1、72.3点到直线的距离学习目标 1理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式2理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式3掌握以向量为邻边的平行四边形面积公式和三角形面积公式，并会用其求面积 知识链接1已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离|P1P2|2什么是平面上点到直线的距离？答如图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足预习导引1点到直线的距离公式公式1：点P1(x1，y1)到直线AxByC0的距离为d2两平行直线的距离公式两平行直线AxByC10与AxByC20之间的距离为d3平行四边形、三角形面积公式公式2
2、：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为：|a1b2b1a2|，三角形面积为|a1b2b1a2|题型一求点到直线的距离例1求点P(1，2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴解(1)将直线方程化为一般式为：xy30，由点到直线的距离公式得，d12.(2)法一直线方程化为一般式为y10，由点到直线的距离公式得d23.法二y1平行于x轴，如图，d2|2(1)|3.(3)法一y轴的方程为x0，由点到直线的距离公式得，d31.法二如图可知，d3|10|1.规律方法(1)列举点到直线距离的特殊情形点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|.点P(x0
3、，y0)到y轴的距离d|x0|.点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|.当a0时，直线即x轴，d|y0|.点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|.当b0时，直线即y轴，d|x0|.(2)点到直线距离公式的注意点点到直线的距离公式只适用于直线方程的一般式，若给出的直线方程不是一般式，则应先化为一般式点P是任意的点，当点P为(0，0)时，d；若点P在直线上，则点P到直线的距离为零，此公式仍然成立跟踪演练1点P(4，a)到直线4x3y1的距离不大于3，则a的取值范围为()A0，10 B(0，10)C， D(，0)10，)答案A解析直线方程为4x3y10，P到直
4、线的距离为d，3，|153a|15，153a1515，0a10，即a的取值范围为0，10题型二点到直线的距离公式的应用例2(1)若点(2，2)到直线3x4yc0的距离为3，求c的值；(2)求与直线2xy10平行，且与直线2xy10距离为2的直线方程解(1)由点(2，2)到直线3x4yc0的距离为3，可得d3，解得c13，或c17.(2)法一由已知，可设所求的直线方程为2xyc0(c1)，则它到直线2xy10的距离d2，|c1|2，c21，所求直线的方程为2xy210或2xy210.法二设所求直线上任意一点P(x，y)，则P到2xy10的距离为d2，2xy12，所求直线的方程为2xy210或2x
5、y210.规律方法(1)利用点到直线的距离公式时注意挖掘等量关系，求字母的值时，一定不要忽略分子中的绝对值号，否则易漏解(2)已知一直线及两平行直线间的距离求与这一直线平行的另一直线方程，一般先根据题意设出直线方程，然后利用两平行直线间的距离公式求解也可以把两平行直线间的距离问题转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离问题，然后利用点到直线的距离公式求解跟踪演练2(1)在x轴上求一点P，使它到直线3x4y60的距离为6；(2)求平行于直线xy20且与它的距离为2的直线方程解(1)设P(x0，0)，则6，解得x08或12，P点为(8，0)或(12，0)(2)设所求直线为xyc0，则2.|c2|
6、4，c2或6.所求直线方程为xy20或xy60.题型三面积公式的应用例3(1)平行四边形ABCD的四个顶点分别为A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，求平行四边形的面积；(2)已知点A(2，1)，B(3，4)，C(2，1)，求ABC的面积解(1)(4，3)，(8，0)，SABCD|4038|24.(2)(1，3)，(4，2)，SABC|1(2)(4)3|105.规律方法利用面积公式求平行四边形或三角形面积时，一定要确定好作邻边的两个向量，在计算时，不能把坐标的顺序弄错跟踪演练3已知ABC的三个顶点A(3，1)，B(3，3)，C(1，7)，试求ABC的面积解(6，4)，(4，
7、6)，SABC|66(4)4|5226.课堂达标1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3 B. C3 D.答案D解析d.2两平行直线3x2y30和6x4y10之间的距离是()A4 B. C. D.答案D解析直线6x4y10化为3x2y0，两平行直线之间的距离d.3若点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为()A1 B5C1或5 D3或3答案C解析由点到直线距离公式：，a1或5，故选C.4已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，则ABC的面积S_.答案4解析(2，3)，(2，1)，SABC|2(1)(3)2|84.5若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k_.答案3或解析由题意得4，|43k|13，k3或k.课堂小结1求点到直线的距离时，应先将直线的方程化成一般式，并要注意公式的分子中含有绝对值2点P(x0，y0)到直线xa的距离为d|x0a|，到直线yb的距离为d|y0b|.3利用原点求两平行线的距离时，需注意原点相对于两平行直线的位置，设原点到两平行直线的距离分别为d1，d2.当两直线在原点同侧时，d|d1d2|；当两直线在原点异侧时，dd1d2.
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