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    7.2.4直线的斜率(第2课时)直线的点斜式方程 学案(含答案)

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    7.2.4直线的斜率(第2课时)直线的点斜式方程 学案(含答案)

    1、第2课时直线的点斜式方程学习目标 1掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义3会根据斜截式方程判断两直线的位置关系 知识链接下列说法中,若两条不重合的直线平行,则它们的斜率相等;若两直线的斜率相等,则两直线平行;若两直线垂直,则其斜率之积为1;若两直线的斜率之积为1,则它们互相垂直正确的有_答案预习导引1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线2.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b(2)直线在x轴上的截距:

    2、直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a3直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4,3),斜率k3;(2)过点P(3,4),且与x轴平行;(3)过P(2,3),Q(5,4)两点解(1)直线过点P(4,3),斜率k3,由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4),(2)与x轴平行的直线,其斜率k0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3),即y40.(3)过点P(2,3),Q(5,4)的直线的斜率kPQ1.又直线过点P(2,3),直线的点斜式方程为y3(x2

    3、)规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0)(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但xx0除外跟踪演练1(1)过点(1,2),且倾斜角为135的直线方程为_(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直,则直线l的方程为_答案(1)xy10(2)x4y60解析(1)ktan 1351,由直线的点斜式方程得y2(x1),即xy10.(2)方程y14x3可化为y14,由点斜式方程知其斜率k4.又因为l与直线y14x3垂直,所以直线l的斜率为.又因为l过点A(2,1),所以直线l的方程为y1(x2),即x4y

    4、60.题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2;(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式方程可知,所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150,斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60,其斜率ktan 60.直线与y轴的交点到原点的距离为3,直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.规律方法1.本题(3)在求解过程中,常因混淆截距与距离的概念,而漏掉解“yx3”2截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标,它是

    5、个数值,可正、可负、可为零跟踪演练2写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是3,在y轴上的截距是3;(2)倾斜角是60,在y轴上的截距是5;(3)倾斜角是30,在y轴上的截距是0.解(1)由直线方程的斜截式可得,所求直线方程为y3x3.(2)由题意可知,直线的斜率ktan 60,所求直线的方程为yx5.(3)由题意可知所求直线的斜率ktan 30,由直线方程的斜截式可知,直线方程为yx.题型三直线过定点问题例3求证:不论m为何值时,直线l:y(m1)x2m1总过第二象限证明法一直线l的方程可化为y3(m1)(x2),直线l过定点(2,3),由于点(2,3)在第二象限,故直线l总过第二象限法二直线

    6、l的方程可化为m(x2)(xy1)0.令解得无论m取何值,直线l总经过点(2,3)点(2,3)在第二象限,直线l总过第二象限规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法,法一体现了点斜式的应用,法二体现了代数方法处理恒成立问题的基本思想跟踪演练3已知直线l:5ax5ya30.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围(1)证明直线方程变形为ya,它表示经过点A,斜率为a的直线点A在第一象限,直线l必过第一象限(2)解如图所示,直线OA的斜率k3.直线不过第二象限,直线的斜率a3.a的取值范围为3,).课堂达标1已知直线的方程是y2x1,则(

    7、)A直线经过点(1,2),斜率为1B直线经过点(2,1),斜率为1C直线经过点(1,2),斜率为1D直线经过点(2,1),斜率为1答案C解析方程变形为y2(x1),直线过点(1,2),斜率为1.2直线y2(x1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A60,2 B120,2C60,2 D120,2答案B解析该直线的斜率为,当x0时,y2,其倾斜角为120,在y轴上的截距为2.3直线y3(x4)的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有()Ak,b3 Bk,b2Ck,b3 Dk,b3答案C解析原方程可化为yx3,故k,b3.4斜率为4,经过点(2,3)的直线方程是_答案y4x115已知直线l的倾斜角是直线

    8、yx1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为_答案x3解析直线yx1的斜率为1,所以倾斜角为45,又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍,所以所求直线的倾斜角为90,其斜率不存在又直线过定点P(3,3),所以直线l的方程为x3.课堂小结1建立点斜式方程的依据是:直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同,故有k,此式是不含点P1(x1,y1)的两条反向射线的方程,必须化为yy1k(xx1)才是整条直线的方程当直线的斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx1.2斜截式方程可看作点斜式的特殊情况,表示过(0,b)点、斜率为k的直线ybk(x0),即ykxb,其特征是方程等号的一端只是一个y,其系数是1;等号的另一端是x的一次式,而不一定是x的一次函数如yc是直线的斜截式方程,而2y3x4不是直线的斜截式方程


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