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    7.2.2两条直线的位置关系 学案(含答案)

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    7.2.2两条直线的位置关系 学案(含答案)

    1、72.2两条直线的位置关系学习目标 1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2理解直线相交、平行、重合、垂直的意义,会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合、垂直3会由两条直线的法向量来判定两条直线相交、平行、重合、垂直 预习导引1利用法向量确定两直线的位置关系(1)两条直线平行或重合它们的法向量平行(2)两条直线相交它们的法向量不平行(3)两条直线垂直它们的法向量垂直2两直线的夹角两直线的夹角的大小规定在0的范围内,当法向量的夹角满足0时,;当法向量的夹角时,3定理2设直线l1,l2的方程分别为l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1与l2重合存在实数0,使l1与l

    2、2平行存在实数0,使l1与l2相交A1B2A2B10;l1与l2垂直A1A2B1B20;l1与l2夹角的余弦cos .题型一判断两直线是否相交例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点(1)l1:2xy7和l2:3x2y70;(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80;(3)l1:4x2y40和l2:y2x3.解(1)方程组的解为因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,1)(2)方程组有无数组解,表明直线l1和l2重合(3)方程组无解,表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.规律方法方程组有一解,说明两直线相交;方程组没有解说明两直线没有公共点,即两直线平行;方程组有无数个解说

    3、明两直线重合跟踪演练1判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标(1)(2)解(1)解方程组得该方程组有唯一解所以两直线相交,且交点坐标为(,)(2)解方程组6得2x6y30,因此,和可以化成同一个方程,即和有无数组解,所以两直线重合题型二判断两条直线的位置关系例2判断下列各组直线的位置关系(1)l1:2xy10,l2:x3y50;(2)l1:xy20,l2:2x2y30;(3)l1:3x4y10,l2:6x8y20;(4)l1:xy10,l2:xy30.解(1)对l1,l2,由,知l1与l2相交(2)对l1,l2,由,知l1与l2平行(3)对l1,l2,由,知l1与l2重合(4

    4、)对l1,l2,由A1A2B1B211(1)10,知l1l2.规律方法利用法向量判断跟踪演练2根据下列条件,判断直线l1与直线l2的位置关系(1)l1:y3x1,l2:xy60;(2)l1:(lg 2)xy50,l2:(log210)xy60;(3)l1经过点A(1,2 009),B(1,2 010),l2经过点P(0,2),Q(0,5)解(1)l1的一般式方程为3xy10,由,知l1l2.(2)对于l1,l2由A1A2B1B2lg2log210(1)10知l1l2.(3)因为l1过点A(1,2 009),B(1,2 010),所以方程为x1,与x轴垂直因为l2过点P(0,2),Q(0,5),

    5、所以方程为x0,即y轴,所以l1l2.题型三应用位置关系求参数值例3已知直线l1:axya20,l2:ax(a22)y10.问当a为何值时,直线l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合?解若A1,A2,B1,B2全不为0时,联立方程组,得1,由得a1或a1,由得a1,所以,当a1时,l1与l2相交;当a1时,l1与l2平行;当a1时,l1与l2重合若A1,A2,B1,B2中有为0的值时,当a0时,方程组化为,这时l1与l2平行;当a220即a时,方程组化为或此时两直线相交综上所述,(1)当a1且a0时l1与l2相交;(2)当a0或a1时,l1与l2平行;(3)当a1时,l1与l2重合规律

    6、方法两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2A2B10,且B1C2B2C10;l1l2A1A2B1B20;(2)也可利用法向量来直接求解跟踪演练3已知直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,当m为何值时,直线l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合?解当m0时,则l1:x60,l2:2x3y0,l1与l2相交,当m2时,则l1:x2y60,l2:3y40,l1与l2相交当m0,m2时,.当时,解得m1或m3.当时,解得m3.综上所述,(1)当m1且m3时,(),l1与l2相交;(2)当m1时,(,),l1与l2平行;(3)当m3时,(),

    7、l1与l2重合课堂达标1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直,则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A解析直线2x3y40的法向量为(2,3),l的法向量为(3,2),l的方程为3x2yC0,将(1,2)代入得C1,l的方程为3x2y10.2直线x2y10与2xay10平行,则a()A1 B2 C3 D4答案D解析两条直线的法向量分别为n1(1,2),n2(2,a),两直线平行,1a220,即a4.3两直线A1xB1yC10,A2xB2yC20垂直的条件是()AA1A2B1B20 BA1A2B1B20C.1 D.1答案A解析两直线的法向量分别为

    8、n1(A1,B1),n2(A2,B2),两直线垂直的条件是n1n2,即n1n20,A1A2B1B20.4若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,则实数m_.答案1解析直线x2y50与直线2xmy60互相垂直,12(2)m0,m1.5已知直线ax4y20和2x5yb0垂直,交于点A(1,m),则a_,b_,m_.答案10122解析两直线垂直,则2a4(5)0,a10.(1,m)为两直线的交点,1014m20,m2.又点(1,2)在直线2x5yb0上,2125b0,b12.课堂小结1利用法向量判定两直线的位置关系时,如果两直线的法向量平行,一定要验证,因为可能出现平行或重合两种情况2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxBy0(C);与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0.利用此结论解平行、垂直问题可以简化解题过程3平行与垂直是两直线间最重要的位置关系,利用平行和垂直的条件判断多边形的形状是常见的基本应用,要考虑各种情况.


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