7.3.3直线与圆、圆与圆的位置关系（第2课时）圆与圆的位置关系 学案（含答案）

1、第2课时圆与圆的位置关系学习目标 1掌握圆与圆的位置关系及判定方法2能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题3体会用代数方法处理几何问题的思想 知识链接1判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法2两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含预习导引1圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d0)，则r1，r.解解得a4，b0，r2，或a0，b4，r6，故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.

2、规律方法两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)跟踪演练1求与圆(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程解设所求圆的圆心为P(a，b)，则1.(1)若两圆外切，则有123，联立，解得a5，b1，所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；(2)若两圆内切，则有|21|1，联立，解得a3，b1，所以，所求圆的方程为(x3)2(y1)21.综上所述，所求圆的方程为(x5)2(y1)21或(x3)2(y1)21.题型二与两圆相交有关的问题例2已

3、知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长解设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组的解，得：3x4y60.A，B两点坐标都满足此方程，3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程易知圆C1的圆心(1，3)，半径r13.又C1到直线AB的距离为d.|AB|22，即两圆的公共弦长为.规律方法1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.2公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方

4、程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解跟踪演练2求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长解联立两圆的方程得方程组两式相减得x2y40，此即为两圆公共弦所在直线的方程法一设两圆相交于点A，B，则A，B两点坐标满足方程组解得或所以|AB|2，即公共弦长为2.法二由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心坐标为(1，5)，半径长r5，圆心到直线x2y40的距离为d3.设公共弦长为2l，由勾股定理得r2d2l2，即50(3)2l2，解得l，故公共弦长2l2.课堂达标1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系为()A相离 B相交 C外切 D内切答案B解析圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r11；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r22；1r2r1|O1O2|0)外切，则r的值是()A. B. C5 D.答案D解析由题意可知2r，r.5已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_答案x3y0解析2x6y0，即x3y0.课堂小结判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作