1、第2课时平面与平面平行基础过关1a,b,则a与b位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案D解析如图(1),(2),(3)所示,a与b的关系分别是平行、异面或相交2下列说法中正确的是()A如果两个平面,只有一条公共直线a,就说平面,相交,并记作aB两平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条直线C两平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,并记作AD两平面ABC与DBC相交于线段BC答案A解析B不正确,若A,则,相交于过A点的一条直线;同理C不正确;D不正确,两个平面相交,其交线为直线而非线段3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为()A平行 B相
2、交C平行或相交 D可能重合答案C解析若三点分布于平面的同侧,则与平行,若三点分布于平面的两侧,则与相交4a是平面外的一条直线,过a作平面,使,这样的有()A只能作一个 B至少一个C不存在 D至多一个答案D解析a是平面外的一条直线,a或a与相交当a时,只有一个,当a与相交时, 不存在5平面与平行的条件可能是()A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行答案D解析如图,内可有无数条直线与平行,但与相交如图,a,a,但与相交如图,a,b,a,b,但与相交故选D.6如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面B
3、DE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是_答案解析以ABCD为下底面还原正方体,如图:则易判定四个命题都是正确的7已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD,点E在PD上,且PEED21.在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论,并说出点F的位置解存在,点F为PC的中点时,BF平面AEC.理由如下:如图,连结BD交AC于O点,连结OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过点G作GFCE,交PC于点F,连结BF.BGOE,BG平面AEC,OE平面AEC,BG平面AEC.同理,GF平面AEC.又BGGFG,GF,BG平面BGF,平面BGF平面AEC.BF平面BGF,BF平面AE
4、C.BGOE,O是BD的中点,E是GD的中点又PEED21,G是PE的中点而GFCE,F为PC的中点因此,当点F是PC中点时,BF平面AEC.能力提升8设,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在平面,内运动时,那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A,B如何移动,都共面答案D解析由面面平行的性质定理,点C应在过AB中点且平行于(或)的平面内故选D.9如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA23,则_.答案解析由平面平面ABC,得ABAB,BCB
5、C,ACAC,由等角定理得ABCABC,BCABCA,CABCAB,从而ABCABC,PABPAB,()2()2.10.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别为CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足_时,有MN平面BDD1B1.答案MFH(答案不唯一,如FHGEM等)解析如图,取B1C1的中点P,连结NP,NH,MN,HF,PF,则可证明平面NPFH平面BDD1B1,若MN平面NPFH,则MN平面BDD1B1.故M为FH上任意一点11如图所示,在三棱柱ABC A1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点求
6、证:平面A1EB平面ADC1.证明由棱柱性质知,B1C1BC,B1C1BC.又D,E分别为BC,B1C1的中点,所以C1EDB,C1EDB,则四边形C1DBE为平行四边形,因此EBC1D,又C1D平面ADC1,EB平面ADC1,所以EB平面ADC1.连结DE,同理,EB1BD,EB1BD,所以四边形EDBB1为平行四边形,则EDB1B,EDB1B.因为B1BA1A,B1BA1A,所以EDA1A,EDA1A,则四边形EDAA1为平行四边形,所以A1EAD,又A1E平面ADC1,AD平面ADC1,所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1,EB平面ADC1,A1E平面A1EB,EB平面A1EB,
7、且A1EEBE,所以平面A1EB平面ADC1.创新突破12已知M,N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:(1)MN平面PAD;(2)MNPE.证明(1)如图,取DC中点Q,连结MQ,NQ.NQ是PDC的中位线,NQPD.NQ平面PAD,PD平面PAD,NQ平面PAD.M是AB中点,四边形ABCD是平行四边形,MQAD,又MQ平面PAD,AD平面PAD,从而MQ平面PAD.MQNQQ,MQ,NQ平面MNQ,平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ,MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD,平面PEC平面MNQMN,平面PEC平面PADPE,MNPE.13如图,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,ABBCAP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥PABCD,如图.求证:在四棱锥P ABCD中,AP平面EFG.证明在四棱锥P ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,EFCD.ABCD,EFAB.EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE,EF,EG平面EFG,平面EFG平面PAB.AP平面PAB,AP平面EFG.