x1|，所以不等式f（x）3即为|x1|+|2x1|3，等价于或或（3分）即或或，解得或或，原不等式的解集为 （5分）（2）不等式f（x）|2x+1|的解集包含集合，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，（6分）即|xa|+|2x1|2x+1|对恒成立，|xa|2对恒成立，x2ax+2对恒成立 （8分）所以（x2）maxa（x+2）min，所以，实数a的取值范围为 （10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
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